CGAffineTransformMake(a,b,c,d,tx,ty) 矩阵运算的原理

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简记:

CGAffineTransformMake(a,b,c,d,tx,ty) 

ad缩放bc旋转tx,ty位移，基础的2D矩阵

 公式

    x=ax+cy+tx
    y=bx+dy+ty

1.矩阵的基本知识：

struct CGAffineTransform

{
  CGFloat a, b, c, d;
  CGFloat tx, ty;
};

CGAffineTransform CGAffineTransformMake (CGFloat a,CGFloat b,CGFloat c,CGFloat d,CGFloat tx,CGFloat ty);

为了把二维图形的变化统一在一个坐标系里，引入了齐次坐标的概念，即把一个图形用一个三维矩阵表示，其中第三列总是(0,0,1)，用来作为坐标系的标准。所以所有的变化都由前两列完成。

以上参数在矩阵中的表示为：

 |a    b    0|

 |c    d    0|

 |tx   ty   1|

运算原理：原坐标设为（X,Y,1）;

                            |a    b    0|

       [X，Y,  1]      |c    d    0|     =     [aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] ;

                            |tx    ty  1|

通过矩阵运算后的坐标[aX + cY + tx   bX + dY + ty  1]，我们对比一下可知：

第一种：设a=d=1, b=c=0.  

[aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] = [X  + tx  Y + ty  1];

可见，这个时候，坐标是按照向量（tx，ty）进行平移，其实这也就是函数

CGAffineTransform CGAffineMakeTranslation(CGFloat tx,CGFloat ty)的计算原理。

第二种：设b=c=tx=ty=0.  

[aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] = [aX    dY   1];

可见，这个时候，坐标X按照a进行缩放，Y按照d进行缩放，a，d就是X，Y的比例系数，其实这也就是函数

CGAffineTransform CGAffineTransformMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy)的计算原理。a对应于sx，d对应于sy。

第三种：设tx=ty=0，a=cos?，b=sin?，c=-sin?，d=cos?。

[aX + cY + tx   bX + dY + ty  1] = [Xcos? - Ysin?    Xsin? + Ycos?  1] ;

可见，这个时候，?就是旋转的角度，逆时针为正，顺时针为负。其实这也就是函数

CGAffineTransform CGAffineTransformMakeRotation(CGFloat angle)的计算原理。angle即?的弧度表示。

