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题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1089
算法描述：
floyd算法是求解图中任意两点最短路的经典算法，复杂度为O(n^3)。虽然我们完全可以用n次dijkstra算法来求任意两点的最短路，复杂度也是O(N^3)，但如果有一个算法只需要5行代码就可以完成我们想做的事情，我们有什么理由不用它？！
floyd算法主要用了动态规划的思想：
设d[i][j]表示i到j的最短路径的长度, 那么我们可以这样来求解d[i][j]:
（1）首先，i到j的路径只允许经过节点1，那么：d[i][j] = min(d[i][j], d[i][1]+d[1][j]);
（2）然后我们逐步放开限制，i到j的路径只允许经过点1,2, 那么在（1）的基础上继续更新d[i][j]的值有：d[i][j] = min(d[i][j], d[i][2]+d[2][j]);
.......
注意逐步放开限制的过程！
写成代码就5行：
1 for(int k=1; k<=n; ++k) 2 for(int i=1; i<=n; ++i) 3 for(int j=1; j<=n; ++j) 4 if(i!=j&&j!=k&&d[i][k]!=INF&&d[k][j]!=INF) 5 d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k]+d[k][j]);
我的完整代码：
1 #include <iostream> 2 3 using namespace std; 4 5 #define MAXN 105 6 #define INF 0x7fffffff 7 8 int d[MAXN][MAXN], n, m; 9 10 void init() 11 { 12 for(int i=1; i<=n; ++i) d[i][i] = 0; 13 for(int i=1; i<=n; ++i) for(int j=1; j<=n; ++j) if(i!=j) d[i][j] = INF; 14 } 15 16 void floyd() 17 { 18 for(int k=1; k<=n; ++k) 19 for(int i=1; i<=n; ++i) 20 for(int j=1; j<=n; ++j) 21 if(i!=j&&j!=k&&d[i][k]!=INF&&d[k][j]!=INF) 22 d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k]+d[k][j]); 23 } 24 25 int main() 26 { 27 while(cin>>n>>m) 28 { 29 init(); 30 while(m--) 31 { 32 int u, v, w; 33 cin>>u>>v>>w; 34 d[u][v] = d[v][u] = min(w, d[u][v]); 35 } 36 floyd(); 37 for(int i=1; i<=n; ++i) 38 { 39 for(int j=1; j<n; ++j) cout<<d[i][j]<<" "; 40 cout<<d[i][n]<<endl; 41 } 42 } 43 return 0; 44 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/pczhou/p/4297629.html
