图论类算法备忘

时间：2015-02-07 17:29:25 阅读：266 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

1. 图的定义： Graph = (V, E)表示图由顶点集和边集组成

2. 图的存储结构：常用的主要有邻接矩阵和邻接表，还有十字链表和邻接多重表等

邻接矩阵，如 graph[i][j] = cost , 表示顶点i到顶点j的距离是cost

邻接表数据结构表示

typedef struct arc
{
int m_adjVertex;// 邻接顶点的索引

int m_weight; // 权值

struct arc *nextArc;

}Arc;

typedef struct vertex
{
int m_vtx;
Arc *m_firstArc;// 指向的第一个边
}Vertex;

typedef struct graph
{
int m_vNum;
int m_eNum;
Vertex *m_vertexs;
}Graph;

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3. 图的遍历有深度优先搜索和广度优先搜索

深度优先搜索，算法的核心是使用递归法，将当前遍历到的节点作为新的节点，继续往下遍历，遍历完之后，才遍历其他的邻接点。
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广度优先搜索。算法的核心是使用队列存储邻接点。先遍历所有的邻接点，然后将这些邻接点存储在队列中，然后出队再遍历，再入队。
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4. 最小生成树，就是用最小，最少的边将所有顶点连接起来。

Prim 算法。用邻接矩阵存储图结构，算法核心是辅助数组 closedges, 每次寻找权值最小边，然后更新最短路径权值。

typedef struct closedge
{
int begin;// 起点
int cost;
}Closedge;

Closedges 数组实际就存储着已遍历的顶点到其他顶点的距离。

Kruskal 算法。主要还是用辅助数组，来表明是否构成回路，用是否属于同一个根来验证是否存在回路。

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