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[转载]AVL树(一)之 图文解析 和 C语言的实现

时间:2015-02-02 22:58:47      阅读:435      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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概要

本章介绍AVL树。和前面介绍"二叉查找树"的流程一样,本章先对AVL树的理论知识进行简单介绍,然后给出C语言的实现。本篇实现的二叉查找树是C语言版的,后面章节再分别给出C++和Java版本的实现。 建议:若您对"二叉查找树"不熟悉,建议先学完"二叉查找树"再来学习AVL树。

目录

1. AVL树的介绍 2. AVL树的C实现 3. AVL树的C实现(完整源码) 4. AVL树的C测试程序

转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3576969.html


更多内容数据结构与算法系列 目录 

(01) AVL树(一)之 图文解析 和 C语言的实现 (02) AVL树(二)之 C++的实现 (03) AVL树(三)之 Java的实现

 

AVL树的介绍

AVL树是根据它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis命名的。 它是最先发明的自平衡二叉查找树,也被称为高度平衡树。相比于"二叉查找树",它的特点是:AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1。 (关于树的高度等基本概念,请参考"二叉查找树(一)之 图文解析 和 C语言的实现 ")

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上面的两张图片,左边的是AVL树,它的任何节点的两个子树的高度差别都<=1;而右边的不是AVL树,因为7的两颗子树的高度相差为2(以2为根节点的树的高度是3,而以8为根节点的树的高度是1)。

AVL树的查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(logn)。 如果在AVL树中插入或删除节点后,使得高度之差大于1。此时,AVL树的平衡状态就被破坏,它就不再是一棵二叉树;为了让它重新维持在一个平衡状态,就需要对其进行旋转处理。学AVL树,重点的地方也就是它的旋转算法;在后文的介绍中,再来对它进行详细介绍。

 

AVL树的C实现

1. 节点

1.1 定义

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typedef int Type;

typedef struct AVLTreeNode{
    Type key;                    // 关键字(键值)
    int height;
    struct AVLTreeNode *left;    // 左孩子
    struct AVLTreeNode *right;    // 右孩子
}Node, *AVLTree;
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AVL树的节点包括的几个组成对象: (01) key -- 是关键字,是用来对AVL树的节点进行排序的。 (02) left -- 是左孩子。 (03) right -- 是右孩子。 (04) height -- 是高度。

 

1.2 节点的创建

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/*
 * 创建AVL树结点。
 *
 * 参数说明:
 *     key 是键值。
 *     left 是左孩子。
 *     right 是右孩子。
 */
static Node* avltree_create_node(Type key, Node *left, Node* right)
{
    Node* p;

    if ((p = (Node *)malloc(sizeof(Node))) == NULL)
        return NULL;
    p->key = key;
    p->height = 0;
    p->left = left;
    p->right = right;

    return p;
}
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1.3 树的高度

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#define HEIGHT(p)    ( (p==NULL) ? 0 : (((Node *)(p))->height) )

/*
 * 获取AVL树的高度
 */
int avltree_height(AVLTree tree)
{
    return HEIGHT(tree);
}
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关于高度,有的文章中将"空二叉树的高度定义为-1",而本文采用维基百科上的定义:树的高度为最大层次。即空的二叉树的高度是0,非空树的高度等于它的最大层次(根的层次为1,根的子节点为第2层,依次类推)。

 

1.4 比较大小

#define MAX(a, b)    ( (a) > (b) ? (a) : (b) )

 

2. 旋转 前面说过,如果在AVL树中进行插入或删除节点后,可能导致AVL树失去平衡。这种失去平衡的可以概括为4种姿态:LL(左左),LR(左右),RR(右右)和RL(右左)。下面给出它们的示意图:

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上图中的4棵树都是"失去平衡的AVL树",从左往右的情况依次是:LL、LR、RL、RR。除了上面的情况之外,还有其它的失去平衡的AVL树,如下图:

技术分享 上面的两张图都是为了便于理解,而列举的关于"失去平衡的AVL树"的例子。总的来说,AVL树失去平衡时的情况一定是LL、LR、RL、RR这4种之一,它们都由各自的定义:

(1) LL:LeftLeft,也称为"左左"。插入或删除一个节点后,根节点的左子树的左子树还有非空子节点,导致"根的左子树的高度"比"根的右子树的高度"大2,导致AVL树失去了平衡。      例如,在上面LL情况中,由于"根节点(8)的左子树(4)的左子树(2)还有非空子节点",而"根节点(8)的右子树(12)没有子节点";导致"根节点(8)的左子树(4)高度"比"根节点(8)的右子树(12)"高2。

