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描述：
一个连通图的生成树是指一个极小连通子图，它含有图中的全部顶点，但只有足以构成一棵树的 n-1 条边。我们把构造连通网的最小代价生成树成为最小生成树。而Prim算法就是构造最小生成树的一种算法。
定义：
假设N = （P，{E}）是连通网，TE是N上最小生成树中边的集合。算法从U = {U0}（U0属于V）。开始重复执行下述操作：在所有u属于U，v属于V-U的边（u,v）属于E中找到一条代价最小的边（u0，v0）并入集合TE，同事v0并入U，知道U = V为止。此时TE中必有n-1条边，则T = （V，{TE}）为N的最小生成树
功能：
假设你是电信的实施工程师，需要为一个镇的九个村庄架设通信网络做设计，村庄零星地分布在这个镇中，每个村庄之间都有一定的距离，我们可以用prim算法找到一种连接方式。用这种方式可以保证总的路径最短。
代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXVERTEX 10
#define INF 65535
typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
typedef struct MGraph
{
VertexType data[MAXVERTEX];
EdgeType edge[MAXVERTEX][MAXVERTEX];
int numVertex;
int numEdge;
}MGraph;
//构造一个图
void CreateMGraph(MGraph *G)
{
int i = 0,j = 0,k = 0,w = 0;
VertexType c;
printf("请输入顶点的数目和边的数目：中间用逗号隔开，回车表示结束:\n");
scanf("%d,%d",&G->numVertex,&G->numEdge);
fflush(stdin);
printf("请输入顶点存储的数据,以回车表示结束:\n");
scanf("%c",&c);
while(i < G->numVertex)
{
if(c == ‘\n‘)
break;
G->data[i] = c;
i++;
scanf("%c",&c);
}
for(i = 0;i < G->numVertex;i++)
{
for(j = 0;j < G->numVertex;j++)
{
if(i == j)
G->edge[i][j] = 0;
else
G->edge[i][j] = INF;
}
}
fflush(stdin);
for(k = 0;k < G->numEdge;k++)
{
printf("请输入边vi-vj依附顶点的下标 i 和 j ，以及权值w，中间用逗号隔开，回车表示结束:\n");
scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w);
G->edge[i][j] = w;
G->edge[j][i] = G->edge[i][j];
}
printf("\n得到的邻接矩阵为：\n");
for(i = 0;i < G->numVertex;i++)
{
for(j = 0;j < G->numVertex;j++)
{
printf("%d ",G->edge[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
void Prim(MGraph *G)
{
int i = 0,j = 0,k = 0,min,m;
int adjvex[MAXVERTEX];
int lowcost[MAXVERTEX];
for(i = 0;i < G->numVertex;i++)
{
adjvex[i] = 0;
}
lowcost[0] = 0;
for(i = 1;i < G->numVertex;i++)
{
lowcost[i] = G->edge[0][i];
}
for(i = 1;i < G->numVertex;i++)
{
j = 1,k = 0;
min = INF;
while(j < G->numVertex)
{
if(lowcost[j] != 0 && lowcost[j] < min)
{
min = lowcost[j];
k = j;
}
j++;
}
printf("(%d,%d) ",adjvex[k],k);
lowcost[k] = 0;
for(j = 1;j < G->numVertex;j++)
{
if(lowcost[j] != 0 && G->edge[k][j] < lowcost[j])
{
lowcost[j] = G->edge[k][j];
adjvex[j] = k;
}
}
}
}
int main()
{
MGraph G;
CreateMGraph(&G);
printf("\n******************************\n");
printf("\n运用Prim算法得到的最短路径为：\n");
Prim(&G);
printf("\n******************************\n");
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/devinblog/p/4177921.html
