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在<算法导论>第四章分治策略(Divider and Conquer)4.1节提出了最大子数组问题。其转化就是求数组a={1, -2, 3, 10, -4, 7 , 2, -5}中连续子数组的最大和。
对于这个问题，很容想到一种暴力求解的方法：简单地尝试对所有可能的的组合进行求和。对数组为n存在n*(n-1)/2中组合，然后对每个组合进行求和。即三个for循环遍历，求出数组中每一个子数组的和，最终求出这些子数组的最大的一个值。记Sum[i,...,j]为数组a中第i个元素到第j个元素的和(其中0<=i<=j<n)，遍历所有可能的Sum[i,...,j],那么时间复杂度(最大运行时间running Time)为Ο(n^3)。
1 package algorithms; 2 3 /** 4 * @author public 5 *本段代码参考编程之美 6 */ 7 public class MaxSubarraySum { 8 9 static int[] a = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5}; 10 static int sum; 11 static int maxSum = 0; 12 public static void main(String[] args) { 13 // TODO Auto-generated method stub 14 for (int i = 0; i < a.length; i++) { 15 for (int j = i; j < a.length; j++) { 16 for (int k = i; k <= j; k++) { 17 sum += a[k]; 18 } 19 if (sum > maxSum) { 20 maxSum = sum; 21 } 22 sum = 0;//无论是sum>maxSum还是sum<=maxSum都要对sum进行清零操作 23 } 24 } 25 26 System.out.println("maxSum="+maxSum); 27 28 } 29 30 }
运行结果：
maxSum=18
在算法导论4.1-5习题提到如下思想：最大字数组问题设计一个非递归的、线性时间的算法。从数组的左边界开始，由左到右处理，记录到目前为止已经处理过的最大字数组。若已知a[1,...,j]的最大子数组，基于如下性质将解扩展为a[1,...,j+1]的最大子数组：a[1,...,j+1]的最大子数组要么是a[1,...,j]的最大子数组，要么是某个子数组a[i,...,j+1](1≤i≤j+1)。在已知a[1,...,j]的最大子数组的情况下，可以在线性时间内找出形如a[i,...,j+1]的最大子数组。
实现方法：
1 package algorithms; 2 3 public class FindMaxSubarray { 4 5 static int[] array = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5}; 6 7 public static void main(String[] args) { 8 MaxSum(array); 9 } 10 11 private static void MaxSum(int[] arraytmp) { 12 // TODO Auto-generated method stub 13 if (arraytmp==null) { 14 return; 15 } 16 17 int curSum = 0, maxSum = 0; 18 19 int indexStart = 0, indexEnd = 0; //初始化字数组最大和下标 20 21 for (int j = 0; j < arraytmp.length; j++) { 22 curSum += arraytmp[j];//累加 23 24 if (curSum < 0) { //当前和小于0，重置为0 25 curSum = 0; 26 indexStart = j+1;//调整字数组最大和的开始下标 27 } 28 29 if (curSum > maxSum) { //当前和大于最大和，则重置最大和 30 maxSum = curSum; 31 indexEnd = j; //调整字数组最大和的结束下标 32 } 33 34 } 35 36 if (maxSum == 0) { //最大和依然为0，说明数组中所有元素都为负值 37 maxSum = arraytmp[0]; 38 indexStart = indexEnd = 0; //初始化子数组最大和下标 39 for (int j = 0; j < arraytmp.length; j++) { 40 if (arraytmp[j] > maxSum) { 41 maxSum =arraytmp[j]; 42 indexEnd = indexStart = j;//调整子数组最大和下标 43 } 44 } 45 } 46 47 for (int i = indexStart; i <= indexEnd; i++) { 48 System.out.print(arraytmp[i]+" ");//输出最大和的子数组 49 } 50 System.out.println(); 51 System.out.println("maxSum="+maxSum);//输出子数组最大和 52 } 53 54 }
运行结果：
3 10 -4 7 2
maxSum=18
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原文地址：http://www.cnblogs.com/chuji1988/p/4179662.html
