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题目链接：BZOJ - 1874
这个是一种组合游戏，是许多单个SG游戏的和。
就是指，总的游戏由许多单个SG游戏组合而成，每个SG游戏（也就是每一堆石子）之间互不干扰，每次从所有的单个游戏中选一个进行决策，如果所有单个游戏都无法决策，游戏失败。
有一个结论，SG(A + B + C ... ) = SG(A)^SG(B)^SG(C) ...
这道题每堆石子不超过 1000 ， 所以可以把 [0, 1000] 的 SG 值暴力求出来，使用最原始的 SG 函数的定义， SG(u) = mex(SG(v)) E(u -> v) 。
然后将每一堆的 SG 值异或起来。如果必胜，就按照顺序枚举一下所有初始方案，找到必胜的就输出并退出。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MaxNum = 1000 + 5, MaxN = 10 + 5;
int n, m, Mark_Index;
int A[MaxN], B[MaxN], SG[MaxNum], Mark[MaxNum];
void Calc_SG() {
SG[0] = 0;
Mark_Index = 0;
memset(Mark, 0, sizeof(Mark));
for (int i = 1; i <= 1000; ++i) {
++Mark_Index;
for (int j = 1; j <= m; ++j) {
if (B[j] > i) continue;
Mark[SG[i - B[j]]] = Mark_Index;
}
for (int j = 0; j <= 1000; ++j) {
if (Mark[j] != Mark_Index) {
SG[i] = j;
break;
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &A[i]);
scanf("%d", &m);
for (int i = 1; i <= m; ++i) scanf("%d", &B[i]);
Calc_SG();
int Temp = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) Temp ^= SG[A[i]];
if (Temp == 0) printf("NO\n");
else {
printf("YES\n");
bool Flag = false;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 1; j <= m; ++j) {
if (B[j] > A[i]) continue;
if ((Temp ^ SG[A[i]] ^ SG[A[i] - B[j]]) == 0) {
Flag = true;
printf("%d %d\n", i, B[j]);
break;
}
}
if (Flag) break;
}
}
return 0;
}
[BZOJ 1874] [BeiJing2009 WinterCamp] 取石子游戏 【博弈论 | SG函数】
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原文地址：http://www.cnblogs.com/JoeFan/p/4257030.html