(2) LR:LeftRight,也称为"左右"。插入或删除一个节点后,根节点的左子树的右子树还有非空子节点,导致"根的左子树的高度"比"根的右子树的高度"大2,导致AVL树失去了平衡。      例如,在上面LR情况中,由于"根节点(8)的左子树(4)的左子树(6)还有非空子节点",而"根节点(8)的右子树(12)没有子节点";导致"根节点(8)的左子树(4)高度"比"根节点(8)的右子树(12)"高2。

(3) RL:RightLeft,称为"右左"。插入或删除一个节点后,根节点的右子树的左子树还有非空子节点,导致"根的右子树的高度"比"根的左子树的高度"大2,导致AVL树失去了平衡。      例如,在上面RL情况中,由于"根节点(8)的右子树(12)的左子树(10)还有非空子节点",而"根节点(8)的左子树(4)没有子节点";导致"根节点(8)的右子树(12)高度"比"根节点(8)的左子树(4)"高2。

(4) RR:RightRight,称为"右右"。插入或删除一个节点后,根节点的右子树的右子树还有非空子节点,导致"根的右子树的高度"比"根的左子树的高度"大2,导致AVL树失去了平衡。      例如,在上面RR情况中,由于"根节点(8)的右子树(12)的右子树(14)还有非空子节点",而"根节点(8)的左子树(4)没有子节点";导致"根节点(8)的右子树(12)高度"比"根节点(8)的左子树(4)"高2。

前面说过,如果在AVL树中进行插入或删除节点后,可能导致AVL树失去平衡。AVL失去平衡之后,可以通过旋转使其恢复平衡,下面分别介绍"LL(左左),LR(左右),RR(右右)和RL(右左)"这4种情况对应的旋转方法。

 

2.1 LL的旋转

LL失去平衡的情况,可以通过一次旋转让AVL树恢复平衡。如下图:

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图中左边是旋转之前的树,右边是旋转之后的树。从中可以发现,旋转之后的树又变成了AVL树,而且该旋转只需要一次即可完成。 对于LL旋转,你可以这样理解为:LL旋转是围绕"失去平衡的AVL根节点"进行的,也就是节点k2;而且由于是LL情况,即左左情况,就用手抓着"左孩子,即k1"使劲摇。将k1变成根节点,k2变成k1的右子树,"k1的右子树"变成"k2的左子树"。

LL的旋转代码

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/*
 * LL:左左对应的情况(左单旋转)。
 *
 * 返回值:旋转后的根节点
 */
static Node* left_left_rotation(AVLTree k2)
{
    AVLTree k1;

    k1 = k2->left;
    k2->left = k1->right;
    k1->right = k2;

    k2->height = MAX( HEIGHT(k2->left), HEIGHT(k2->right)) + 1;
    k1->height = MAX( HEIGHT(k1->left), k2->height) + 1;

    return k1;
}
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2.2 RR的旋转

理解了LL之后,RR就相当容易理解了。RR是与LL对称的情况!RR恢复平衡的旋转方法如下:

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图中左边是旋转之前的树,右边是旋转之后的树。RR旋转也只需要一次即可完成。

 

RR的旋转代码

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/*
 * RR:右右对应的情况(右单旋转)。
 *
 * 返回值:旋转后的根节点
 */
static Node* right_right_rotation(AVLTree k1)
{
    AVLTree k2;

    k2 = k1->right;
    k1->right = k2->left;
    k2->left = k1;

    k1->height = MAX( HEIGHT(k1->left), HEIGHT(k1->right)) + 1;
    k2->height = MAX( HEIGHT(k2->right), k1->height) + 1;

    return k2;
}
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2.3 LR的旋转

LR失去平衡的情况,需要经过两次旋转才能让AVL树恢复平衡。如下图:

技术分享 第一次旋转是围绕"k1"进行的"RR旋转",第二次是围绕"k3"进行的"LL旋转"。

 

LR的旋转代码

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/*
 * LR:左右对应的情况(左双旋转)。
 *
 * 返回值:旋转后的根节点
 */
static Node* left_right_rotation(AVLTree k3)
{
    k3->left = right_right_rotation(k3->left);

    return left_left_rotation(k3);
}
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2.4 RL的旋转 RL是与LR的对称情况!RL恢复平衡的旋转方法如下:

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第一次旋转是围绕"k3"进行的"LL旋转",第二次是围绕"k1"进行的"RR旋转"。

