BZOJ 1560 JSOI2009 火星藏宝图 动态规划

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题目大意：给定一个m*m的矩阵，上面有n个点，每个点上有一个正的收益，在两个点之间走的代价是距离的平方，求(1,1)到(m,m)的最大收益

直接排序并且DP的方法很容易想到 但是显然O(n^2)过不去

考虑平方的特性 由于A和B都大于等于0时(A+B)^2>=A^2+B^2 因此A->B->C一定比A->C更优

根据这个特性，我们可以将点按照纵坐标为第一键值，横坐标为第二键值排序

对于每一列我们维护一个当前纵坐标最大的点 用这个点更新一定比它下面的点更新更优

因此对于每个点枚举横坐标比它小的列更新即可 时间复杂度O(nm) 大概2E左右

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct Point{
	int x,y,z,f;
	friend istream& operator >> (istream& _,Point &p)
	{
		scanf("%d%d%d",&p.x,&p.y,&p.z);
		p.f=-INF;
		return _;
	}
	bool operator < (const Point &p) const
	{
		if(y!=p.y)
			return y<p.y;
		return x<p.x;
	}
	friend int Distance(const Point &p1,const Point &p2)
	{
		return (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x) + (p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y);
	}
	void Update(const Point &p)
	{
		f=max(f,p.f-Distance(p,*this)+z);
	}
}points[200200];
int n,m;
Point *now[1010];
int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("1560.in","r",stdin);
	#endif
	int i,j;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=n;i++)
		cin>>points[i];
	sort(points+1,points+n+1);
	points[1].f=points[1].z;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=points[i].x;j++)
			if(now[j])
				points[i].Update(*now[j]);
		now[j-1]=&points[i];
	}
	cout<<points[n].f<<endl;
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/43025227