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原文:【原创】开源Math.NET基础数学类库使用(10)C#进行基本数据统计本博客所有文章分类的总目录：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4288836.html
开源Math.NET基础数学类库使用总目录：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4329737.html
数据集的基本统计计算是应用数学，以及统计应用中最常用的功能。如计算数据集的均值，方差，标准差，最大值，最小值，熵等等。Math.NET中的MathNet.Numerics.Statistics命名空间就包括了大量的这些统计计算的函数。今天就为大家介绍这方面的内容。这样就可以使用C#进行数据集合的相关统计计算，以前在matlab中一个函数可以解决的问题，在C#里面也可以一个函数解决。所以Math.NET很大程度上替代了Matlab的基础数据计算功能，当然是不能和Matlab媲美的。
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Math.NET在MathNet.Numerics.Statistics命名空间中的基本数据统计类及作用介绍如下，静态类中的方法基本上都可以直接作为扩展方法使用：
1.Statistics类，基础的数据集统计，如最小值，最大值，平均值，总体方差，标准差等等。为静态类，注意Statistics是一个总体的统计类，其很多函数的调用都是根据数据集的类型分开调用StreamingStatistics和ArrayStatistics；
2.StreamingStatistics，静态类，是流数据集的统计，适合于一些大数据集，不能一次性读入内存的情况；
3.ArrayStatistics，静态类，是普通的未排序数组数据集的统计，一次性都加载在内存，因此计算比较方便；
4.SortedArrayStatistics，静态类，是排序数组数据集的统计；
5.DescriptiveStatistics，非静态类，与Statistics类的功能类似，但不一样的是Statistics是静态方法，一一计算，而该类是初始化的时候，可以一次性计算所有的指标，直接通过属性进行获取。
6.RunningStatistics，非静态类，和Statistics类功能差不多，但允许动态更新数据，进行再次计算；
上述有多个统计类，但核心的代码不多。上述多个实现，也只是为了满足多种不同的需求。我们一起看一个基本实现：ArrayStatistics类，类的核心实现，代码过多，只列举了代码原型，和注释：
1 /// <summary> 2 /// 对未排序的数组进行统计操作 警告: Methods with the Inplace-suffix may modify the data array by reordering its entries. 3 /// </summary> 4 public static class ArrayStatistics 5 { 6 /// <summary>返回未排序数组的最小值,如果数据为空或者元素为NaN，则返回NaN.</summary> 7 /// <param name="data">简单的未排序数组.</param> 8 public static double Minimum(double[] data) 9 10 /// <summary>返回未排序数组的最小值,如果数据为空或者元素为NaN，则返回NaN.</summary> 11 /// <param name="data">简单的未排序数组.</param> 12 public static float Minimum(float[] data) ; 13 14 /// <summary>返回未排序数组的最大值,如果数据为空或者元素为NaN，则返回NaN.</summary> 15 /// <param name="data">简单的未排序数组.</param> 16 public static double Maximum(double[] data) ; 17 18 /// <summary>返回未排序数组的最大值,如果数据为空或者元素为NaN，则返回NaN.</summary> 19 /// <param name="data">简单的未排序数组.</param> 20 public static float Maximum(float[] data); 21 22 /// <summary>计算未排序数组的算术平均值，如果数据是空的或者元素为NaN</summary> 23 /// <param name="data">简单的未排序数组.</param> 24 public static double Mean(double[] data) ; 25 26 /// <summary> 27 /// 计算未排序数组的无偏总体方差：对大小为N的数据集，使用N-1进行标准化. 28 /// (Bessel‘s correction). 贝塞尔（无偏估计）校正系数 29 /// 如果数据连小于2，或者数据为NaN，则返回NaN 30 /// </summary> 31 /// <param name="samples">简单的未排序数组.</param> 32 public static double Variance(double[] samples) ; 33 34 /// <summary> 35 /// 计算为排序数组的总体方差.对大小为N的数据集，使用N进行标准化.因此是有偏差的 36 /// 如果数据为NaN，则返回NaN 37 /// </summary> 38 /// <param name="population">简单的未排序数组.</param> 39 public static double PopulationVariance(double[] population) ; 40 41 /// <summary> 42 /// 计算无偏总体标准差：对大小为N的数据集，使用N-1进行标准化. 43 /// 如果数据连小于2，或者数据为NaN，则返回NaN 44 /// </summary> 45 /// <param name="samples">简单的未排序数组.</param> 46 public static double StandardDeviation(double[] samples) 47 { 48 return Math.Sqrt(Variance(samples)); 49 } 50 51 /// <summary> 52 /// 计算总体标准差：对大小为N的数据集，使用N进行标准化. 