adaboost是boosting方法多个版本中最流行的一个版本，它是通过构建多个弱分类器，通过各个分类器的结果加权之后得到分类结果的。这里构建多个分类器的过程也是有讲究的，通过关注之前构建的分类器错分的那些数据而获得新的分类器。这样的多个分类器在训练时很容易得到收敛。
本文主要介绍了通过单层决策树构建弱分类器，同理，也可以用其他的分类算法构建弱分类器。
boost 算法系列的起源来自于PAC Learnability(PAC 可学习性)。这套理论主要研究的是什么时候一个问题是可被学习的，当然也会探讨针对可学习的问题的具体的学习算法。
同时 ,Valiant和 Kearns首次提出了 PAC学习模型中弱学习算法和强学习算法的等价性问题,即任意给定仅比随机猜测略好的弱学习算法 ,是否可以将其提升为强学习算法 ?
如果二者等价 ,那么只需找到一个比随机猜测略好的弱学习算法就可以将其提升为强学习算法 ,而不必寻找很难获得的强学习算法。
PAC 定义了学习算法的强弱
弱学习算法---识别错误率小于1/2(即准确率仅比随机猜测略高的学习算法)
强学习算法---识别准确率很高并能在多项式时间内完成的学习算法
在介绍Boost算法的时候先介绍一下boostrapping 和 bagging算法
1）bootstrapping方法的主要过程
主要步骤：
i)重复地从一个样本集合D中采样n个样本
ii)针对每次采样的子样本集，进行统计学习，获得假设Hi
iii)将若干个假设进行组合，形成最终的假设Hfinal
iv)将最终的假设用于具体的分类任务
2）bagging方法的主要过程 -----bagging可以有多种抽取方法
主要思路：
i)训练分类器
从整体样本集合中，抽样n* < N个样本 针对抽样的集合训练分类器Ci
ii)分类器进行投票，最终的结果是分类器投票的优胜结果
但是，上述这两种方法，都只是将分类器进行简单的组合，实际上，并没有发挥出分类器组合的威力来。
adaboost全称是adaptive boosting(自适应boosting)，首先，对训练数据中每一个样本附上一个权重，这些权重构成向量D，一开始给这些权重初始化为相同的值。第一次训练时，权重相同，和原先的训练方法一样，训练结束后，根据训练的错误率，重新分配权重，第一次分对的样本的权重会降低，分错的样本权重会增大，这样再对第二个分类器进行训练，每一个分类器都对应一个alpha权重值，这里的alpha是对于分类器而言，前面的D是对于样本而言。最后训练出一系列的弱分类器，对每一个分类器的结果乘以权重值alpha再求和，就是最终的分类结果。自适应就体现在这里，通过对D的一次次的优化，最后的结果往往可以快速收敛。
这里错误率的定义如下：
错误率 = 未正确分类的样本数 / 总的样本数
alpha定义如下：
权重D的更新函数如下：
这里分为两种情况
1.该样本被正确分类：
2.该样本没有被正确分类：
这里的i代表的是第i个样本，t代表的是第t次训练。
完整的adaboost算法如下
# -*- coding: cp936 -*-
'''
Created on Nov 28, 2010
Adaboost is short for Adaptive Boosting
@author: Peter
'''
from numpy import *
def loadSimpData():
datMat = matrix([[ 1. , 2.1],
[ 2. , 1.1],
[ 1.3, 1. ],
[ 1. , 1. ],
[ 2. , 1. ]])
classLabels = [1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0]
return datMat,classLabels
def loadDataSet(fileName): #general function to parse tab -delimited floats
numFeat = len(open(fileName).readline().split('\t')) #get number of fields
dataMat = []; labelMat = []
fr = open(fileName)
for line in fr.readlines():
lineArr =[]
curLine = line.strip().split('\t')
for i in range(numFeat-1):
lineArr.append(float(curLine[i]))
dataMat.append(lineArr)
labelMat.append(float(curLine[-1]))
return dataMat,labelMat
#特征：dimen，分类的阈值是 threshVal,分类对应的大小值是threshIneq
def stumpClassify(dataMatrix,dimen,threshVal,threshIneq):#just classify the data
retArray = ones((shape(dataMatrix)[0],1))
if threshIneq == 'lt':
retArray[dataMatrix[:,dimen] <= threshVal] = -1.0
else:
retArray[dataMatrix[:,dimen] > threshVal] = -1.0
return retArray
#构建一个简单的单层决策树，作为弱分类器
#D作为每个样本的权重，作为最后计算error的时候多项式乘积的作用
#三层循环
#第一层循环，对特征中的每一个特征进行循环，选出单层决策树的划分特征
#对步长进行循环，选出阈值
#对大于，小于进行切换
def buildStump(dataArr,classLabels,D):
dataMatrix = mat(dataArr); labelMat = mat(classLabels).T
m,n = shape(dataMatrix)
numSteps = 10.0; bestStump = {}; bestClasEst = mat(zeros((m,1))) #numSteps作为迭代这个单层决策树的步长
minError = inf #init error sum, to +infinity
for i in range(n):#loop over all dimensions
rangeMin = dataMatrix[:,i].min(); rangeMax = dataMatrix[:,i].max();#第i个特征值的最大最小值
stepSize = (rangeMax-rangeMin)/numSteps
for j in range(-1,int(numSteps)+1):#loop over all range in current dimension
for inequal in ['lt', 'gt']: #go over less than and greater than
threshVal = (rangeMin + float(j) * stepSize)
