游戏的物理和数学：弹道和移动目标提前量计算

Vector3 hitPoint = Vector3.zero;//存放命中点坐标
//假设飞机物体是aircraft,炮塔物体是gun 两者间的方向向量就是两种世界坐标相减
Vector3 D = gun.transform.position - aircraft.transform.position;
//用飞机transform的TransformDirection方法把前进方向变换到世界坐标，就是飞机飞行的世界方向向量了
Vector3 aircraftDirection = aircraft.transform.TransformDirection(Vector3.foward);
//再用Vector3.Angle方法求出与飞机前进方向之间的夹角
float THETA = Vector3.Angle(D,aircraftDirection);
float DD = D.magnitude;//D是飞机炮塔间方向向量，D的magnitued就是两种间距离
float A =1-Mathf.Pow((gunVelocity/aircraftVelocity),2);//假设炮弹的速度是gunVeloctiy飞机的飞行线速度是aircraftVeloctiy
float B = -(2*DD*Mathf.Cos(THETA**Mathf.Deg2Rad));//要变换成弧度
float C = DD*DD;
float DELTA = B*B-4*A*C;
if (DELTA>=0){//如果DELTA小于0，无解
   float F1 = (-B+Mathf.Sqrt(B*B-4*A*C))/(2*A);
   float F2 = (-B-Mathf.Sqrt(B*B-4*A*C))/(2*A);
   if(F1<F2)//取较小的一个
   F1 = F2;
   //命中点位置等于 飞机初始位置加上计算出F边长度乘以飞机前进的方向向量，这个乘法等于把前进的距离变换成世界坐标的位移
   hitPoint = aircraft.transform.position + aircraftDirection * F1;        
}

if(hitPoint != Vector3.zero){//如果有解
    //生成一个炮弹实例，位置在炮塔的位置，方向是从炮塔指向命中点
    GameObject obj =  (GameObject)Instantiate(projectilePrefab,gun.transform.position,Quaternion.LookRotation(hitPoint));
    //假设muzzleVelocity是设定的炮弹速度(0,0,muzzleVelocity)表示往正z方向运动,用TransformDirection把这个速度变换成世界坐标的速度向量
   obj.rigidbody.velocity = obj.transform.TransformDirection(new Vector3(0,0,muzzleVelocity)); 
}

//抛物线方程 X Y代表预测落点，V代表炮弹初速，G是重力加速度 返回值是Vector2,其中x是发射角，y是飞行时间
Vector2 formulaProjectile(float X,float Y,float V,float G){
if(G ==0){//如果无重力 问题就成了简单的三角函数 THETA等于atan(y/x) 飞行时间就等于（Y/sin(THETA)）（斜边长）再除以速度
    float THETA = Mathf.Atan(Y/X);
    float T = (Y/Mathf.Sin(THETA))/V;
    return(new Vector2(THETA,T));
}else{//用上面的公式进行计算
    float DELTA = Mathf.Pow(V,4)-G*(G*X*X-2*Y*V*V);
    if(DELTA < 0){//DELTA小于0无解
        return Vector2.zero;
    }
    float THETA1 = Mathf.Atan((-(V*V)+Mathf.Sqrt(DELTA))/(G*X));
    float THETA2 = Mathf.Atan((-(V*V)-Mathf.Sqrt(DELTA))/(G*X));
    if(THETA1>THETA2)//取较小值
        THETA1 = THETA2;
    float T = X/(V*Mathf.Cos(THETA1));//用抛物线水平运动方程计算飞行时间 比较简单
    return new Vector2(THETA1,T);
    }
}
//目标运动的直线方程 VT是目标运动速度 PT是目标当前位置 DT是目标运动方向 TT是运动时间 返回值是目标经过时间TT以后的实际位置
Vector3 formulaTarget(float VT,Vector3 PT,Vector3 DT,float TT){
//简单的一句话搞定直线方程计算 目标实际位置=目标当前位置+目标运动方向向量*（目标飞行速度*目标飞行时间)
    return PT + DT * (VT * TT);
}
//主迭代函数 参数灰常多 用于算法演示 实际使用是可以简化的
//gunVelocity:炮弹初速度 gunPosition:炮塔世界坐标 aircraftVelocity:飞机线速度 aircraftPosition:飞机当前位置世界坐标
//aircraftDirection:飞机飞行方向向量 hitPoint:预测的命中点 G:重力加速度 accuracy:计算精度 小于这个值认为计算完成 diff:上次迭代的差值
//返回值是炮塔发射时瞄准点的坐标(注意不是实际命中点）
Vector3 calculateNoneLinearTrajectory(float gunVelocity,Vector3 gunPosition,float aircraftVelocity,
Vector3 aircraftPosition,Vector3 aircraftDirection,Vector3 hitPoint,float G,float accuracy,float diff){
//如果预测命中点是0 无解 返回0
if(hitPoint == Vector3.zero){
    return Vector3.zero;
}
//把炮塔正z指向预测命中点在炮塔高度的一个水平面上的投影点 
//这样就构造了一个以炮塔为原点，以重力方向为-y轴 以炮塔正前方为x轴的标准抛物线2D坐标系，这个要自己体会下
Vector3 gunDirection = new Vector3(hitPoint.x,gunPosition.y,hitPoint.z) - gunPosition;
//构造一个从世界坐标到炮塔坐标的旋转矩阵
Quaternion gunRotation = Quaternion.FromToRatation(gunDirection,Vector3.forward);
//把预测命中点变换到炮塔坐标（减法是计算相对坐标差，再旋转到炮塔当前坐标来）
Vector3 localHitPoint = gunRotation * (hitPoint - gunPosition);
float V = gunVelocity;
float X = localHitPoint.z;//注视方向 前方是z，也就是抛物线坐标里的X
float Y = localHitPoint.y;
Vector2 TT = formulaProjectile(X,Y,V,G);//用抛物线方程计算射击仰角和飞行时间
if(TT == Vector2.zero){//如果无解 返回
    return Vector3.zero;
}
float VT = aircraftVelocity;
Vector3 PT = aircraftPosition;
Vector3 DT = aircraftDirection;
float T = TT.y;//TT的y是用抛物线方程计算出的弹丸飞行时间
Vector3 newHitPoint = formulaTarget(VT,PT,DT,T);//带入直线方程计算目标实际位置 注意目标的计算是在3D世界坐标进行的
float diff1 = (newHitPoint - hitPoint).magnitude;//判断预测点和实际目标位置的距离
if (diff1 > diff){//如果距离大于上一次计算的距离 那么要么迭代算法有问题 是发散的 要么就无解 返回0
    return Vector3.zero;
}
if(diff1<accuracy){//如果距离小于希望的精度 找到结果 返回瞄准点 炮弹是抛物线 发射时不能瞄准命中点 要计算瞄准点
    gunRotation = Quaternion.Inverse(gunRotation);//把刚才构造的旋转矩阵进行逆变换，从炮塔坐标变回世界坐标
    Y = Mathf.Tan(TT.x)*X;//TT的x是炮弹射出的仰角tan(仰角)*水平距离=垂直高度了（三角函数），这才是瞄准点的高度
   return gunRotation * new Vector3(0,Y,X) + gunPosition;//把瞄准点变换回世界坐标 注意X其实是Z
}
//即不是无解 也未达到精度要求 递归调用继续迭代 其中预测命中点用目标轨迹方程计算出的新位置取代 参考差值用本次计算的差值取代
return calculateNoneLinearTrajectory(gunVelocity,gunPosition,aircraftVelocity,aircraftPosition,aircraftDirection,newHitPoint,G,accuracy,diff1);
}