RL的旋转代码

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/*
 * RL:右左对应的情况(右双旋转)。
 *
 * 返回值:旋转后的根节点
 */
static Node* right_left_rotation(AVLTree k1)
{
    k1->right = left_left_rotation(k1->right);

    return right_right_rotation(k1);
}
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3. 插入 插入节点的代码

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/* 
 * 将结点插入到AVL树中,并返回根节点
 *
 * 参数说明:
 *     tree AVL树的根结点
 *     key 插入的结点的键值
 * 返回值:
 *     根节点
 */
Node* avltree_insert(AVLTree tree, Type key)
{
    if (tree == NULL) 
    {
        // 新建节点
        tree = avltree_create_node(key, NULL, NULL);
        if (tree==NULL)
        {
            printf("ERROR: create avltree node failed!\n");
            return NULL;
        }
    }
    else if (key < tree->key) // 应该将key插入到"tree的左子树"的情况
    {
        tree->left = avltree_insert(tree->left, key);
        // 插入节点后,若AVL树失去平衡,则进行相应的调节。
        if (HEIGHT(tree->left) - HEIGHT(tree->right) == 2)
        {
            if (key < tree->left->key)
                tree = left_left_rotation(tree);
            else
                tree = left_right_rotation(tree);
        }
    }
    else if (key > tree->key) // 应该将key插入到"tree的右子树"的情况
    {
        tree->right = avltree_insert(tree->right, key);
        // 插入节点后,若AVL树失去平衡,则进行相应的调节。
        if (HEIGHT(tree->right) - HEIGHT(tree->left) == 2)
        {
            if (key > tree->right->key)
                tree = right_right_rotation(tree);
            else
                tree = right_left_rotation(tree);
        }
    }
    else //key == tree->key)
    {
        printf("添加失败:不允许添加相同的节点!\n");
    }

    tree->height = MAX( HEIGHT(tree->left), HEIGHT(tree->right)) + 1;

    return tree;
}
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4. 删除 删除节点的代码

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/* 
 * 删除结点(z),返回根节点
 *
 * 参数说明:
 *     ptree AVL树的根结点
 *     z 待删除的结点
 * 返回值:
 *     根节点
 */
static Node* delete_node(AVLTree tree, Node *z)
{
    // 根为空 或者 没有要删除的节点,直接返回NULL。
    if (tree==NULL || z==NULL)
        return NULL;

    if (z->key < tree->key)        // 待删除的节点在"tree的左子树"中
    {
        tree->left = delete_node(tree->left, z);
        // 删除节点后,若AVL树失去平衡,则进行相应的调节。
        if (HEIGHT(tree->right) - HEIGHT(tree->left) == 2)
        {
            Node *r =  tree->right;
            if (HEIGHT(r->left) > HEIGHT(r->right))
                tree = right_left_rotation(tree);
            else
                tree = right_right_rotation(tree);
        }
    }
    else if (z->key > tree->key)// 待删除的节点在"tree的右子树"中
    {
        tree->right = delete_node(tree->right, z);
        // 删除节点后,若AVL树失去平衡,则进行相应的调节。
        if (HEIGHT(tree->left) - HEIGHT(tree->right) == 2)
        {
            Node *l =  tree->left;
            if (HEIGHT(l->right) > HEIGHT(l->left))
                tree = left_right_rotation(tree);
            else
                tree = left_left_rotation(tree);
        }
    }
    else    // tree是对应要删除的节点。
    {
        // tree的左右孩子都非空
        if ((tree->left) && (tree->right))
        {
            if (HEIGHT(tree->left) > HEIGHT(tree->right))
            {
                // 如果tree的左子树比右子树高;
                // 则(01)找出tree的左子树中的最大节点
                //   (02)将该最大节点的值赋值给tree。
                //   (03)删除该最大节点。
                // 这类似于用"tree的左子树中最大节点"做"tree"的替身;
                // 采用这种方式的好处是:删除"tree的左子树中最大节点"之后,AVL树仍然是平衡的。
                Node *max = avltree_maximum(tree->left);
                tree->key = max->key;
                tree->left = delete_node(tree->left, max);
            }
            else
            {
                // 如果tree的左子树不比右子树高(即它们相等,或右子树比左子树高1)
                // 则(01)找出tree的右子树中的最小节点
                //   (02)将该最小节点的值赋值给tree。
                //   (03)删除该最小节点。
                // 这类似于用"tree的右子树中最小节点"做"tree"的替身;
                // 采用这种方式的好处是:删除"tree的右子树中最小节点"之后,AVL树仍然是平衡的。
                Node *min = avltree_maximum(tree->right);
                tree->key = min->key;
                tree->right = delete_node(tree->right, min);
            }
        }
        else
        {
            Node *tmp = tree;
            tree = tree->left ? tree->left : tree->right;
            free(tmp);
        }
    }

