克鲁斯卡尔(Kruskal)算法

  1 # include <stdio.h>
  2 
  3 # define MAX_VERTEXES 100//最大顶点数
  4 # define MAXEDGE 20//边集数组最大值
  5 # define INFINITY 65535//代表不可能的数（无穷大）
  6 
  7 typedef struct
  8 {//图 结构体定义
  9     int arc[MAX_VERTEXES][MAX_VERTEXES];//二位数组 矩阵
 10     int numVertexes, numEdges;//当前图中的顶点数和边数
 11     
 12 }MGraph;
 13 
 14 typedef struct
 15 {//边集数组 结构体定义
 16     int begin;
 17     int end;
 18     int weight;
 19 
 20 }Edge;
 21 
 22 void CreateMGraph (MGraph *G)
 23 {//创建
 24      int i, j;
 25      //下面是已经输入好的
 26      G->numVertexes = 9;
 27      G->numEdges = 15;
 28 
 29      for (i=0; i<G->numVertexes; i++)
 30          for (j=0; j<G->numVertexes; j++)
 31              if (i == j)
 32                  G->arc[i][j] = 0;
 33              else
 34                  G->arc[i][j] = G->arc[j][i] = INFINITY;
 35 
 36     G->arc[0][1]=10;
 37     G->arc[0][5]=11; 
 38     G->arc[1][2]=18; 
 39     G->arc[1][8]=12; 
 40     G->arc[1][6]=16; 
 41     G->arc[2][8]=8; 
 42     G->arc[2][3]=22; 
 43     G->arc[3][8]=21; 
 44     G->arc[3][6]=24; 
 45     G->arc[3][7]=16;
 46     G->arc[3][4]=20;
 47     G->arc[4][7]=7; 
 48     G->arc[4][5]=26; 
 49     G->arc[5][6]=17; 
 50     G->arc[6][7]=19; 
 51 
 52     for (i=0; i<G->numVertexes; i++)
 53         for (j=i+1; j<G->numVertexes; j++)//矩阵的上三角，然后对称矩阵的下三角
 54             G->arc[j][i]  = G->arc[i][j];//对称
 55 }
 56 
 57 void swapn (Edge *edges, int i, int j)
 58 {//交换权值
 59     int temp;
 60 
 61     //起始
 62     temp = edges[i].begin;
 63     edges[i].begin = edges[j].begin;
 64     edges[j].begin = temp;
 65 
 66     //结束
 67     temp = edges[i].end;
 68     edges[i].end = edges[j].end;
 69     edges[j].end = temp;
 70 
 71     //权值
 72     temp = edges[i].weight;
 73     edges[i].weight = edges[j].weight;
 74     edges[j].weight = temp;
 75 
 76     return ;
 77 }
 78 
 79 void sort (Edge edges[], MGraph *G)
 80 {//对权值进行排序
 81     int i, j;
 82     for (i=0; i<G->numEdges; i++)
 83         for (j=i+1; j<G->numEdges; j++)//对存入有效边(两端点的权值)进行冒泡排序
 84             if (edges[i].weight > edges[j].weight)
 85                 swapn (edges, i, j);//交换权值
 86 
 87     printf ("排序过后：\n");
 88     for (i=0; i<G->numEdges; i++)
 89         printf ("边：(%d,%d) 权值：%d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight);
 90 
 91     return ;
 92 }
 93 
 94 int Find (int *parent, int f)//★
 95 {// 查找连线顶点的尾部下标
 96 //走过的路都有记录，如果走已经走过的路的话，那么返回的值(n=m);
 97     while (parent[f] > 0)
 98         f = parent[f];
 99     return f;
100 }
101 
102 void MiniSpanTree_Kruskal (MGraph G)
103 {//克鲁斯卡尔算法
104     int i, j, n, m;
105     int k = 0;
106     int parent[MAX_VERTEXES];//定义一维数组判断是否形成环路
107     Edge edges[MAXEDGE];//定义边集数组
108 
109     for (i=0; i<G.numVertexes; i++)//存储有效的边(两个端点和权值)
110         for (j=i+1; j<G.numVertexes; j++)//矩阵上三角进行比较，因为对称，所以比较一半更节约时间
111             if (G.arc[i][j] < INFINITY)
112             {
113                 edges[k].begin = i;
114                 edges[k].end = j;
115                 edges[k ++].weight = G.arc[i][j];
116             }
117     sort(edges, &G);//排序
118 
119     for (i=0; i<G.numVertexes; i++)
120         parent[i] = 0;
121 
122     printf ("\n打印最小生成树：\n");
123     for (i=0; i<G.numEdges; i++)
124     {
125         n = Find (parent, edges[i].begin);//★
126         m = Find (parent, edges[i].end);//★
127         if (n != m)
128         {
129             parent[n] = m;
130             printf ("边(%d,%d) 权值：%d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight);
131         }
132     }
133 }
134 
135 int main (void)
136 
137 {
138     MGraph G;
139     CreateMGraph (&G);//创建
140     MiniSpanTree_Kruskal (G);//克鲁斯卡尔 算法
141 
142     return 0;
143 }
144 
145 /*
146 在vc++6.0运行结果：
147 
148     排序过后：
149     边：(4,7) 权值：7
150     边：(2,8) 权值：8
151     边：(0,1) 权值：10
152     边：(0,5) 权值：11
153     边：(1,8) 权值：12
154     边：(3,7) 权值：16
155     边：(1,6) 权值：16
156     边：(5,6) 权值：17
157     边：(1,2) 权值：18
158     边：(6,7) 权值：19
159     边：(3,4) 权值：20
160     边：(3,8) 权值：21
161     边：(2,3) 权值：22
162     边：(3,6) 权值：24
163     边：(4,5) 权值：26
164 
165     打印最小生成树：
166     边(4,7) 权值：7
167     边(2,8) 权值：8
168     边(0,1) 权值：10
169     边(0,5) 权值：11
170     边(1,8) 权值：12
171     边(3,7) 权值：16
172     边(1,6) 权值：16
173     边(6,7) 权值：19
174     Press any key to continue
175 */