2.利用上面的变换写一个UIImage矩阵变换的例子：

下面是一个关于image的矩阵运算的例子,无外乎是运用以上三种变换的组合，达到所定义的效果

Java代码  

1. //UIImageOrientation的定义，定义了如下几种变换  
2. typedef enum   
3. {  
4.     UIImageOrientationUp,            // default orientation  
5.   
6.    UIImageOrientationDown,          // 180 deg rotation  
7.   
8.    UIImageOrientationLeft,          // 90 deg CCW  
9.       
10.     UIImageOrientationRight,         // 90 deg CW  
11.       
12.     UIImageOrientationUpMirrored,    // as above but image mirrored along other axis. horizontal flip  
13.       
14.     UIImageOrientationDownMirrored,  // horizontal flip  
15.       
16.     UIImageOrientationLeftMirrored,  // vertical flip  
17.       
18.     UIImageOrientationRightMirrored, // vertical flip  
19.   
20. } UIImageOrientation;  
21.   
22. //按照UIImageOrientation的定义，利用矩阵自定义实现对应的变换；  
23.   
24. -(UIImage *)transformImage:(UIImage *)aImage    
25.   
26. {    
27.   
28.     CGImageRef imgRef = aImage.CGImage;    
29.       
30.     CGFloat width = CGImageGetWidth(imgRef);    
31.       
32.     CGFloat height = CGImageGetHeight(imgRef);    
33.        
34.     CGAffineTransform transform = CGAffineTransformIdentity;    
35.       
36.     CGRect bounds = CGRectMake(0, 0, width, height);    
37.          
38.     CGFloat scaleRatio = 1;    
39.          
40.     CGFloat boundHeight;    
41.       
42.     UIImageOrientation orient = aImage.imageOrientation;    
43.       
44.     switch(UIImageOrientationLeftMirrored)    
45.       
46.     {    
47.               
48.         case UIImageOrientationUp:    
49.               
50.             transform = CGAffineTransformIdentity;  
51.   
52.             break;    
53.                          
54.         case UIImageOrientationUpMirrored:   
55.               
56.             transform = CGAffineTransformMakeTranslation(width, 0.0);    
57.               
58.             transform = CGAffineTransformScale(transform, -1.0, 1.0); //沿y轴向左翻   
59.               
60.             break;    
61.                          
62.         case UIImageOrientationDown:              
63.             transform = CGAffineTransformMakeTranslation(width, height);    
64.               
65.             transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI);    
66.               
67.             break;    
68.                          
69.         case UIImageOrientationDownMirrored:   
70.               
71.             transform = CGAffineTransformMakeTranslation(0.0, height);    
72.               
73.             transform = CGAffineTransformScale(transform, 1.0, -1.0);    
74.               
75.             break;    
76.                         
77.         case UIImageOrientationLeft:     
78.               
79.             boundHeight = bounds.size.height;    
80.               
81.             bounds.size.height = bounds.size.width;    
82.               
83.             bounds.size.width = boundHeight;    
84.               
85.             transform = CGAffineTransformMakeTranslation(0.0, width);    
86.               
87.             transform = CGAffineTransformRotate(transform, 3.0 * M_PI / 2.0);    
88.               
89.             break;  
90.                          
91.         case UIImageOrientationLeftMirrored:     
92.               
93.             boundHeight = bounds.size.height;    
94.               
95.             bounds.size.height = bounds.size.width;    
96.               
97.             bounds.size.width = boundHeight;    
98.               
99.             transform = CGAffineTransformMakeTranslation(height, width);    
100.               
101.             transform = CGAffineTransformScale(transform, -1.0, 1.0);    
102.               
103.             transform = CGAffineTransformRotate(transform, 3.0 * M_PI / 2.0);    
104.               
105.             break;    
106.               
107.         case UIImageOrientationRight: //EXIF = 8    
108.               
109.             boundHeight = bounds.size.height;    
110.               
111.             bounds.size.height = bounds.size.width;    
112.               
113.             bounds.size.width = boundHeight;    
114.               
115.             transform = CGAffineTransformMakeTranslation(height, 0.0);    
116.               
117.             transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI / 2.0);    
118.               
119.             break;  
120.                          
121.         case UIImageOrientationRightMirrored:   
122.               
123.             boundHeight = bounds.size.height;    
124.               
125.             bounds.size.height = bounds.size.width;    
126.               
127.             bounds.size.width = boundHeight;    
128.               
129.             transform = CGAffineTransformMakeScale(-1.0, 1.0);    
130.               
131.             transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI / 2.0);    
132.               
133.             break;    
134.                                                                      
135.         default:    
136.               
137.             [NSException raise:NSInternalInconsistencyException format:@"Invalid image orientation"];    
138.               
139.     }    
140.        
141.     UIGraphicsBeginImageContext(bounds.size);    
142.              
143.     CGContextRef context = UIGraphicsGetCurrentContext();    
144.             
145.     if (orient == UIImageOrientationRight || orient == UIImageOrientationLeft) {    
146.           
147.         CGContextScaleCTM(context, -scaleRatio, scaleRatio);    
148.           
149.         CGContextTranslateCTM(context, -height, 0);    
150.           
151.     }    
152.       
153.     else {    
154.           
155.         CGContextScaleCTM(context, scaleRatio, -scaleRatio);    
156.           
157.         CGContextTranslateCTM(context, 0, -height);    
158.           
159.     }    
160.          
161.     CGContextConcatCTM(context, transform);    
162.          
163.     CGContextDrawImage(UIGraphicsGetCurrentContext(), CGRectMake(0, 0, width, height), imgRef);    
164.       
165.     UIImage *imageCopy = UIGraphicsGetImageFromCurrentImageContext();  
166.          
167.     UIGraphicsEndImageContext();    
168.          
169.     return imageCopy;    
170.       
171. }   

CGAffineTransformMake(a,b,c,d,tx,ty) 矩阵运算的原理

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原文地址：http://www.cnblogs.com/XCoderLiu/p/4334529.html