BZOJ 2119 股市的预测 后缀数组

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题目大意：给定一个序列，求差分后有多少个子串满足形式为ABA，其中B部分长度为m，A部分长度大于0

首先枚举A的长度j，将序列上每隔j个点插入一个关键点

对于第i个位置上的关键点，我们找到第i+j+m个位置

利用后缀数组找出两个位置向左拓展多少个位置都是相同的，以及向右拓展都少个位置都是相同的

为了保证不重复向左和向右最多拓展j-1个位置

设拓展之后长度为len，那么如果len>=j，ans+=(len-j+1)

如图，拓展出的区域长度为5，j=4，则可以找到两个子串

其中两个a虽然相同，但是由于a属于上一个关键点，因此为了避免重复计数而不再向左拓展

总关键点数O(nlogn)时间复杂度O(nlogn)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 100100
using namespace std;
int n,m,a[M];
int log2[M],min_height[M][18];
long long ans;
namespace Suffix_Array{
	int sa[M],rank[M],height[M];
	int X[M],Y[M],sum[M],temp[M],tot;
	void Get_Rank(int n)
	{
		static pair<int,int> b[M];
		int i;
		for(i=1;i<=n;i++)
			b[i]=make_pair(a[i],i);
		sort(b+1,b+n+1);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			if( i==1 || b[i].first!=b[i-1].first )
				++tot;
			rank[b[i].second]=tot;
		}
	}
	void Radix_Sort(int n,int key[],int order[])
	{
		int i;
		for(i=0;i<=n;i++)
			sum[i]=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
			sum[key[i]]++;
		for(i=1;i<=n;i++)
			sum[i]+=sum[i-1];
		for(i=n;i;i--)
			temp[sum[key[order[i]]]--]=order[i];
		for(i=1;i<=n;i++)
			order[i]=temp[i];
	}
	void Get_Height(int n)
	{
		int i,j,k;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			if(rank[i]==1) continue;
			j=max(height[rank[i-1]]-1,0);
			k=sa[rank[i]-1];
			while(a[i+j]==a[k+j])
				++j;
			height[rank[i]]=j;
		}
	}
	void Prefix_Doubling(int n)
	{
		int i,j;
		Get_Rank(n);
		for(j=1;j<=n;j<<=1)
		{
			for(i=1;i<=n;i++)
			{
				X[i]=rank[i];
				Y[i]=i+j>n?0:rank[i+j];
				sa[i]=i;
			}
			Radix_Sort(n,Y,sa);
			Radix_Sort(n,X,sa);
			for(tot=0,i=1;i<=n;i++)
			{
				if( i==1 || X[sa[i]]!=X[sa[i-1]] || Y[sa[i]]!=Y[sa[i-1]] )
					++tot;
				rank[sa[i]]=tot;
			}
		}
		Get_Height(n);
	}
}
int Min_Height(int x,int y)
{
	if(x>y) swap(x,y);
	int len=log2[y-(++x)+1];
	return min(min_height[x][len],min_height[y-(1<<len)+1][len]);
}
int main()
{
	using namespace Suffix_Array;

	int i,j;

	cin>>n>>m;
	memset(a,0xef,sizeof a);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);

	for(n--,i=1;i<=n;i++)
		a[i]=a[i+1]-a[i];
	a[n+1]=19980402;
	for(i=n;i;i--)
		a[n+n+2-i]=a[i];

	Prefix_Doubling(n+n+1);
	for(log2[0]=-1,i=1;i<=n+n+1;i++)
		log2[i]=log2[i>>1]+1;
	for(i=1;i<=n+n+1;i++)
		min_height[i][0]=height[i];
	for(j=1;j<=log2[n+n+1];j++)
		for(i=1;i+(1<<j)-1<=n+n+1;i++)
			min_height[i][j]=min(min_height[i][j-1],min_height[i+(1<<j-1)][j-1]);

	for(j=1;j+j+m<=n;j++)
	{
		int last=0;
		for(i=1;i+j+m<=n;i+=j)
		{
			int temp=Min_Height(rank[i],rank[i+j+m]);
			temp=min(temp,j);
			if(last+temp>=j)
				ans+=last+temp-j+1;
			last=Min_Height(rank[(n+n+2)-(i+j-1)],rank[(n+n+2)-(i+j+j+m-1)]);
			last=min(last,j-1);
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/43160259