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二叉排序树及其C代码

时间:2015-03-12 20:54:00      阅读:263      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:二叉排序树   二叉排序树c代码   二叉树查找   二叉树插入和删除   

1、二叉排序树的定义  

二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为:二叉排序树或者是空树,或者是满足如下性质的二叉树:

    (1)若它的左子树非空,则左子树上所有结点的值均小于根结点的值;

  (2)若它的右子树非空,则右子树上所有结点的值均大于根结点的值;

  (3)左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。

  上述性质简称二叉排序树性质(BST性质),故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。

2.二叉排序树的性质及意义

 性质:按中序遍历二叉排序树,所得到的中序遍历序列是一个递增有序序列

 意义:构造一棵二叉排序树的目的,并不是为了排序,而是为了提高查找和插入删除关键字的速度。不管怎么说,在一个有序数集上 的查找,速度总要快于无序的数据集,二叉树这种非线性的结构,也有利于插入和删除的实现。

3.二叉排序树的查找

假定二叉排序树的根结点指针为 root ,给定的关键字值为 K ,则查找算法可描述为:

  (1)置初值: q = root ;
(2)如果 K = q -> key ,则查找成功,算法结束;
  (3)否则,如果 K < q -> key ,而且 q 的左子树非空,则将 q 的左子树根送 q ,转步骤(2);否则,查找失败,结束算法;
  (4)否则,如果 K > q -> key ,而且 q 的右子树非空,则将 q 的右子树根送 q ,转步骤(2);否则,查找失败,算法结束。

4.二叉排序树的插入

在二叉排序树中插入新结点,要保证插入后的二叉树仍符合二叉排序树的定义。   

插入过程如下:
  (1)若二叉排序树为空,则待插入结点*S作为根结点插入到空树中;   
  (2)当非空时,将待插结点关键字S->key和树根关键字t->key进行比较,若s->key = t->key,则无须插入,若s->key< t->key,则插入到根的左子树中,若s->key> t->key,则插入到根的右子树中。而子树中的插入过程和在树中的插入过程相同,如此进行下去,直到把结点*s作为一个新的树叶插入到二叉排序树中,或者直到发现树已有相同关键字的结点为止。

5.二叉排序树的删除

假设被删结点是*p,其双亲是*f,不失一般性,设*p是*f的左孩子,下面分三种情况讨论:   

  (1)若结点*p是叶子结点,则只需修改其双亲结点*f的指针即可。   
  (2)若结点*p只有左子树PL或者只有右子树PR,则只要使PL或PR 成为其双亲结点的左子树即可。   
  (3)若结点*p的左、右子树均非空,先找到*p的中序前趋(或后继)结点*s(注意*s是*p的左子树中的最右下的结点,它的右链域为空),然后有两种做法:
① 令*p的左子树直接链到*p的双亲结点*f的左链上,而*p的右子树链到*p的中序前趋结点*s的右链上。
② 以*p的中序前趋结点*s代替*p(即把*s的数据复制到*p中),将*s的左子树链到*s的双亲结点*q的左(或右)链上。 

6.实现代码如下:

bi_search_tree.h

#ifndef __BI_SEARCH_TREE_H__
#define __BI_SEARCH_TREE_H__
 
typedef int datatype;
typedef struct bi_search_tree
{
    datatype key;
    struct bi_search_tree *left,*right;
}bst_tree;
/*插入操作,value是待插入的值*/
bst_tree *bst_insert(bst_tree *root, datatype value);
/*查找,找到返回1,否则,返回0*/
int bst_search(bst_tree *root, datatype value);
/*删除节点值为value的节点,成功返回1,否则,返回0*/
int bst_delete(bst_tree *root, datatype value);
/*中序输出bst树*/
void bst_print(bst_tree *root);
#endif


bi_search_tree.cpp

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>
#include "bi_search_tree.h"
/*插入操作,value是待插入的值*/
bst_tree *bst_insert(bst_tree *root, datatype value)
{
    bst_tree *parent, *node, *child;
    /*树为空,创建根节点*/
    if(root == NULL)
    {
        root = (bst_tree *)malloc(sizeof(bst_tree));
        root->key = value;
        root->left = NULL;
        root->right = NULL;
        return root;
    }    
    parent = root;    /*记录下根节点的位置*/
    node = root;
    while(node != NULL)
    {
        /*待插入数据已经存在,则返回*/
        if(node->key == value)
            return root;
        else
        {
            parent = node;
            /*若小于节点的值,则查看节点的左孩子,否则,查看右孩子*/
            if(node->key < value)
                node = node->right;
            else
                node = node->left;
        }
    }
    child = (bst_tree *)malloc(sizeof(bst_tree));
    child->key = value;
    child->left = NULL;
    child->right = NULL;
    
    if(value > parent->key)
        parent->right = child; 
    else
        parent->left = child;
    return root;
}
/*查找,找到返回1,否则,返回0*/
int bst_search(bst_tree *root, datatype value)
{
    bst_tree *p;
    p = root;
    if(== NULL)
        return 0;
    if(p->key == value)
        return 1;
    else if(p->key > value)
        return bst_search(p->left, value);
    else
        return bst_search(p->right, value);
}
/*删除节点值为value的节点*/
int bst_delete(bst_tree *root, datatype value)
{
    bst_tree *p, *pre=NULL, *mid;
    
    p = root;
    if(root == NULL)
        return 0;
        
    /*找到该节点*/
    while((!= NULL) && (p->key != value))
    {
        pre = p;
        if(p->key < value)
        {
            p = p->right;
        }
        else
            p = p->left;
    }
    if(== NULL)
        return 0;
    /*至少有一个子节点为空*/
    if( (p->left == NULL) || (p->right == NULL) )
    {
        if( pre->left == p )
        {
            pre->left = ( (p->left == NULL) ? p->right : p->left );
        }
        else
            pre->right = ( (p->left == NULL) ? p->right : p->left );
        
        free(p);    /*释放节点*/
    }
    else
    {
        /*删除的节点有2个子女*/
        mid = p->right;
        pre = p;
        /*寻找中序的第一个节点*/
        while(mid->left != NULL)
        {    
            pre = mid;
            mid = mid->left;
        }
        /*移花接木,直接赋值,避免交换节点*/
        p->key = mid->key;
        
        /*将mid节点的子节点作为pre的子节点,并将mid所指向的节点删除*/
        if(pre->right == mid)
            pre->right = mid->right;
        else
            pre->left = mid->right;
        free(mid);
    }
    return 1;
}
/*中序输出bst树*/
void bst_print(bst_tree *root)
{
    if(root == NULL)
        return;
    bst_print(root->left);
    printf(" %d ", root->key);
    bst_print(root->right);
}

测试代码:main.cpp

#include <stdio.h>

#include "bi_search_tree.h"
int main()
{
    int a[10] = {5,4,2,8,7,1,9,3,6,10};
    int i=0;
    bst_tree *root=NULL;
    for(i=0; i<10; i++)
        root = bst_insert(root, a[i]);
    bst_delete(root, 5);
    bst_print(root);
    printf("\n%d %s\n", root->key, bst_search(root, 10) ? "yes":"no");
    return 0;
}


二叉排序树及其C代码

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原文地址:http://blog.csdn.net/mapeng892020/article/details/44226227

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