排序四希尔排序

时间：2015-03-05 19:16:11 阅读：242 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

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要点

希尔(Shell)排序又称为缩小增量排序，它是一种插入排序。它是直接插入排序算法的一种威力加强版。

该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。

希尔排序的基本思想是：
把记录按下标的一定增量 gap 分组，对每组记录采用直接插入排序方法进行排序。
随着增量逐渐减小，所分成的组包含的记录越来越多，到增量的值减小到 1 时，整个数据合成为一组，构成一组有序记录，则完成排序。

我们来通过演示图，更深入的理解一下这个过程。

在上面这幅图中：

初始时，有一个大小为 10 的无序序列。

在第一趟排序中，我们不妨设 gap1 = N / 2 = 5，即相隔距离为 5 的元素组成一组，可以分为 5 组。

接下来，按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。

在第二趟排序中，我们把上次的 gap 缩小一半，即 gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整数)。这样每相隔距离为 2 的元素组成一组，可以分为 2 组。

按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。

在第三趟排序中，再次把 gap 缩小一半，即gap3 = gap2 / 2 = 1。这样相隔距离为 1 的元素组成一组，即只有一组。

按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。此时，排序已经结束。

需要注意一下的是，图中有两个相等数值的元素 5 和 5 。我们可以清楚的看到，在排序过程中，两个元素位置交换了。

所以，希尔排序是不稳定的算法。

核心代码

public void shellSort(int[] list) {
    int gap = list.length / 2;

    while (1 <= gap) {
        // 把距离为 gap 的元素编为一个组，扫描所有组
        for (int i = gap; i < list.length; i++) {
            int j = 0;
            int temp = list[i];

            // 对距离为 gap 的元素组进行排序
            for (j = i - gap; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - gap) {
                list[j + gap] = list[j];
            }
            list[j + gap] = temp;
        }

        gap = gap / 2; // 减小增量
    }
}

算法分析

希尔排序的算法性能

排序类别	排序方法	时间复杂度			空间复杂度	稳定性	复杂性
		平均情况	最坏情况	最好情况
插入排序	希尔排序	O(Nlog₂N)	O(Nlog₂N)		O(1)	不稳定	较复杂

时间复杂度

希尔排序因为是不断分组的排序过程，所以，它的执行次数可以视为一个完全二叉树的高度，即 Nlog₂N。

算法稳定性

由上文的希尔排序算法演示图即可知，希尔排序中相等数据可能会交换位置，所以希尔排序是不稳定的算法。

直接插入排序和希尔排序的比较

直接插入排序是稳定的；而希尔排序是不稳定的。

直接插入排序更适合于原始记录基本有序的集合。

希尔排序的比较次数和移动次数都要比直接插入排序少，当N越大时，效果越明显。

在希尔排序中，增量序列gap的取法必须满足：最后一个增量必须是 1 。

直接插入排序也适用于链式存储结构；希尔排序不适用于链式结构。

完整参考代码

JAVA版本
代码实现

范例代码中的初始序列和本文图示中的序列完全一致。

1 public class ShellSort {
2
3     public void shellSort(int[] list) {
4         int gap = list.length / 2;
5
6         while (1 <= gap) {
7             // 把距离为 gap 的元素编为一个组，扫描所有组
8             for (int i = gap; i < list.length; i++) {
9                 int j = 0;
10                 int temp = list[i];
11
12                 // 对距离为 gap 的元素组进行排序
13                 for (j = i - gap; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - gap) {
14                     list[j + gap] = list[j];
15                 }
16                 list[j + gap] = temp;
17             }
18
19             System.out.format("gap = %d:\t", gap);
20             printAll(list);
21             gap = gap / 2; // 减小增量
22         }
23     }
24
25     // 打印完整序列
26     public void printAll(int[] list) {
27         for (int value : list) {
28             System.out.print(value + "\t");
29         }
30         System.out.println();
31     }
32
33     public static void main(String[] args) {
34         int[] array = { 9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5 };
35
36         // 调用希尔排序方法
37         ShellSort shell = new ShellSort();
38         System.out.print("排序前:\t\t");
39         shell.printAll(array);
40         shell.shellSort(array);
41         System.out.print("排序后:\t\t");
42         shell.printAll(array);
43     }
44
45 }

希尔排序之JAVA代码实现

运行结果

排序前:      9   1   2   5   7   4   8   6   3   5
gap = 5:   4   1   2   3   5   9   8   6   5   7
gap = 2:   2   1   4   3   5   6   5   7   8   9
gap = 1:   1   2   3   4   5   5   6   7   8   9
排序后:      1   2   3   4   5   5   6   7   8   9

参考资料

《数据结构习题与解析》（B级第3版）

排序四希尔排序

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原文地址：http://www.cnblogs.com/jingmoxukong/p/4303279.html

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