    return tree;
}

/* 
 * 删除结点(key是节点值),返回根节点
 *
 * 参数说明:
 *     tree AVL树的根结点
 *     key 待删除的结点的键值
 * 返回值:
 *     根节点
 */
Node* avltree_delete(AVLTree tree, Type key)
{
    Node *z; 

    if ((z = avltree_search(tree, key)) != NULL)
        tree = delete_node(tree, z);
    return tree;
}
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注意关于AVL树的"前序遍历"、"中序遍历"、"后序遍历"、"最大值"、"最小值"、"查找"、"打印"、"销毁"等接口与"二叉查找树"基本一样,这些操作在"二叉查找树"中已经介绍过了,这里就不再单独介绍了。当然,后文给出的AVL树的完整源码中,有给出这些API的实现代码。这些接口很简单,Please RTFSC(Read The Fucking Source Code)!

 

AVL树的C实现(完整源码)

AVL树的头文件(avltree.h)

 

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#ifndef _AVL_TREE_H_  
02.#define _AVL_TREE_H_  
03.  
04.typedef int Type;  
05.  
06.typedef struct AVLTreeNode{  
07.    Type key;                    // 关键字(键值)  
08.    int height;  
09.    struct AVLTreeNode *left;    // 左孩子  
10.    struct AVLTreeNode *right;    // 右孩子  
11.}Node, *AVLTree;  
12.  
13.// 获取AVL树的高度  
14.int avltree_height(AVLTree tree);  
15.  
16.// 前序遍历"AVL树"  
17.void preorder_avltree(AVLTree tree);  
18.// 中序遍历"AVL树"  
19.void inorder_avltree(AVLTree tree);  
20.// 后序遍历"AVL树"  
21.void postorder_avltree(AVLTree tree);  
22.  
23.void print_avltree(AVLTree tree, Type key, int direction);  
24.  
25.// (递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点  
26.Node* avltree_search(AVLTree x, Type key);  
27.// (非递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点  
28.Node* iterative_avltree_search(AVLTree x, Type key);  
29.  
30.// 查找最小结点:返回tree为根结点的AVL树的最小结点。  
31.Node* avltree_minimum(AVLTree tree);  
32.// 查找最大结点:返回tree为根结点的AVL树的最大结点。  
33.Node* avltree_maximum(AVLTree tree);  
34.  
35.// 将结点插入到AVL树中,返回根节点  
36.Node* avltree_insert(AVLTree tree, Type key);  
37.  
38.// 删除结点(key是节点值),返回根节点  
39.Node* avltree_delete(AVLTree tree, Type key);  
40.  
41.// 销毁AVL树  
42.void destroy_avltree(AVLTree tree);  
43.  
44.  
45.#endif  
View Code

AVL树的实现文件(avltree.c)

