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题目链接：HDOJ - 5160
第一眼看上去，要求统计所有不同排列对答案的贡献。嗯...完全没有想法。
但是，如果我们对每个数字单独考虑，计算这个数字在总答案中的贡献，就容易多了。
对于一个数字 ai ，有 ni 个 。比它大的数字有 p 个，比它小的数字有 q 个。所有的数字一共有 N 个。
首先，比它小的数字对它不会造成影响，所以我们只要考虑它和比它大的数字。那么我们就在 N 个位置中，选 (ni + p) 个位置，给它和比它大的数字。
然后比它大的数字有 x1 种排列，比它小的数字有 x2 种排列。这个如何来求呢？这是多重集排列。
多重集排列，对于一个多重集 A={a1*n1, a2*n2, a3*n3, ak*nk} 。排列数为 Sum(n1...nk)!/(n1!n2!n3!...nk!)
那么 ai 有多少个会被记入答案呢？我们枚举每种情况：有 ni 个记入答案, (ni-1) 个, (ni-2)个 .... 1 个。
如果有 k 个 ai 无法记入答案，说明有比它们大的数在他们前面，也就是说他们被插到了 p 个比他们大的数后面或之间。这 p 个数后面一共有 p 个位置，每个位置都可以插入任意个 ai ，这种情况数为 C(k + p - 1, k) （相当于向 p 个箱子里分配 k 个球，隔板法）。
那么 ai 对答案的贡献就为 C(N, ni + p) * x1 * x2 * sigma((ni - k) * C(k + p - 1, k)) (0 <= k < ni) * ai 。
Warning!
出现的错误： % 的优先级比 + 高！如果这样 Ans = Ans + temp % Mod 。Ans 是会爆掉的！！应该是 Ans = (Ans + Temp) % Mod 。
昨天晚上因为这个错误debug了3hours!!!!!!
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MaxN = 100000 + 15;
typedef long long LL;
const LL Mod = 1000000007ll;
int T, n, Top;
LL Ans;
LL A[MaxN], f[MaxN], g[MaxN], Sum[MaxN], NSum[MaxN], Fac[MaxN], NY_Fac[MaxN];
struct ES_Num
{
LL Cnt, Num;
ES_Num() {}
ES_Num(LL a, LL b) {
Num = a; Cnt = b;
}
} ES[MaxN];
LL Pow(LL a, LL b) {
LL f, ret;
f = a; ret = 1ll;
while (b) {
if (b & 1) {
ret *= f;
ret %= Mod;
}
b >>= 1;
f *= f;
f %= Mod;
}
return ret;
}
void Init() {
int Max_Num = 100000 + 5;
Fac[0] = 1;
for (int i = 1; i <= Max_Num; ++i)
Fac[i] = Fac[i - 1] * i % Mod;
for (int i = 0; i <= Max_Num; ++i)
NY_Fac[i] = Pow(Fac[i], Mod - 2);
}
LL C(LL a, LL b) {
if (b == 0) return 1;
if (a < b) return 0;
LL ret;
ret = Fac[a];
ret = ret * NY_Fac[a - b] % Mod;
ret = ret * NY_Fac[b] % Mod;
return ret;
}
int main()
{
Init();
scanf("%d", &T);
for (int Case = 1; Case <= T; ++Case) {
scanf("%d", &n);
Ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &A[i]);
sort(A + 1, A + n + 1);
Top = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (i != 1 && A[i] == A[i - 1]) ++(ES[Top].Cnt);
else ES[++Top] = ES_Num((LL)A[i], 1);
}
Sum[0] = 0;
for (int i = 1; i <= Top; ++i)
Sum[i] = Sum[i - 1] + ES[i].Cnt;
NSum[Top + 1] = 0;
for (int i = Top; i >= 1; --i)
NSum[i] = NSum[i + 1] + ES[i].Cnt;
LL t = 1;
f[0] = 1;
for (int i = 1; i <= Top; ++i) {
t = t * Fac[Sum[i]] % Mod * NY_Fac[ES[i].Cnt] % Mod;
f[i] = t;
t = t * NY_Fac[Sum[i]] % Mod;
}
t = 1;
g[Top + 1] = 1;
for (int i = Top; i >= 1; --i) {
t = t * Fac[NSum[i]] % Mod * NY_Fac[ES[i].Cnt] % Mod;
g[i] = t;
t = t * NY_Fac[NSum[i]] % Mod;
}
LL x, y;
for (int i = 1; i <= Top; ++i) {
x = 0;
for (int j = 0; j < ES[i].Cnt; ++j) {
y = (ES[i].Cnt - j) * C(NSum[i + 1] + j - 1, j) % Mod;
x = (x + y) % Mod;
}
x = x * ES[i].Num % Mod;
x = x * f[i - 1] % Mod;
x = x * g[i + 1] % Mod;
x = x * C(NSum[1], NSum[i]) % Mod;
Ans = (Ans + x) % Mod;
}
printf("Case #%d: %d\n", Case, (int)Ans);
}
return 0;
}
[BestCoder Round#26] Apple 【组合数学】
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原文地址：http://www.cnblogs.com/JoeFan/p/4221845.html
