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当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本无法直接求出。对于这类问题，我们往往先把它分解成几个子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个问题的解法。如果这些子问题还较大，难以解决，可以再把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。这就是分治策略的基本思想。
利用分治策略求解时，所需时间取决于分解后子问题的个数、子问题的规模大小等因素，而二分法，由于其划分的简单和均匀的特点，是经常采用的一种有效的方法，例如二分法检索。
分治法解题的一般步骤：
（1）分解，将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题；
（2）求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决；
（3）合并，按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解。
运用分治策略解决的问题一般来说具有以下特点：
1、原问题可以分解为多个子问题
这些子问题与原问题相比，只是问题的规模有所降低，其结构和求解方法与原问题相同或相似。
2、原问题在分解过程中，递归地求解子问题
由于递归都必须有一个终止条件，因此，当分解后的子问题规模足够小时，应能够直接求解。
3、在求解并得到各个子问题的解后
应能够采用某种方式、方法合并或构造出原问题的解。
不难发现，在分治策略中，由于子问题与原问题在结构和解法上的相似性，用分治方法解决的问题，大都采用了递归的形式。在各种排序方法中，如归并排序、堆排序、快速排序等，都存在有分治的思想。
二分搜索的前提是“数据必须有序”，也就是先要排序好。
（1）binarySearch.cpp
#include <stdio.h>
/// <summary>
/// 分治算法之二分法查找
/// </summary>
/// <param name="array">数组指针</param>
/// <param name="len">数组长度</param>
/// <param name="value">查询的值</param>
/// <returns>查询到的下标</returns>
int binarySearch(int *array, int len, int value)
{
int low = 0;
int high = len-1;
//index : 将返回的下标
int index = -1;
while(low <= high)
{
//二分，得到中间位置
int mid = (high + low)/2;
//找到该数
if (value == array[mid])
{
index = mid;
break;
}
else if (array[mid] < value)
{//值位于右边
low = mid + 1;
}
else
{//值位于左边
high = mid - 1;
}
}
return index;
}
/// <summary>
/// 主函数
/// </summary>
/// <returns></returns>
int main(void)
{
int array[] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
//len : 数组长度
int len = sizeof(array)/sizeof(array[0]);
int value = array[5];
//index 查找位置
int index = binarySearch(array, len,value);
//index = -1 :未找到该值
if (-1 != index)
{
printf("the value is %d\n",array[index]);
}
return 0;
}
（2）binarySearchDemo.java
package algorithm.qdj.div;
/**
* @author qingdujun
*
*/
public class binarySearchDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] array= new int[]{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int value = array[5];
int index = binarySearch(array, value);
if (index != -1) {
System.out.println("this value is "+array[index]);
}
}
/**
* 分治算法之二分法查找
* @param array 数组引用
* @param value 查找值
* @return 查找到的位置
*/
private static int binarySearch(final int[] array,final int value)
{
int low = 0;
int high = array.length-1;
//index : 将返回的下标
int index = -1;
while(low <= high)
{
//二分，得到中间位置
int mid = (high + low)/2;
//找到该数
if (value == array[mid])
{
index = mid;
break;
}
else if (array[mid] < value)
{//值位于右边
low = mid + 1;
}
else
{//值位于左边
high = mid - 1;
}
}
return index;
}
}
大数乘法，实现原理就是用计算机模拟人工手动计算，比如：123 x 45，只要会123x5那么，123x4就是一样的计算原理。
BigDiv.cpp
//大数乘法 By:Ypramk
//2015年1月26日13:49:27
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
/// <summary>
/// 大数乘法
/// </summary>
/// <param name="num1">被乘数</param>
/// <param name="num2">乘数</param>
string BigDiv(string num1, string num2)
{
//len1获得被乘数的长度，用于动态开辟缓存空间
int len1 = num1.size();
//len2乘数的长度
int len2 = num2.size();
//需要开辟缓存空间大小
int len = len1+len2;
//buf缓存计算数据
int *buf = new int[len];
//将buf数组内容全部初始化为0，你也可以用for循环
memset(buf,0,sizeof(int)*(len) );
//---------模拟乘法--------
//--i比i--效率更高,t用于配合乘数偏移
for (int it = 0,i = len2-1; i >= 0; --i,++it)
{//i 循环为乘数,初始位置为最末尾
for (int jt = 0,j = len1-1; j >= 0; --j,++jt)
{//j 循环为被乘数，初始位置为最末尾
//注意存储位置,buf数组，从后往前存放内容
buf[len-1-it-jt] += ( (num1[j]-'0')*(num2[i]-'0') );
}
}
//----------模拟进位--------
for (int k = len-1; k > 0; --k)
{
if (buf[k] > 9)
{
//进位
buf[k-1] += (buf[k] / 10);
buf[k] = (buf[k] % 10);
}
}
//----过滤buf[]前面无用的0-----
//index标识第一个不为0的位置
int index = 0;
while ( 0 == buf[index] )
{
++index;
}
//-----将数字转化为string，返回给main()----
string result;
for (int x = index; x < len; ++x)
{
//string重载了+=，其效果就是直接追加在尾部
result += (buf[x]+'0');
}
return result;
}
/// <summary>
/// 交换两数，使num1>num2
/// </summary>
/// <param name="num1"></param>
/// <param name="num2"></param>
void swap(string &num1, string &num2)
{
string buf;
if ( ( num1.size() <= num2.size() ) && (num1 < num2))
{
buf = num1;
num1 = num2;
num2 = buf;
}
}
int main(void)
{
string num1,num2;
//输入两个大数，这里用C++string可以支持动态输入
cin>>num1>>num2;
swap(num1,num2);
cout<<BigDiv(num1,num2)<<endl;
return 0;
}
快速排序，就三步：
1）选择一个基准Select
2）将该Select摆放在合适的位置
3）重复1、2步骤
注意：选择的基准（Select），这个是自己随便选择的。所谓合适的位置，就是要使该位置前面的数字全部小于（大于）Select，后面的数字全部大于（小于）Select，同时一旦确定了Select的摆放位置，以后永远不再挪动Select。比如：下图中选择第一个数字9为基准，那么就要把9摆放在合适的位置（使9前面的数字全部小于9，后面的数字全部大于9，但不一定要有序）。下图为一趟对9的快速排序，直接找到了9应该摆放的位置。
//快速排序 By Ypramk
//2015年1月26日14:10:47
#include <stdio.h>
void Qsort(int a[], int low, int high)
{
int Select = a[low];
int i = low, j = high; //确保low,high值不变
if (i >= j)
return;
else
{
while (i < j) //i < j 确保两个寻找下标不冲突
{
while (a[j] > Select && i < j) //从右往左找比Select小的值
--j;
a[i] = a[j]; //将该值放在上一步空出的位置
while (a[i] <= Select && i < j) //从左往右找比Select大的值
++i;
a[j] = a[i]; //将该值放在上一步空出的位置
}
}
a[i] = Select; //或者a[j] = Select; 此时i == j，将该数放入，此时Select已经排放好
Qsort(a, low, i-1); //先排左边，i-1和j-1是一样的
Qsort(a, i+1, high); //排右边
}
int main()
{
int i, a[5] = {13,4,7,8,2};
Qsort(a, 0, 4);
for (i = 0; i < 5; ++i)
printf("%d ",a[i]);
return 0;
}
未完待续，示例更新中……
百度百科，分治算法，http://baike.baidu.com/view/1650802.htm
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原文地址：http://blog.csdn.net/qingdujun/article/details/42934943
