常见的8种排序算法

下面要讲到的8种排序都属于内部排序，既在内存中完成，主要从理论原理方面来分析的。

   插入排序

①直接插入排序

例：六个数12 15 9 20  6 31 24 用直接插入排序，如下图：

思路：

第一步：从给出的六个数中，随便拿出一个数，比如12，形成一个有序的数据序列（一个数当然是有序的数据序列了，不看12之外的数，就当其他的数不存在）；

第二步：从剩下的五个数中挑出一个数来，比如15，和刚才的12作比较，12<15，因此，放在12后面，形成数据序列12 15；

第三步：从剩下的四个数中挑出一个数来，比如9，和刚才的有序数据序列12 15作比较，9 < 12 < 15，因此，放在最前面，形成数据序列9 12 15；

第N步，经过这样一个一个的插入并对比，就形成了上图所示的排序结果。在一个元素插入时，首先要和数据序列中最大的元素作比较，如果遇到相同的，则放在相同元素的后面。

特性：

因为要不断的插入，因此直接插入排序一般采用链表结构，属于稳定排序。

②希尔（Shell）排序

是直接插入排序的改进，例：十个数57 68 59 52 72 28 96 33 24 19用希尔排序，如下图：

思路：

第一步：用排序数字的总数除以2，取奇数得到步长（增量）d1 = 5；

第二步：根据步长d1，将十个数分成五组，如图所示，对这五组各自进行直接插入排序；

第三步：用步长d2继续除以2，取最近的奇数得到步长d2=3；

第四步：根据步长d2，将十个数分成三组，如图所示，对着五组各自进行直接插入排序；

第N步：重复上述分组和排序操作，直到步长变成1，即所有记录放进一个组中排序为止。

特性

由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。

   选择排序

①简单选择排序

例：四个数57 68 59 52选择排序：

思路：

第一步：从四个数找到最小的，和初始状态排在第一位的移动互换；

第二步：从剩下三个数中找到最小的，和初始状态排在第二位的移动互换；

第N步：重复上述查找最小和互换的步骤，直到最后一个为止。

特性

举个例子，序列5 8 5 2 9， 我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中两个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。

②堆排序（图片示例均来自quanquanfly）

如果不清楚堆及特性可移步本人上一篇博客《常用数据结构-几种特殊的二叉树》，关于堆排序，有些复杂，下面举例说明：例：对数列{12,56,23,26,15,86,92,75,65}建立大顶堆（大根堆），则初始堆是？

思路：

分为两个大的过程，第一是建堆过程；

思路：

第一步：根据完全二叉树排列给出的数字，如上图中第一个图；

第二步：因为树是一个单向的过程，叶子结点是无法知道父结点的，因此不能拿叶子结点去和父结点比较；根据结点i，i>=n/2为叶子结点的特性，找出最后一个非叶子结点，然后拿它和它的叶子结点作比较，如果比叶子结点小，则互换（建立的是大顶堆），反之不动。

第三步：紧接着调整n/2 - 1号结点（求出n/2 -1 = 3，也就是23号结点），从图中看出23号结点的两个结点都比它大，那么择优选取一个最大的进行互换。

第N步：按照上述方法，依次互换，最后建立了一个大顶堆。

第二是堆排序过程：

思路：

第一步：首先根据上面建立好的初始堆将根结点92输出，然后用编号最大的结点65替代根结点，断开最大编号结点的指针。

第二步：上一步完成后，检查65结点是否符合大顶堆要求，如果不符合又进行一次建堆的过程（参照第一个过程）。

第N步：按照上述两个步骤，反复操作，就会得到需要的结果。

有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以，堆排序不是稳定的排序算法

   交换排序

①冒泡排序

比较常见的排序算法。举例说明：

思路：

第一步：将倒数第一个和倒数第二个数进行比较，如果小，则互换；

第二步：将倒数第二个和倒数第三个数进行比较，如果小，则互换；

第N步：筛选出最小的一个数，然后从剩下的数中按照上面的方法反复操作，得到需要的序列。

特性

如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

②快速排序

快速排序(分治思想)是对冒泡排序的一种改进，思想：从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot）；重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分割结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分割（partition）操作；递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

思路：

第一步：从给出的数列中找到一个基准，如图中的57，左指针指向57，右指针指向最后一个元素；

第二步：对左指针与右指针指向的元素作对比，右指针指向的元素19比左指针指向的元素57小（基准），互换位置；

第三步：左指针右移一个后跟右指针对比，68>57，因此互换；

第N步：按照上述的步骤经过指针的不断移动和元素的对比互换，最后得出第一个以57为中心的序列（左侧小于57，右侧大于57）；接下来利用递归分别对57前后的进行排序。

特性

上面右侧的动态图很好的说明了快速排序的思路，快速排序是一个不稳定的排序算法。

   归并排序

该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

思路：

第一步：把待排序的每一个元素看做一个有序表（则由n个有序表），通过两两合并，生成?n/2?个长度为2（最后一个表的长度可能小于2）的有序表。

第二步：每组内部进行排序；

第三步：两组两组进行归并，将两个指针分别定为两组最小的两个数，然后进行比较，小的挑出来，指针后移，继续比较。

第N步：进过上述不断的归并和比较，最终得出一个正确的序列。

归并排序是稳定的排序算法

   基数排序

基数排序其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

思路：

第一步：将给出的序列元素的个位进行收集，然后按照如图所示，放到对应的位置（0-9序列），并根据个位排出大小，形成了一个序列。

第二步：收集十位，根据第一步产生的序列放到对应的位置，形成一个新的序列；

第三步：收集百位，根据第二步产生的序列放到对应的位置，形成想要的结果序列。

特性

基数排序基于分别排序，分别收集，所以其是稳定的排序算法

   各类算法的比较