Dijkstra算法

其实Dijkstra是单源点最短路径的基础算法，这个算法的目的就是找到一个图中的某个点V到这个图中其他点的最短路径。

条件

• 有向图
• 没有负权值路径
  

时间复杂度：O(E) + O(V^2) = O(V^2)
当图是稠密的时候和稀疏的时候时间复杂度还是有点差别的。

代码实现

其实这个还挺简单的，单源点最短路径还有一个Bellman-Ford算法，以后在写，比较简单。

Dijkstra算法:

//
//  main.cpp
//  Dijkstra
//
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//  Copyright (c) 2015年 chen. All rights reserved.
//

#include <iostream>

#ifndef NumVertex
#define NumVertex 4 //定义图的顶点数量
#endif

#ifndef Infinity
#define Infinity 10000 //定义权值最大值
#endif

using namespace std;

typedef int  Vertex;

struct LinkList{ //定义邻接链表
    int val;
    int length;
    LinkList * next;
    LinkList(int v): val(v), next(NULL) {}
};

typedef LinkList* List;

struct TableEntry{ //定义结构体用来实现算法。
    List Header;
    bool Know;
    int Dist;
    Vertex Path;
};

typedef struct TableEntry Table[NumVertex+1]; //定义结构体所存储的图

void InitTable(Vertex Start, Table T){ //初始化
    List temp;
    int OutDegree;
    for (int i = 1; i <= NumVertex; i++) {
        T[i].Know = false;
        T[i].Dist = Infinity;
        T[i].Path = -1;
        T[i].Header = NULL;
        scanf("%d",&OutDegree);
        for (int j = 0; j < OutDegree; j++) {
            temp = (List)malloc(sizeof(struct LinkList));
            scanf("%d %d",&(temp->val), &(temp->length));
            temp->next = T[i].Header;
            T[i].Header = temp;
        }
    }

    T[Start].Dist = 0;
}

void PrintPath (Vertex V,Table T){ //打印路径
    if (T[V].Path != -1) {
        PrintPath(T[V].Path, T);
        printf(" to ");
    }
    printf("%d", V);
}

Vertex SmallDistUnknow(Table T){ //查找当前已知顶点到未知顶点路径的最小值
    int MinDist = Infinity + 1, V = 0;
    for (int i = 1; i <= NumVertex; i++) {
        if (!T[i].Know && T[i].Dist <= MinDist) {
            MinDist = T[i].Dist;
            V = i;
        }
    }
    return V;
}

void Dijkstra(Table T){ //算法主题
    List temp;
    Vertex V;
    while (1) {
        V = SmallDistUnknow(T);
        if (V == 0) {
            break;
        }
        T[V].Know = true;
        temp = T[V].Header;
        while (temp != NULL) {
            if (!T[temp->val].Know) {
                if (T[V].Dist + temp->length < T[temp->val].Dist) {
                    T[temp->val].Dist = T[V].Dist + temp->length;
                    T[temp->val].Path = V;
                }
            }
            temp = temp->next;
        }
    }
}

int main(int argc, const char * argv[]) {

    Table T;

    InitTable(1, T);

    Dijkstra(T);

    PrintPath(2, T);

//    std::cout << "Hello, World!\n";
    return 0;
}