53 /// 如果数据为NaN，则返回NaN. 54 /// </summary> 55 /// <param name="population">简单的未排序数组.</param> 56 public static double PopulationStandardDeviation(double[] population) 57 { 58 return Math.Sqrt(PopulationVariance(population)); 59 } 60 61 /// <summary>计算算术平均值和无偏总体偏差，是2个方法的综合</summary> 62 /// <param name="samples">简单的未排序数组.</param> 63 public static Tuple<double, double> MeanVariance(double[] samples) 64 { 65 return new Tuple<double, double>(Mean(samples), Variance(samples)); 66 } 67 68 /// <summary>计算算术平均值和无偏总体标准差，是2个方法的综合</summary> 69 /// <param name="samples">简单的未排序数组.</param> 70 public static Tuple<double, double> MeanStandardDeviation(double[] samples) 71 { 72 return new Tuple<double, double>(Mean(samples), StandardDeviation(samples)); 73 } 74 75 /// <summary>计算2个数组的无偏协方差：对大小为N的数据集，使用N-1进行标准化.</summary> 76 /// <param name="samples1">第一个数组.</param> 77 /// <param name="samples2">第二个数组.</param> 78 public static double Covariance(double[] samples1, double[] samples2) ; 79 80 /// <summary>计算2个数组的总体协方差：对大小为N的数据集，使用N进行标准化.</summary> 81 /// <param name="population1">第一个数组.</param> 82 /// <param name="population2">第二个数组.</param> 83 public static double PopulationCovariance(double[] population1, double[] population2) ; 84 85 /// <summary>计算数组的均方根误差(RMS).</summary> 86 /// <param name="data">简单的未排序数组.</param> 87 public static double RootMeanSquare(double[] data) ; 88 89 /// <summary>计算未排序数组的 顺序统计量(1..N). 注意:会导致data数组的值会重新排序.</summary> 90 /// <param name="data">数组，未排序，计算过程会被排序.</param> 91 /// <param name="order">从1开始的顺序统计，1 - N 之间.</param> 92 public static double OrderStatisticInplace(double[] data, int order) ; 93 94 /// <summary>计算未排序数组的中位数：data数组会被重新排序.</summary> 95 /// <param name="data">数组，未排序，计算过程会被排序.</param> 96 public static double MedianInplace(double[] data) 97 { 98 var k = data.Length/2; 99 return data.Length.IsOdd() 100 ? SelectInplace(data, k) 101 : (SelectInplace(data, k - 1) + SelectInplace(data, k))/2.0; 102 } 103 104 /// <summary> 105 /// 计算未排序数组的p百分位数：如果需要非整数百分比，使用分位数替代. 106 /// Approximately median-unbiased regardless of the sample distribution (R8). 107 /// WARNING: 计算过程会对data排序. 108 /// </summary> 109 /// <param name="data">数组，未排序，计算过程会被排序.</param> 110 /// <param name="p">p分为点，0 - 100 之间.</param> 111 public static double PercentileInplace(double[] data, int p) 112 { 113 return QuantileInplace(data, p/100d); 114 } 115 116 /// <summary> 117 /// 计算未排序数组的第一个四分位数的值 118 /// Approximately median-unbiased regardless of the sample distribution (R8). 119 /// WARNING: 计算过程会对data排序. 120 /// </summary> 121 /// <param name="data">数组,未排序，计算过程会被排序.</param> 122 public static double LowerQuartileInplace(double[] data) 123 { 124 return QuantileInplace(data, 0.25d); 125 } 126 127 /// <summary> 128 /// 计算未排序数组的第三个四分位数的值 129 /// Approximately median-unbiased regardless of the sample distribution (R8). 130 /// WARNING: 计算过程会对data排序. 131 /// </summary> 132 /// <param name="data">数组,未排序，计算过程会被排序.</param> 133 public static double UpperQuartileInplace(double[] data) 134 { 135 return QuantileInplace(data, 0.75d); 136 }
