标签：杨辉三角 c#
杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
前提：端点的数为1.
1、每个数等于它上方两数之和。
2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3、第n行的数字有n项。
4、第n行数字和为2n-1。
5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m)（组合数性质
之一）[1]
6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即。[2]
7、第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)（n-1下标，m-1上标），即为从n-1个不同
元素中取m-1个元素的组合数。（见右图）
组合数计算方法：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]
8、(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。[3]
9、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
10、将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……;细心的人可能会发现当n≥5时会不符合这一条性质，其实是这样的：把第n行的最右面的数字"1"放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位... ...，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1；
代码如下:
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace YHSJ
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
int[][] Array_int = new int[10][];//定义一个10行的二维数组
//向数组中记录杨辉三角形的值
for (int i = 0; i < Array_int.Length; i++)//遍历行数
{
Array_int[i] = new int[i + 1];//定义二维数组的列数
for (int j = 0; j < Array_int[i].Length; j++)//遍历二维数组的列数
{
if (i <= 1)//如果是数组的前两行
{
Array_int[i][j] = 1;//codego.net将其设置为1
continue;
}
else
{
if (j == 0 || j == Array_int[i].Length - 1)//如果是行首或行尾
Array_int[i][j] = 1;//将其设置为1
else
Array_int[i][j] = Array_int[i - 1][j - 1] + Array_int[i - 1][j];//根据杨辉算法进行计算
}
}
}
for (int i = 0; i < Array_int.Length; i++)//输出杨辉三角形
{
for (int j = 0; j < Array_int[i].Length; j++)
Console.Write("{0}\t", Array_int[i][j]);
Console.WriteLine();
}
Console.ReadLine();
}
}
}
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