详解欧几里得算法

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现有两个整数，a，b。

若a > b，则一定有a = kb + q。

可以得到 a除以b，可以得到k余q，即a % b = q。

假设d同时是a和b的最大公约数，则a能够被d整除，b也能被d整除，q = a - kb 所以q也能够被d整除，所以d是b和q的公约数。

所以a和b的公约数d同时也是b与q(a % b)的公约数。

令a2 = b， b2 = q， 求余，则q2 = b % q。

以此类推，不断地求余，最后bn = 一个数, qn = 0

此时，这bn和与一开始的a和b同时有最大公约数d。

而bn的最大公约数为bn，所以bn为a和b的最大公约数。

代码如下:

迭代版

int gcd (int a, int b)  
{  
    while (b != 0)  
    {  
        int temp = a;  
        a = b;  
        b = temp % b;  
    }  
    return a;  
}  

递归版

int gcd (int a, int b)  
{  
    if (b == 0)  
    {  
        return a;  
    }  
    return gcd (b, a % b);  
}  

代码仅供参考，如果哪里有不足，欢迎各位指教，我一定会进行改进和优化。

如果要转载，请注明出处。

2015.2.9 黑骐

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原文地址：http://www.cnblogs.com/heiqi/p/4281869.html