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蓝桥杯 历届试题 九宫重排 经典八数码问题 A*算法+康托展开

时间:2015-02-15 15:12:04      阅读:299      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:蓝桥杯   历届试题 九宫重排   acm   a算法   

历届试题 九宫重排  
时间限制:1.0s   内存限制:256.0MB
      
问题描述
  如下面第一个图的九宫格中,放着 1~8 的数字卡片,还有一个格子空着。与空格子相邻的格子中的卡片可以移动到空格中。经过若干次移动,可以形成第二个图所示的局面。
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  我们把第一个图的局面记为:12345678.
  把第二个图的局面记为:123.46758
  显然是按从上到下,从左到右的顺序记录数字,空格记为句点。
  本题目的任务是已知九宫的初态和终态,求最少经过多少步的移动可以到达。如果无论多少步都无法到达,则输出-1。
输入格式
  输入第一行包含九宫的初态,第二行包含九宫的终态。
输出格式
  输出最少的步数,如果不存在方案,则输出-1。
样例输入
12345678.
123.46758
样例输出
3
样例输入
13524678.
46758123.
样例输出
22

如果你对这道题一点思路也没有的话,,建议你看看我的这篇博客hdu八数码题解
,这里面有关于八数码问题的资料
判断有无解问题:根据逆序数直接判断有无解,对于一个八数码,依次排列之后,每次是将空位和相邻位进行调换,研究后会发现,每次调换,逆序数增幅都为偶数,也就是不改变奇偶性,所以只需要根据初始和目标状态的逆序数正负判断即可。
HASH问题:根据的是康托展开

下面请看代码,代码中有注释:
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring> 
#define MAX 400000
using namespace std ;

int visited[MAX];
int HASH[9]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320} ;
int dir[4][2] = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}} ;
int des[3][3];

struct Node{
	int map[3][3] ;
	int x , y ;
	int hash ;
	int g , h , f;
	bool operator<(const Node &n1)const
	{
		//return h==n1.h ? (g>n1.g):(h>n1.h) ;
		return f!=n1.f?f>n1.f:h>n1.h ;
	}
	bool check()
	{
		if(x<0||y<0 || x>=3||y>=3)
		{
			return false ;
		}
		return true ;
	}
	//求哈希码用到了康托展开 
	void getHash()
	{
		int oth[9] , k = 0 ;
		for(int i = 0 ; i < 3 ; ++i)
		{
			for(int j = 0 ; j < 3 ; ++j)
			{
				oth[k++] = map[i][j] ;
			}
		}
		hash = 0 ; 
		for(int i = 0 ; i < 9 ; ++i)
		{
			int k = 0 ; 
			for(int j = 0 ; j < i ; ++j)
			{
				if(oth[i]<oth[j])
				{
					k++;
				}
			}
			hash += k*HASH[i] ;
		}
	}
	//求两点之间曼哈顿距离 
	void getH()
	{
		int oth[9] , k = 0 ;
		h = 0 ;
		for(int i = 0 ; i < 3 ; ++i)
		{
			for(int j = 0 ; j < 3 ; ++j)
			{
				int m = 0 , n = 0;
				for(m = 0 ; m < 3 ; ++m)
				{
					for(n = 0 ; n < 3 ; ++n)
					{
						if(map[i][j] == des[m][n])
						{
							goto  loop ;
						}
					}
				}
				loop:
				h += abs(m-i)+abs(n-j) ;
			}
		}
	}
}end;

//根据八数码的性质,,判断有无解 
bool judge(Node start , Node end)
{
	int s[9] , st = 0 , et = 0 ,k = 0;
	for(int i = 0 ; i < 3 ; ++i)
	{
		for(int j = 0 ; j < 3 ; ++j)
		{
			s[k++] =start.map[i][j] ;
		}
	}
	for(int i = 0 ; i < 9 ; ++i)
	{
		for(int j = 0 ; j < i ; ++j)
		{
			if(s[i]&&s[j]&&s[i]<s[j])
			{
				st++;
			}
		}
	}
	k = 0 ;
	for(int i = 0 ; i < 3 ; ++i)
	{
		for(int j = 0 ; j < 3 ; ++j)
		{
			s[k++] = end.map[i][j] ;
		}
	}
	for(int i = 0 ; i < 9 ; ++i)
	{
		for(int j = 0 ; j < i ; ++j)
		{
			if(s[i]&&s[j]&&s[i]<s[j])
			{
				et++;
			}
		}
	}
	return !((st&1)^(et&1)) ;
}

int AStar(Node start)
{
	priority_queue<Node> que;
	que.push(start);
	while(!que.empty())
	{
		Node now = que.top();
		que.pop() ;
		if(now.hash == end.hash)
		{
			return visited[now.hash] ;
		}
		for(int i = 0 ; i < 4 ; ++i)
		{
			Node next=now ;
			next.x += dir[i][0];
			next.y += dir[i][1];
			if(!next.check())	//坐标越界 
			{
				continue ;
			} 
			swap(next.map[now.x][now.y],next.map[next.x][next.y]) ;
			next.getHash() ;
			if(visited[next.hash] == 0)	//这个图未访问过 
			{
				next.getH();
				next.g++ ;
				next.f = next.g+next.h;
				visited[next.hash] = next.g ;
				que.push(next) ;
			}
			else
			{
				if(next.g+1<visited[next.hash])   //如果这个图访问过,,但是现在访问代价更小,,则更新对该图的访问代价 
				{
					next.getH();
					next.g++ ;
					next.f = next.g+next.h;
					visited[next.hash] = next.g ;
					que.push(next) ;
				}
			}
		}
	}
	return -1 ;
}
int main()
{
	char line[15];
	while(gets(line))
	{
		Node start;
		memset(visited,0,sizeof(visited)) ;
		for(int i = 0 ; i < 9 ; ++i)
		{
			if(line[i] != '.')
				start.map[i/3][i%3] = line[i]-'0' ;
			else
			{
				start.map[i/3][i%3] = 0 ;
				start.x = i/3 , start.y = i%3 ;
			}
		}
		gets(line);
		for(int i = 0 ; i < 9 ; ++i)
		{
			if(line[i] != '.')
				end.map[i/3][i%3] = line[i]-'0' ;
			else
				end.map[i/3][i%3] = 0 ;
			if(line[i] != '.')
				des[i/3][i%3] = line[i]-'0' ;
			else
				des[i/3][i%3] = 0 ;
		}
		end.getHash() ;
		end.g = -1;
		end.getH();
		end.f = end.g+end.h ;
		start.getHash() ;
		start.getH() ;
		start.g = 0 ;
		start.f = start.g+start.h ;
		visited[start.hash] == 1; 
		if(!judge(start,end))
		{
			printf("-1\n") ;
			continue ;
		}
		if(start.hash == end.hash)
		{
			printf("0\n") ;
			continue ;
		}
		int ans = AStar(start) ;
		printf("%d\n",ans) ;
	}
	return 0;
}



蓝桥杯 历届试题 九宫重排 经典八数码问题 A*算法+康托展开

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原文地址:http://blog.csdn.net/lionel_d/article/details/43834581

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