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/** 
02. * AVL树(C语言): C语言实现的AVL树。 
03. * 
04. * @author skywang 
05. * @date 2013/11/07 
06. */  
07.  
08.#include <stdio.h>  
09.#include <stdlib.h>  
10.#include "avltree.h"  
11.  
12.#define HEIGHT(p)    ( (p==NULL) ? -1 : (((Node *)(p))->height) )  
13.#define MAX(a, b)    ( (a) > (b) ? (a) : (b) )  
14.  
15./* 
16. * 获取AVL树的高度 
17. */  
18.int avltree_height(AVLTree tree)  
19.{  
20.    return HEIGHT(tree);  
21.}  
22.  
23./* 
24. * 前序遍历"AVL树" 
25. */  
26.void preorder_avltree(AVLTree tree)  
27.{  
28.    if(tree != NULL)  
29.    {  
30.        printf("%d ", tree->key);  
31.        preorder_avltree(tree->left);  
32.        preorder_avltree(tree->right);  
33.    }  
34.}  
35.  
36.  
37./* 
38. * 中序遍历"AVL树" 
39. */  
40.void inorder_avltree(AVLTree tree)  
41.{  
42.    if(tree != NULL)  
43.    {  
44.        inorder_avltree(tree->left);  
45.        printf("%d ", tree->key);  
46.        inorder_avltree(tree->right);  
47.    }  
48.}  
49.  
50./* 
51. * 后序遍历"AVL树" 
52. */  
53.void postorder_avltree(AVLTree tree)  
54.{  
55.    if(tree != NULL)  
56.    {  
57.        postorder_avltree(tree->left);  
58.        postorder_avltree(tree->right);  
59.        printf("%d ", tree->key);  
60.    }  
61.}  
62.  
63./* 
64. * (递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点 
65. */  
66.Node* avltree_search(AVLTree x, Type key)  
67.{  
68.    if (x==NULL || x->key==key)  
69.        return x;  
70.  
71.    if (key < x->key)  
72.        return avltree_search(x->left, key);  
73.    else  
74.        return avltree_search(x->right, key);  
75.}  
76.  
77./* 
78. * (非递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点 
79. */  
80.Node* iterative_avltree_search(AVLTree x, Type key)  
81.{  
82.    while ((x!=NULL) && (x->key!=key))  
83.    {  
84.        if (key < x->key)  
85.            x = x->left;  
86.        else  
87.            x = x->right;  
88.    }  
89.  
90.    return x;  
91.}  
92.  
93./*  
94. * 查找最小结点:返回tree为根结点的AVL树的最小结点。 
95. */  
96.Node* avltree_minimum(AVLTree tree)  
97.{  
98.    if (tree == NULL)  
99.        return NULL;  
100.  
101.    while(tree->left != NULL)  
102.        tree = tree->left;  
103.    return tree;  
104.}  
105.   
106./*  
107. * 查找最大结点:返回tree为根结点的AVL树的最大结点。 
108. */  
109.Node* avltree_maximum(AVLTree tree)  
110.{  
111.    if (tree == NULL)  
112.        return NULL;  
113.  
114.    while(tree->right != NULL)  
115.        tree = tree->right;  
116.    return tree;  
117.}  
118.  
119./* 
120. * LL:左左对应的情况(左单旋转)。 
121. * 
122. * 返回值:旋转后的根节点 
123. */  
124.static Node* left_left_rotation(AVLTree k2)  
125.{  
126.    AVLTree k1;  
127.  
128.    k1 = k2->left;  
129.    k2->left = k1->right;  
130.    k1->right = k2;  
131.  
132.    k2->height = MAX( HEIGHT(k2->left), HEIGHT(k2->right)) + 1;  
133.    k1->height = MAX( HEIGHT(k1->left), k2->height) + 1;  
134.  
135.    return k1;  
136.}  
137.  
138./* 
139. * RR:右右对应的情况(右单旋转)。 
140. * 
141. * 返回值:旋转后的根节点 
142. */  
143.static Node* right_right_rotation(AVLTree k1)  
144.{  
145.    AVLTree k2;  
146.  
147.    k2 = k1->right;  
148.    k1->right = k2->left;  
149.    k2->left = k1;  
150.  
151.    k1->height = MAX( HEIGHT(k1->left), HEIGHT(k1->right)) + 1;  
152.    k2->height = MAX( HEIGHT(k2->right), k1->height) + 1;  
153.  
154.    return k2;  
155.}  
156.  
157./* 
158. * LR:左右对应的情况(左双旋转)。 
159. * 
160. * 返回值:旋转后的根节点 
161. */  
162.static Node* left_right_rotation(AVLTree k3)  
163.{  
164.    k3->left = right_right_rotation(k3->left);  
165.  
166.    return left_left_rotation(k3);  
167.}  
168.  
169./* 
170. * RL:右左对应的情况(右双旋转)。 
171. * 
172. * 返回值:旋转后的根节点 
173. */  
174.static Node* right_left_rotation(AVLTree k1)  
175.{  
176.    k1->right = left_left_rotation(k1->right);  
177.  
178.    return right_right_rotation(k1);  
179.}  
180.  
181./* 
182. * 创建AVL树结点。 
183. * 
184. * 参数说明: 
185. *     key 是键值。 
186. *     left 是左孩子。 
187. *     right 是右孩子。 
188. */  
189.static Node* avltree_create_node(Type key, Node *left, Node* right)  
190.{  
191.    Node* p;  
192.  
193.    if ((p = (Node *)malloc(sizeof(Node))) == NULL)  
194.        return NULL;  
195.    p->key = key;  
196.    p->height = 0;  
197.    p->left = left;  
198.    p->right = right;  
199.  
200.    return p;  
201.}  
202.  
203./*  
204. * 将结点插入到AVL树中,并返回根节点 
205. * 
206. * 参数说明: 
207. *     tree AVL树的根结点 
208. *     key 插入的结点的键值 
209. * 返回值: 
210. *     根节点 
211. */  
212.Node* avltree_insert(AVLTree tree, Type key)  
213.{  
214.    if (tree == NULL)   
215.    {  
216.        // 新建节点  
217.        tree = avltree_create_node(key, NULL, NULL);  
218.        if (tree==NULL)  
219.        {  
220.            printf("ERROR: create avltree node failed!\n");  
221.            return NULL;  
222.        }  
223.    }  
224.    else if (key < tree->key) // 应该将key插入到"tree的左子树"的情况  
225.    {  
226.        tree->left = avltree_insert(tree->left, key);  
227.        // 插入节点后,若AVL树失去平衡,则进行相应的调节。  
228.        if (HEIGHT(tree->left) - HEIGHT(tree->right) == 2)  
229.        {  
230.            if (key < tree->left->key)  
231.                tree = left_left_rotation(tree);  
