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数据集的基本统计计算是应用数学，以及统计应用中最常用的功能。如计算数据集的均值，方差，标准差，最大值，最小值，熵等等。Math.NET中的MathNet.Numerics.Statistics命名空间就包括了大量的这些统计计算的函数。今天就为大家介绍的是使用Math.NET计算相关系数的类：Correlation。
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Correlation类在Math.NET在MathNet.Numerics.Statistics的命名空间下：
Correlation，静态类，计算2个数据集的相关度，如皮尔逊积差相关系数,加权皮尔逊积差相关系数,皮尔逊积差相关矩阵等；
相关系数的定义如下：
相关系数，或称线性相关系数、皮氏积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient, PPCC)等，是衡量两个随机变量之间线性相关程度的指标。它由卡尔·皮尔森(Karl Pearson)在1880年代提出[1]，现已广泛地应用于科学的各个领域。 相关系数计算公式中，取值范围为[-1,1]，r>0表示正相关，r<0表示负相关，|r|表示了变量之间相关程度的高低。特殊地，r=1称为完全正相关，r=-1称为完全负相关，r=0称为不相关。通常|r|大于0.8时，认为两个变量有很强的线性相关性。
Correlation类中的相关系数类型，如加权皮尔逊积差相关系数,皮尔逊积差相关矩阵的含义大家自己进行百度或者根据需要选择阅读。
在介绍其使用之前，还是介绍一下Correlation类型的实现和源码。该类型是静态类，其中的静态方法都是每一个类型的相关系数的计算，因此在使用的时候，根据需要进行调用即可。其包含的内容如下，为了方便大家观看，已经将其中的注释翻译为英文了，也相对于说明吧。
/// <summary>2个数据集的相关度计算类</summary> public static class Correlation { /// <summary>计算皮尔逊积差相关系数</summary> /// <param name="dataA">数据样本A.</param> /// <param name="dataB">数据样本B.</param> /// <returns>返回皮尔逊积差相关系数.</returns> public static double Pearson(IEnumerable<double> dataA, IEnumerable<double> dataB) { int n = 0; double r = 0.0; double meanA = 0; double meanB = 0; double varA = 0; double varB = 0; using (IEnumerator<double> ieA = dataA.GetEnumerator()) using (IEnumerator<double> ieB = dataB.GetEnumerator()) { while (ieA.MoveNext()) { if (!ieB.MoveNext()) { throw new ArgumentOutOfRangeException("dataB", Resources.ArgumentArraysSameLength); } double currentA = ieA.Current; double currentB = ieB.Current; double deltaA = currentA - meanA; double scaleDeltaA = deltaA/++n; double deltaB = currentB - meanB; double scaleDeltaB = deltaB/n; meanA += scaleDeltaA; meanB += scaleDeltaB; varA += scaleDeltaA*deltaA*(n - 1); varB += scaleDeltaB*deltaB*(n - 1); r += (deltaA*deltaB*(n - 1))/n; } if (ieB.MoveNext()) { throw new ArgumentOutOfRangeException("dataA", Resources.ArgumentArraysSameLength); } } return r/Math.Sqrt(varA*varB); } /// <summary>计算加权皮尔逊积差相关系数.</summary> /// <param name="dataA">数据样本A.</param> /// <param name="dataB">数据样本B.</param> /// <param name="weights">数据权重.</param> /// <returns>加权皮尔逊积差相关系数.</returns> public static double WeightedPearson(IEnumerable<double> dataA, IEnumerable<double> dataB, IEnumerable<double> weights) { int n = 0; double meanA = 0; double meanB = 0; double varA = 0; double varB = 0; double sumWeight = 0; double covariance = 0; using (IEnumerator<double> ieA = dataA.GetEnumerator()) using (IEnumerator<double> ieB = dataB.GetEnumerator()) using (IEnumerator<double> ieW = weights.GetEnumerator()) { while (ieA.MoveNext()) { if (!ieB.MoveNext()) { throw new ArgumentOutOfRangeException("dataB", Resources.ArgumentArraysSameLength); } if (!ieW.MoveNext()) { throw new ArgumentOutOfRangeException("weights", Resources.ArgumentArraysSameLength); } ++n; double xi = ieA.Current; double yi = ieB.Current; double wi = ieW.Current; double temp = sumWeight + wi; double deltaX = xi - meanA; double rX = deltaX*wi/temp; meanA += rX; varA += sumWeight*deltaX*rX; double deltaY = yi - meanB; double rY = deltaY*wi/temp; meanB += rY; varB += sumWeight*deltaY*rY; sumWeight = temp; covariance += deltaX*deltaY*(n - 1)*wi/n; } if (ieB.MoveNext()) { throw new ArgumentOutOfRangeException("dataB", Resources.ArgumentArraysSameLength); } if (ieW.MoveNext()) { throw new ArgumentOutOfRangeException("weights", Resources.ArgumentArraysSameLength); } } return covariance/Math.Sqrt(varA*varB); } /// <summary>计算皮尔逊积差相关矩阵</summary> /// <param name="vectors">数据矩阵</param> /// <returns>皮尔逊积差相关矩阵.</returns> public static Matrix<double> PearsonMatrix(params double[][] vectors) { var m = Matrix<double>.Build.DenseIdentity(vectors.Length); for (int i = 0; i < vectors.Length; i++) { for (int j = i + 1; j < vectors.Length; j++) { var c = Pearson(vectors[i], vectors[j]); m.At(i, j, c); m.At(j, i, c); } } return m; } /// <summary> 计算皮尔逊积差相关矩阵</summary> /// <param name="vectors">数据集合.</param> /// <returns>皮尔逊积差相关矩阵.</returns> public static Matrix<double> PearsonMatrix(IEnumerable<double[]> vectors) { return PearsonMatrix(vectors as double[][] ?? vectors.ToArray()); } /// <summary> /// 斯皮尔曼等级相关系数 /// </summary> /// <param name="dataA">数据集A.</param> /// <param name="dataB">数据集B.</param> /// <returns>斯皮尔曼等级相关系数.</returns> public static double Spearman(IEnumerable<double> dataA, IEnumerable<double> dataB) { return Pearson(Rank(dataA), Rank(dataB)); } /// <summary> /// 斯皮尔曼等级相关矩阵 /// Computes the Spearman Ranked Correlation matrix. /// </summary> /// <param name="vectors">数据集.</param> /// <returns>斯皮尔曼等级相关矩阵.</returns> public static Matrix<double> SpearmanMatrix(params double[][] vectors) { return PearsonMatrix(vectors.Select(Rank).ToArray()); } /// <summary>计算斯皮尔曼等级相关矩阵</summary> /// <param name="vectors">数据集合.</param> /// <returns>斯皮尔曼等级相关矩阵.</returns> public static Matrix<double> SpearmanMatrix(IEnumerable<double[]> vectors) { return PearsonMatrix(vectors.Select(Rank).ToArray()); } static double[] Rank(IEnumerable<double> series) { if (series == null) { return new double[0]; } // WARNING: do not try to cast series to an array and use it directly, // as we need to sort it (inplace operation) var data = series.ToArray(); return ArrayStatistics.RanksInplace(data, RankDefinition.Average); } }
使用非常简单，看下面代码，随便生成的一个数据，没有啥意思，实际中，大家按需进行吧。
1 //先生成数据集合data 2 var chiSquare = new ChiSquared(5); 3 Console.WriteLine(@"2. Generate 1000 samples of the ChiSquare(5) distribution"); 4 var data = new double[1000]; 5 for (var i = 0; i < data.Length; i++) 6 { 7 data[i] = chiSquare.Sample(); 8 } 9 10 //生成数据集合dataB 11 var chiSquareB = new ChiSquared(2); 12 var dataB = new double[1000]; 13 for (var i = 0; i < data.Length; i++) 14 { 15 dataB[i] = chiSquareB.Sample(); 16 } 17 18 // 5. 计算data和dataB的相关系数 19 var r1 = Correlation.Pearson(data, dataB); 20 var r2 = Correlation.Spearman(data, dataB);
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【原创】开源Math.NET基础数学类库使用(11)C#计算相关系数
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