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算法描述：
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。
其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。
代码实现：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXVERTEX 20
#define INF 65535
typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
typedef int Pathmatirx[MAXVERTEX];
typedef int ShortPathTable[MAXVERTEX];
typedef struct MGraph
{
VertexType vertex[MAXVERTEX];
EdgeType edge[MAXVERTEX][MAXVERTEX];
int numvex;
int numedge;
}MGraph;
void CreateMGraph(MGraph *G)
{
int i = 0,j = 0,k = 0,w = 0;
printf("请输入图中顶点的数目和边的数目，中间用逗号隔开：\n");
scanf("%d,%d",&G->numvex,&G->numedge);
for(i = 0;i < G->numvex;i++)
{
for(j = 0;j < G->numvex;j++)
{
if(i == j)
{
G->edge[i][j] = 0;
}
else
{
G->edge[i][j] = INF;
}
}
}
for(k = 0;k < G->numedge;k++)
{
printf("请输入边vi-vj的边的下标 i 和 j ，以及权重w :\n");
scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w);
G->edge[i][j] = w;
G->edge[j][i] = G->edge[i][j];
}
printf("\n");
for(i = 0;i < G->numvex;i++)
{
for(j = 0;j < G->numvex;j++)
{
printf("%d ",G->edge[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
//Dijkstra算法实现
void ShortestPathByDijkstra(MGraph *G,int v0,Pathmatirx *P,ShortPathTable *D)
{
int i,j,k,w,min;
int final[MAXVERTEX];
for(i = 0;i < G->numvex;i++)
{
final[i] = 0;
(*D)[i] = G->edge[v0][i];
(*P)[i] = 0;
}
final[v0] = 1;
(*D)[v0] = 0;
for(i = 1;i <G->numvex;i++)
{
min = INF;
for(j = 0;j < G->numvex; j++)
{
if(final[j] == 0 && min > (*D)[j])
{
min = (*D)[j];
k = j;
}
}
final[k] = 1;
for(w = 0;w < G->numvex;w++)
{
if(final[w] == 0 &&(min + G->edge[k][w] < (*D)[w]))
{
(*D)[w] = min + G->edge[k][w];
(*P)[w] = k;
}
}
}
for(i = 0;i < G->numvex;i++)
{
printf("%d",(*P)[i]);
}
}
int main()
{
int k = 0;
struct MGraph G;
Pathmatirx P;
ShortPathTable D;
CreateMGraph(&G);
printf("Dijkstra算法求得的V0到V*的最短路径为：\n");
ShortestPathByDijkstra(&G,k,&P,&D);
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/devinblog/p/4179890.html