232.            else  
233.                tree = left_right_rotation(tree);  
234.        }  
235.    }  
236.    else if (key > tree->key) // 应该将key插入到"tree的右子树"的情况  
237.    {  
238.        tree->right = avltree_insert(tree->right, key);  
239.        // 插入节点后,若AVL树失去平衡,则进行相应的调节。  
240.        if (HEIGHT(tree->right) - HEIGHT(tree->left) == 2)  
241.        {  
242.            if (key > tree->right->key)  
243.                tree = right_right_rotation(tree);  
244.            else  
245.                tree = right_left_rotation(tree);  
246.        }  
247.    }  
248.    else //key == tree->key)  
249.    {  
250.        printf("添加失败:不允许添加相同的节点!\n");  
251.    }  
252.  
253.    tree->height = MAX( HEIGHT(tree->left), HEIGHT(tree->right)) + 1;  
254.  
255.    return tree;  
256.}  
257.  
258./*  
259. * 删除结点(z),返回根节点 
260. * 
261. * 参数说明: 
262. *     ptree AVL树的根结点 
263. *     z 待删除的结点 
264. * 返回值: 
265. *     根节点 
266. */  
267.static Node* delete_node(AVLTree tree, Node *z)  
268.{  
269.    // 根为空 或者 没有要删除的节点,直接返回NULL。  
270.    if (tree==NULL || z==NULL)  
271.        return NULL;  
272.  
273.    if (z->key < tree->key)        // 待删除的节点在"tree的左子树"中  
274.    {  
275.        tree->left = delete_node(tree->left, z);  
276.        // 删除节点后,若AVL树失去平衡,则进行相应的调节。  
277.        if (HEIGHT(tree->right) - HEIGHT(tree->left) == 2)  
278.        {  
279.            Node *r =  tree->right;  
280.            if (HEIGHT(r->left) > HEIGHT(r->right))  
281.                tree = right_left_rotation(tree);  
282.            else  
283.                tree = right_right_rotation(tree);  
284.        }  
285.    }  
286.    else if (z->key > tree->key)// 待删除的节点在"tree的右子树"中  
287.    {  
288.        tree->right = delete_node(tree->right, z);  
289.        // 删除节点后,若AVL树失去平衡,则进行相应的调节。  
290.        if (HEIGHT(tree->left) - HEIGHT(tree->right) == 2)  
291.        {  
292.            Node *l =  tree->left;  
293.            if (HEIGHT(l->right) > HEIGHT(l->left))  
294.                tree = left_right_rotation(tree);  
295.            else  
296.                tree = left_left_rotation(tree);  
297.        }  
298.    }  
299.    else    // tree是对应要删除的节点。  
300.    {  
301.        // tree的左右孩子都非空  
302.        if ((tree->left) && (tree->right))  
303.        {  
304.            if (HEIGHT(tree->left) > HEIGHT(tree->right))  
305.            {  
306.                // 如果tree的左子树比右子树高;  
307.                // 则(01)找出tree的左子树中的最大节点  
308.                //   (02)将该最大节点的值赋值给tree。  
309.                //   (03)删除该最大节点。  
310.                // 这类似于用"tree的左子树中最大节点"做"tree"的替身;  
311.                // 采用这种方式的好处是:删除"tree的左子树中最大节点"之后,AVL树仍然是平衡的。  
312.                Node *max = avltree_maximum(tree->left);  
313.                tree->key = max->key;  
314.                tree->left = delete_node(tree->left, max);  
315.            }  
316.            else  
317.            {  
318.                // 如果tree的左子树不比右子树高(即它们相等,或右子树比左子树高1)  
319.                // 则(01)找出tree的右子树中的最小节点  
320.                //   (02)将该最小节点的值赋值给tree。  
321.                //   (03)删除该最小节点。  
322.                // 这类似于用"tree的右子树中最小节点"做"tree"的替身;  
323.                // 采用这种方式的好处是:删除"tree的右子树中最小节点"之后,AVL树仍然是平衡的。  
324.                Node *min = avltree_maximum(tree->right);  
325.                tree->key = min->key;  
326.                tree->right = delete_node(tree->right, min);  
327.            }  
328.        }  
329.        else  
330.        {  
331.            Node *tmp = tree;  
332.            tree = tree->left ? tree->left : tree->right;  
333.            free(tmp);  
334.        }  
335.    }  
336.  
337.    return tree;  
338.}  
339.  
340./*  
341. * 删除结点(key是节点值),返回根节点 
342. * 
343. * 参数说明: 
344. *     tree AVL树的根结点 
345. *     key 待删除的结点的键值 
346. * 返回值: 
347. *     根节点 
348. */  
349.Node* avltree_delete(AVLTree tree, Type key)  
350.{  
351.    Node *z;   
352.  
353.    if ((z = avltree_search(tree, key)) != NULL)  
354.        tree = delete_node(tree, z);  
355.    return tree;  
356.}  
357.  
358./*  
359. * 销毁AVL树 
360. */  
361.void destroy_avltree(AVLTree tree)  
362.{  
363.    if (tree==NULL)  
364.        return ;  
365.  
366.    if (tree->left != NULL)  
367.        destroy_avltree(tree->left);  
368.    if (tree->right != NULL)  
369.        destroy_avltree(tree->right);  
370.  
371.    free(tree);  
372.}  
373.  
374./* 
375. * 打印"AVL树" 
376. * 
377. * tree       -- AVL树的节点 
378. * key        -- 节点的键值  
379. * direction  --  0,表示该节点是根节点; 
380. *               -1,表示该节点是它的父结点的左孩子; 
381. *                1,表示该节点是它的父结点的右孩子。 
382. */  
383.void print_avltree(AVLTree tree, Type key, int direction)  
384.{  
385.    if(tree != NULL)  
386.    {  
387.        if(direction==0)    // tree是根节点  
388.            printf("%2d is root\n", tree->key, key);  
389.        else                // tree是分支节点  
390.            printf("%2d is %2d‘s %6s child\n", tree->key, key, direction==1?"right" : "left");  
391.  
392.        print_avltree(tree->left, tree->key, -1);  
393.        print_avltree(tree->right,tree->key,  1);  
394.    }  
395.}  
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AVL树的测试程序(avltree_test.c)