predictedVals = stumpClassify(dataMatrix,i,threshVal,inequal)#call stump classify with i, j, lessThan
errArr = mat(ones((m,1)))
errArr[predictedVals == labelMat] = 0
weightedError = D.T*errArr #calc total error multiplied by D
#print "split: dim %d, thresh %.2f, thresh ineqal: %s, the weighted error is %.3f" % (i, threshVal, inequal, weightedError)
if weightedError < minError:
minError = weightedError
bestClasEst = predictedVals.copy()
bestStump['dim'] = i
bestStump['thresh'] = threshVal
bestStump['ineq'] = inequal
return bestStump,minError,bestClasEst
#基于单层决策树的AdaBoost的训练过程
#numIt 循环次数，表示构造40个单层决策树
def adaBoostTrainDS(dataArr,classLabels,numIt=40):
weakClassArr = []
m = shape(dataArr)[0]
D = mat(ones((m,1))/m) #init D to all equal
aggClassEst = mat(zeros((m,1)))
for i in range(numIt):
bestStump,error,classEst = buildStump(dataArr,classLabels,D)#build Stump
#print "D:",D.T
alpha = float(0.5*log((1.0-error)/max(error,1e-16)))#calc alpha, throw in max(error,eps) to account for error=0
bestStump['alpha'] = alpha
weakClassArr.append(bestStump) #store Stump Params in Array
#print "classEst: ",classEst.T
expon = multiply(-1*alpha*mat(classLabels).T,classEst) #exponent for D calc, getting messy
D = multiply(D,exp(expon)) #Calc New D for next iteration
D = D/D.sum()
#calc training error of all classifiers, if this is 0 quit for loop early (use break)
aggClassEst += alpha*classEst
#print "aggClassEst: ",aggClassEst.T
aggErrors = multiply(sign(aggClassEst) != mat(classLabels).T,ones((m,1))) #这里还用到一个sign函数，主要是将概率可以映射到-1,1的类型
errorRate = aggErrors.sum()/m
print "total error: ",errorRate
if errorRate == 0.0: break
return weakClassArr,aggClassEst
def adaClassify(datToClass,classifierArr):
dataMatrix = mat(datToClass)#do stuff similar to last aggClassEst in adaBoostTrainDS
m = shape(dataMatrix)[0]
aggClassEst = mat(zeros((m,1)))
for i in range(len(classifierArr)):
classEst = stumpClassify(dataMatrix,classifierArr[i]['dim'], classifierArr[i]['thresh'], classifierArr[i]['ineq'])#call stump classify
aggClassEst += classifierArr[i]['alpha']*classEst
print aggClassEst
return sign(aggClassEst)
def plotROC(predStrengths, classLabels):
import matplotlib.pyplot as plt
cur = (1.0,1.0) #cursor
ySum = 0.0 #variable to calculate AUC
numPosClas = sum(array(classLabels)==1.0)
yStep = 1/float(numPosClas); xStep = 1/float(len(classLabels)-numPosClas)
sortedIndicies = predStrengths.argsort()#get sorted index, it's reverse
fig = plt.figure()
fig.clf()
ax = plt.subplot(111)
#loop through all the values, drawing a line segment at each point
for index in sortedIndicies.tolist()[0]:
if classLabels[index] == 1.0:
delX = 0; delY = yStep;
else:
delX = xStep; delY = 0;
ySum += cur[1]
#draw line from cur to (cur[0]-delX,cur[1]-delY)
ax.plot([cur[0],cur[0]-delX],[cur[1],cur[1]-delY], c='b')
cur = (cur[0]-delX,cur[1]-delY)
ax.plot([0,1],[0,1],'b--')
plt.xlabel('False positive rate'); plt.ylabel('True positive rate')
plt.title('ROC curve for AdaBoost horse colic detection system')
ax.axis([0,1,0,1])
plt.show()
print "the Area Under the Curve is: ",ySum*xStep
原文地址：http://blog.csdn.net/xietingcandice/article/details/44410357
