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完全背包问题
问题：有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。
分析：
这个算法使用一维数组，先看伪代码：
for i=1..N
for v=0..V
f[v]=max{f[v],f[v-cost]+weight}
这个伪代码与P01的伪代码只有v的循环次序不同而已。 为什么这样一改就可行呢？首先想想为什么P01中要按照v=V..0的逆序来循环。这是因为要保证第i次循环中的状态f[i][v]是由状态f[i-1] [v-c[i]]递推而来。换句话说，这正是为了保证每件物品只选一次，保证在考虑“选入第i件物品”这件策略时，依据的是一个绝无已经选入第i件物品的 子结果f[i-1][v-c[i]]。而现在完全背包的特点恰是每种物品可选无限件，所以在考虑“加选一件第i种物品”这种策略时，却正需要一个可能已选入第i种物品的子结果f[i][v-c[i]]，所以就可以并且必须采用v=0..V的顺序循环。这就是这个简单的程序为何成立的道理。
代码实现：
1 /****************完全背包**********************/ 2 #include <iostream> 3 4 using namespace std; 5 const int V=1000;//定义体积 6 const int T=5;//定义物品的种类 7 int f[V+1]; 8 int c[]={400,200,500,200,900}; 9 int w[]={3,1,9,7,5}; 10 #define INF -65536 11 #define EMPTY 12 int package() 13 { 14 #ifdef EMPTY//条件编译，可以不装满 15 for(int i=0;i<=V;i++) 16 { 17 f[i]=0; 18 } 19 #else//条件编译，必须装满 20 f[0]=0; 21 for(int i=1;i<=V;i++) 22 { 23 f[i]=INF; 24 } 25 #endif 26 for(int i=0;i<T;i++) 27 { 28 for(int v=V;v>=c[i];v--) 29 { 30 f[v]=max(f[v],f[v-c[i]]+w[i]); 31 } 32 } 33 return f[V]; 34 } 35 36 int main() 37 { 38 int temp; 39 for(int i=0;i<T;i++) 40 { 41 cout<<c[i]<<" "; 42 } 43 cout<<endl; 44 for(int i=0;i<T;i++) 45 { 46 cout<<w[i]<<" "; 47 } 48 cout<<endl; 49 temp=package(); 50 cout<<temp<<endl; 51 return 0; 52 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xiaojingang/p/3740376.html