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/** 
02. * C 语言: AVL树 
03. * 
04. * @author skywang 
05. * @date 2013/11/07 
06. */  
07.#include <stdio.h>  
08.#include "avltree.h"  
09.  
10.static int arr[]= {3,2,1,4,5,6,7,16,15,14,13,12,11,10,8,9};  
11.#define TBL_SIZE(a) ( (sizeof(a)) / (sizeof(a[0])) )  
12.  
13.void main()  
14.{  
15.    int i,ilen;  
16.    AVLTree root=NULL;  
17.  
18.    printf("== 高度: %d\n", avltree_height(root));  
19.    printf("== 依次添加: ");  
20.    ilen = TBL_SIZE(arr);  
21.    for(i=0; i<ilen; i++)  
22.    {  
23.        printf("%d ", arr[i]);  
24.        root = avltree_insert(root, arr[i]);  
25.    }  
26.  
27.    printf("\n== 前序遍历: ");  
28.    preorder_avltree(root);  
29.  
30.    printf("\n== 中序遍历: ");  
31.    inorder_avltree(root);  
32.  
33.    printf("\n== 后序遍历: ");  
34.    postorder_avltree(root);  
35.    printf("\n");  
36.  
37.    printf("== 高度: %d\n", avltree_height(root));  
38.    printf("== 最小值: %d\n", avltree_minimum(root)->key);  
39.    printf("== 最大值: %d\n", avltree_maximum(root)->key);  
40.    printf("== 树的详细信息: \n");  
41.    print_avltree(root, root->key, 0);  
42.  
43.  
44.    i = 8;  
45.    printf("\n== 删除根节点: %d", i);  
46.    root = avltree_delete(root, i);  
47.  
48.    printf("\n== 高度: %d", avltree_height(root));  
49.    printf("\n== 中序遍历: ");  
50.    inorder_avltree(root);  
51.    printf("\n== 树的详细信息: \n");  
52.    print_avltree(root, root->key, 0);  
53.  
54.    // 销毁二叉树  
55.    destroy_avltree(root);  
56.}  
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AVL树的C测试程序

