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题目描述：
输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。
思路：
我们可以使用分治法或者减治法来处理这个问题。
分治法
目标：把1个大问题分成2个小问题，2个小问题还可以再分，直到问题规模小的可以简单解决。
将该数组等分成两个子数组，假如知道左右两侧两个数组的各自的最大子数组和，那么整个数组的最大子数组和可能为三种情况：
递归到数组中只包含一个数字。
这种思路也是可行的。进行ln(n)次拆分，每次拆分后进行n次比较，所以算法复杂度为n*ln(n)。但还达不到题目的要求。
1 package com.island.info; 2 /** 3 * <p>Title: TestMaxArray.java</p> 4 * <p>Description: 分治法求解连续和最大</p> 5 * @date 2014-3-05 6 * 7 */ 8 9 public class MaxSub { 10 static int arr[] = {4,-3,5,-2,-1,2,6,-2}; //也可以随机生成 11 public static void main(String args[]){ 12 System.out.println(max(arr)); 13 } 14 15 //包装函数 16 public static int max(final int[] arr){ 17 System.out.println("(1)*****arr.length-1----------------->:"+ (arr.length-1)); 18 return max(arr,0,arr.length-1); 19 } 20 21 //核心代码：递归调用max() 22 public static int max(final int[] arr,int leftIndex, int rightIndex){ 23 System.out.println("(2)*****leftIndex--------rightIndex--->:"+leftIndex+"|***************|"+rightIndex); 24 int sum = 0,leftHalfMax = 0, rightHalfMax = 0; 25 if (rightIndex-leftIndex==0){ 26 return arr[rightIndex]; 27 } else { 28 int center = (leftIndex+rightIndex)/2;//2分查找中间节点 29 int maxLeft = max(arr,leftIndex,center);//左边最大的 30 int maxRight = max(arr,center+1,rightIndex);//右边最大的 31 //以下是查找跨越中间点的最大子序列 32 //从中点到左侧： 33 for (int i=center;i>=leftIndex;--i){ 34 sum+=arr[i]; 35 if (sum>leftHalfMax){ 36 leftHalfMax = sum; 37 } 38 } 39 System.out.println("左边的sum----------->:"+sum); 40 sum=0; 41 //从中点到右侧 42 for (int i=center+1;i<=rightIndex;++i){ 43 sum+=arr[i]; 44 if (sum>rightHalfMax){ 45 rightHalfMax = sum; 46 } 47 } 48 System.out.println("右边的sum----------->:"+sum); 49 return max(maxLeft,maxRight,leftHalfMax+rightHalfMax); 50 } 51 } 52 53 //三者取最大值 54 public static int max(int a,int b,int c){ 55 return a>b?(a>c?a:c):(b>c?b:c); 56 } 57 }
减治法
目标：将问题规模不断减小，直到可以简单处理为止。
假设我们已知一个数组的最大子数组和，现在在该数组后面增加一个数字，新数组的最大子数组和可能是什么呢：
然后将两个数字进行比较即可。
所以减治至数组只包含最左侧一个数字，我们知道它的最大子数组和和最右侧子数组最大和都为还数字，逐次加1个数字直到整个数组即可。
1 package com.island.info; 2 3 /** 4 * <p>Title: TestMaxArray.java</p> 5 * <p>Description: 分治法求解连续和最大</p> 6 * @date 2014-3-05 7 * 8 */ 9 public class MaxSubArraySum { 10 11 private static long getMax(long a, long b) { 12 return a > b ? a : b; 13 } 14 15 /** 16 * 获得连续子数组的最大和 17 * @param array 18 * @return 最大和，此处用了Long型是为了表示当参数为null或空时，可以返回null，返回其它任何数字都可能引起歧义。 19 */ 20 21 public static Long getMax(int[] array) { 22 23 if (array == null || array.length <= 0) { 24 return null; 25 } 26 27 long maxSum = array[0]; //所有子数组中最大的和 28 long righteEdge = array[0]; //右侧子数组的最大和 29 for (int i = 1; i < array.length; i++) { 30 //当右侧子数组的最大和为负数时，对于新数组，右侧子数组的最大和为新增加的数。 31 if (righteEdge < 0) { 32 righteEdge = array[i]; 33 } else { //为正数时，对于新数组，右侧子数组的最大和为新增加的数 + 原来的最大和。 34 righteEdge += array[i]; 35 } 36 //所有子数组中最大的和 37 System.out.println("righteEdge-------------maxSum:"+righteEdge+"****************"+maxSum); 38 maxSum = getMax(righteEdge, maxSum); 39 } 40 return maxSum; 41 } 42 43 public static void main(String[] args) { 44 int[] array = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5}; 45 //int arr[] = {4,-3,5,-2,-1,2,6,-2}; 46 System.out.println("Max sum: " + MaxSubArraySum.getMax(array)); 47 } 48 49 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/justin-wang/p/4270659.html
