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HOJ 1288 Bridging Signals
http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=1288
以前只知道也只听说过 O(n*n) 的LIS 算法
但是过不了这个题，结果才知道还有一种O(nlogn)的算法。
具体思路就是用一个数组ans[len] 记录下对应 len 长度的 LIS 的最末尾元素的最小值。
这样的到的ans[len] 是一个有序的数组，所以用二分查找就能优化时间复杂度。
设 a[n] = 3,5,1,2,4;
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1: ans[1] = 3;len = 1;
2: 因为a[2] = 5 > ans[1] = 3, 所以跟新 ans[2] = 5, ans = 3,5;
3: 因为a[3] = 1 < ans[1] = 3, 所以跟新 ans[1] = 1, ans = 1,5;
4: 因为a[4] = 2 < ans[2] = 5, 所以跟新 ans[2] = 2, ans = 1,2;
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每次查找用二分搜索得到( 注意要查找不大于a[i] 的最大的ans[pos] )
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #define maxn 40000 using namespace std; int a[maxn]; int ans[maxn]; int len; int bi_search(int i){ int left,right,mid; left = 0,right = len; while(left < right){ mid = (left + right) / 2; if(ans[mid] >= a[i]) right = mid; else left = mid + 1; // printf("%d %d %d\n",left,right,mid); } return left; } int main(){ int t; int n; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d",&n); for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&a[i]); ans[1] = a[1]; len = 1; for(int i = 2; i <= n; i++){ if(a[i] > ans[len]){ ans[++len] = a[i]; } else{ int pos = bi_search(i); // int pos = lower_bound(ans,ans+len,a[i])-ans; // printf("|%d|\n",pos); ans[pos] = a[i]; } } printf("%d\n",len); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/py100/p/4235223.html