AVL树的测试程序运行结果如下:

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== 依次添加: 3 2 1 4 5 6 7 16 15 14 13 12 11 10 8 9 
== 前序遍历: 7 4 2 1 3 6 5 13 11 9 8 10 12 15 14 16 
== 中序遍历: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 
== 后序遍历: 1 3 2 5 6 4 8 10 9 12 11 14 16 15 13 7 
== 高度: 5
== 最小值: 1
== 最大值: 16
== 树的详细信息: 
 7 is root
 4 is  7s   left child
 2 is  4s   left child
 1 is  2s   left child
 3 is  2s  right child
 6 is  4s  right child
 5 is  6s   left child
13 is  7s  right child
11 is 13s   left child
 9 is 11s   left child
 8 is  9s   left child
10 is  9s  right child
12 is 11s  right child
15 is 13s  right child
14 is 15s   left child
16 is 15s  right child

== 删除根节点: 8
== 高度: 5
== 中序遍历: 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 
== 树的详细信息: 
 7 is root
 4 is  7s   left child
 2 is  4s   left child
 1 is  2s   left child
 3 is  2s  right child
 6 is  4s  right child
 5 is  6s   left child
13 is  7s  right child
11 is 13s   left child
 9 is 11s   left child
10 is  9s  right child
12 is 11s  right child
15 is 13s  right child
14 is 15s   left child
16 is 15s  right child
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下面,我们对测试程序的流程进行分析!

1. 新建AVL树    新建AVL树的根节点root。

 

2. 依次添加"3,2,1,4,5,6,7,16,15,14,13,12,11,10,8,9" 到AVL树中,过程如下。 2.01 添加3,2 添加3,2都不会破坏AVL树的平衡性。

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2.02 添加1 添加1之后,AVL树失去平衡(LL),此时需要对AVL树进行旋转(LL旋转)。旋转过程如下:

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2.03 添加4 添加4不会破坏AVL树的平衡性。

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2.04 添加5 添加5之后,AVL树失去平衡(RR),此时需要对AVL树进行旋转(RR旋转)。旋转过程如下:

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2.05 添加6 添加6之后,AVL树失去平衡(RR),此时需要对AVL树进行旋转(RR旋转)。旋转过程如下:

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2.06 添加7 添加7之后,AVL树失去平衡(RR),此时需要对AVL树进行旋转(RR旋转)。旋转过程如下:

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2.07 添加16 添加16不会破坏AVL树的平衡性。

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2.08 添加15 添加15之后,AVL树失去平衡(RR),此时需要对AVL树进行旋转(RR旋转)。旋转过程如下:

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2.09 添加14 添加14之后,AVL树失去平衡(RL),此时需要对AVL树进行旋转(RL旋转)。旋转过程如下:

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2.10 添加13 添加13之后,AVL树失去平衡(RR),此时需要对AVL树进行旋转(RR旋转)。旋转过程如下:

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2.11 添加12 添加12之后,AVL树失去平衡(LL),此时需要对AVL树进行旋转(LL旋转)。旋转过程如下:

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2.12 添加11 添加11之后,AVL树失去平衡(LL),此时需要对AVL树进行旋转(LL旋转)。旋转过程如下:

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2.13 添加10 添加10之后,AVL树失去平衡(LL),此时需要对AVL树进行旋转(LL旋转)。旋转过程如下:

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2.14 添加8 添加8不会破坏AVL树的平衡性。

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2.15 添加9 但是添加9之后,AVL树失去平衡(LR),此时需要对AVL树进行旋转(LR旋转)。旋转过程如下:

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3. 打印树的信息 输出下面树的信息:

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前序遍历: 7 4 2 1 3 6 5 13 11 9 8 10 12 15 14 16 中序遍历: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 后序遍历: 1 3 2 5 6 4 8 10 9 12 11 14 16 15 13 7 高度: 5 最小值: 1 最大值: 16

 

4. 删除节点8

删除操作并不会造成AVL树的不平衡。

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删除节点8之后,在打印该AVL树的信息。 高度: 5 中序遍历: 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16

 

[转载]AVL树(一)之 图文解析 和 C语言的实现

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原文地址:http://www.cnblogs.com/Acg-Check/p/4268727.html

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