当然不是所有人都会用到这些函数，一般人可能只会用到一些常用的，如均值，方差等等。详细的使用，可以看下面的例子。
上面已经提到，对于静态类中的方法，可以根据需要使用扩展方法，或者直接调用该函数进行计算相应的统计指标。这种事情是非常简单的，看一个综合的例子：
1 //先生成数据集合 2 var chiSquare = new ChiSquared(5); 3 Console.WriteLine(@"2. Generate 1000 samples of the ChiSquare(5) distribution"); 4 var data = new double[1000]; 5 for (var i = 0; i < data.Length; i++) 6 { 7 data[i] = chiSquare.Sample(); 8 } 9 10 //使用扩展方法进行相关计算 11 Console.WriteLine(@"3.使用扩展方法获取生成数据的基本统计结果"); 12 Console.WriteLine(@"{0} - 最大值", data.Maximum().ToString(" #0.00000;-#0.00000")); 13 Console.WriteLine(@"{0} - 最小值", data.Minimum().ToString(" #0.00000;-#0.00000")); 14 Console.WriteLine(@"{0} - 均值", data.Mean().ToString(" #0.00000;-#0.00000")); 15 Console.WriteLine(@"{0} - 中间值", data.Median().ToString(" #0.00000;-#0.00000")); 16 Console.WriteLine(@"{0} - 有偏方差", data.PopulationVariance().ToString(" #0.00000;-#0.00000")); 17 Console.WriteLine(@"{0} - 无偏方差", data.Variance().ToString(" #0.00000;-#0.00000")); 18 Console.WriteLine(@"{0} - 标准偏差", data.StandardDeviation().ToString(" #0.00000;-#0.00000")); 19 Console.WriteLine(@"{0} - 标准有偏偏差", data.PopulationStandardDeviation().ToString(" #0.00000;-#0.00000")); 20 Console.WriteLine();
结果如下：
1 3.使用扩展方法获取生成数据的基本统计结果 2 19.84215 - 最大值 3 0.20662 - 最小值 4 4.92818 - 均值 5 4.35988 - 中间值 6 9.34684 - 有偏方差 7 9.35619 - 无偏方差 8 3.05879 - 标准偏差 9 3.05726 - 标准有偏偏差
下面将介绍使用DescriptiveStatistics类直接进行所有指标计算的例子。
使用DescriptiveStatistics的方法也很简单，直接使用数据数组进行初始化，然后根据属性获取对应的指标结果就可以了。如下代码：
1 Console.WriteLine(@"4. 使用DescriptiveStatistics类进行基本的统计计算"); 2 var descriptiveStatistics = new DescriptiveStatistics(data);//使用数据进行类型的初始化 3 //直接使用属性获取结果 4 Console.WriteLine(@"{0} - Kurtosis", descriptiveStatistics.Kurtosis.ToString(" #0.00000;-#0.00000")); 5 Console.WriteLine(@"{0} - Largest element", descriptiveStatistics.Maximum.ToString(" #0.00000;-#0.00000")); 6 Console.WriteLine(@"{0} - Smallest element", descriptiveStatistics.Minimum.ToString(" #0.00000;-#0.00000")); 7 Console.WriteLine(@"{0} - Mean", descriptiveStatistics.Mean.ToString(" #0.00000;-#0.00000")); 8 Console.WriteLine(@"{0} - Variance", descriptiveStatistics.Variance.ToString(" #0.00000;-#0.00000")); 9 Console.WriteLine(@"{0} - Standard deviation", descriptiveStatistics.StandardDeviation.ToString(" #0.00000;-#0.00000")); 10 Console.WriteLine(@"{0} - Skewness", descriptiveStatistics.Skewness.ToString(" #0.00000;-#0.00000")); 11 Console.WriteLine();
结果如下：
4. Compute the basic statistics of data set using DescriptiveStatistics class 1.69649 - Kurtosis 19.84215 - Largest element 0.20662 - Smallest element 4.92818 - Mean 9.35619 - Variance 3.05879 - Standard deviation 1.15298 - Skewness
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开源Math.NET基础数学类库使用(10)C#进行基本数据统计
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