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其实我就是觉得原创的访问量比未授权盗版多有点不爽233。。。
那个一看就觉得不是费用流就是最小割。
想想就确定最小割了。
考虑到一个人，文理不可兼得，不妨先建点，然后向源点（文科），汇点（理科）连边，流量（也就是割）是对应喜悦值。（这里的想法是先建个差不多的，有漏洞再拆点啊，建辅助点啊什么的）
然后再考虑一对朋友之间的共文理喜悦值：
如果都选文，那么需要割掉双方都选理的喜悦值，
如果都选理，那么需要割掉双方都选文的喜悦值，
如果一文一理，那么就都割。
首先对于一个点对，我们考虑到他们之间的关系只在于都选文或者都选理的喜悦值，
而求最小割时我们要割掉这部分权值，那么我们可以建边，然后把边进行处理。
一、
首先我最开始的想法是把边的权值设置为都选文+都选理的和。
这样就成功地满足了一文一理的情况。
但是却无法分开。
二、
这时候我们可以把边建成点，然后两边的人向此点连容量inf的无向边，
然后源点（文科）向此点连都选文的容量，汇点连都选理的。
这样我们就满足了都选文或者都选理的情况。
也就是都选文的话，我们就可以不割“都选文”这种权值，都选理 同理。
但是这是WA的，cheat也不行（实测），因为我们又无法让两人一文一理了。
三、
再往“一”那里考虑，发现我们有时需要把两种权值都割断。
这个时候想到：
a-(len)-->b，当len值一定，把图建成a-->b-->c-->d，只要边长都是len，那么最小割是不变的。
所以我们把“边点”拆成两个点，一个对应S集（文），一个对应T集（理），，
这样我们就可以把原来的inf也改成对应权值，使得割断哪一条边都是最小割值。
这么说可能有些含糊，不妨来张图。
这张图就是建法，不妨简单分析一下就可以理解为什么了。
贴代码：
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 50005
#define M 300000
#define P 105
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct KSD
{
int v,len,next;
}e[M];
int head[N],cnt;
inline void add(int u,int v,int len)
{
e[++cnt].v=v;
e[cnt].len=len;
e[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
e[++cnt].v=u;
e[cnt].len=len;
e[cnt].next=head[v];
head[v]=cnt;
}
int s,t,d[N];
queue<int>q;
bool bfs()
{
while(!q.empty())q.pop();
memset(d,0,sizeof(d));
int i,u,v;
q.push(s),d[s]=1;
while(!q.empty())
{
u=q.front(),q.pop();
for(i=head[u];i;i=e[i].next)
{
v=e[i].v;
if(!d[v]&&e[i].len)
{
d[v]=d[u]+1;
if(v==t)return 1;
q.push(v);
}
}
}
return 0;
}
int dinic(int x,int flow)
{
if(x==t)return flow;
int remain=flow,i,v,k;
for(i=head[x];i&&remain;i=e[i].next)
{
v=e[i].v;
if(d[v]==d[x]+1&&e[i].len)
{
k=dinic(v,min(remain,e[i].len));
if(!k)d[v]=0;
e[i].len-=k,e[i^1].len+=k;
remain-=k;
}
}
return flow-remain;
}
int n,m,id[P][P];
int sum,maxflow;
void build()
{
int i,j,a,temp;
scanf("%d%d",&n,&m),temp=n*m;
s=n*m+2*(n-1)*m+2*n*(m-1)+1,t=n*m+2*(n-1)*m+2*n*(m-1)+2;
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)id[i][j]=++cnt;
cnt=1;
// 第一个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择文科获得的喜悦值。
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a);
sum+=a;
add(s,id[i][j],a);
}
// 第二个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择理科获得的喜悦值。
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a);
sum+=a;
add(id[i][j],t,a);
}
// 第三个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。
for(i=1;i<n;i++)for(j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a);
sum+=a,++temp;
add(id[i][j],temp,a),add(id[i+1][j],temp,a);
add(s,temp,a);
}
// 第四个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。
for(i=1;i<n;i++)for(j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a);
sum+=a,++temp;
add(id[i][j],temp,a),add(id[i+1][j],temp,a);
add(temp,t,a);
}
// 第五个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<m;j++)
{
scanf("%d",&a);
sum+=a,++temp;
add(id[i][j],temp,a),add(id[i][j+1],temp,a);
add(s,temp,a);
}
// 第六个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<m;j++)
{
scanf("%d",&a);
sum+=a,++temp;
add(id[i][j],temp,a),add(id[i][j+1],temp,a);
add(temp,t,a);
}
}
int main()
{
// freopen("test.in","r",stdin);
build();
while(bfs())maxflow+=dinic(s,inf);
printf("%d\n",sum-maxflow);
return 0;
}
【BZOJ2127】happiness 最小割 自己YY出来的建图、
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