标签：算法导论   散列函数   hashtable   哈希表   直接寻址   

        哈希表，又名散列表，hashtable。。。云云，看似很高大上，其实不过是直接寻址的延伸而已。直接寻址为何物，看一个数组：a[10]，那么取其中一个元素a[1]，这就是直接寻址，直接去这个a+1的地址上，就找到了这个数值，时间复杂度为O(1)。而哈希表的目的就是要让查找的时间复杂度尽量往O(1)上靠。

        一、哈希表的最简单形式

假如有10000个数，比如0~9999，是可能出现的数字的集合，我们现在要将一段时间内，出现的数字，全部保存起来。如果出现的数字都不重复的情况下，我们可以使用一个长度为10000的数组a[10000]来保存，如果数字987出现了，那么我们直接将其保存在a[987]元素上，以此类推。当我们要查询某个数是否出现的时候，比如1002这个数，是否出现，我们可以直接去找a[1002]，看看值是否是1002，为了保险起见，也可以在初始化的时候将数组做-1初始化。这样，查找的时间复杂度就是O(1)。

        二、改进的哈希表

上面的做法感觉是很快，但是却有问题，太浪费空间了。还是上面的例子，假如可能出现的集合为0~9999这一万个数，但是我们可以预知，实际会出现的数字只有最多10个。如果按照上面的做法，就需要为查找这10个数，而花费10000个空间？是不是太奢侈了点？

其次，上面的做法，基础在于所有出现的数组，都不重复，如果我们人品太好，总共出现两个888怎么办？我们又想知道，888出现了几次？显然这时候，一个a[888]空间是不够的。

为了解决上面两个问题，分两步来做：

1、压缩存储空间。

如何压缩？这里要用到通常所说的哈希函数，哈希函数的作用，就是将大的集合数据，印射到一个相对较小的，我们能够接受的集合范围内，使得速度和内存空间达到一个平衡。比如这里，0~9999一万个可能出现的数字集合，而最多实际只会出现10个。我们就可以使用a%b(取余)操作来处理，比如这里，我们可以使用a%10，来让所有出现的数据的范围由0~9999，变成0~9这十个数，然后就可以使用一个a[10]的数组，去搞定直接寻址。

2、使用链表解决重复出现数据的问题

像上面说的，出现两个888怎么搞？那么我们在a[888]这个位置上，不放元素，我们将a数组作为一个链表数组，a[888]放链表的位置，这样，出现两个888，每次都从链表的头部插入，这样就能放的下了。

如果查找的时候，时间复杂度就不能是单单的O(1)了。我们考虑最坏的情况，比如n个元素的集合，数组的长度为m，当然(n>m)。这时候，除却哈希函数的取余操作的O(1)，还要加上(n/m)的链表长度的查找，这是在所有位置链表的长度都相同的情况。如果链表的情况很极端。。。这就不好了。。

所以根据上面的分析，不难发现，这个哈希函数(散列函数)很关键，最好是能让数据，平均的分布到各个位置的链表上，而不要集中到一个或某几个，因为这样会造成某一个链表的长度很长，那么查询起来，时间复杂度就不理想了。

关于散列函数(哈希函数)的取法，有很多种，这里就不再讨论，下面给出除法(取余法)的散列函数，实现简单的哈希表代码：

#include <iostream>
using namespace std;

/**
 * @作者:Alex/苦咖啡
 * @时间:2015.03.18
 * @博客:http://blog.csdn.net/cyp331203
 */

struct node {
	int key;
	node* next;
	node* pre;
};

struct List {

	node* head;

	List() :
			head(NULL) {
	}

	~List() {
		node* tmp = NULL;
		while (head != NULL) {
			tmp = head->next;
			delete head;
			head = tmp;
		}
	}

	void print() {
		node* tmp = head;
		while (tmp != NULL) {
			cout << tmp->key << ' ';
			tmp = tmp->next;
		}
		cout << endl;
	}

	void insertHead(int key) {
		if (head != NULL) {
			node* n = new node();
			n->key = key;
			n->next = head;
			head->pre = n;
			head = n;
		} else {
			head = new node();
			head->key = 5;
		}
	}

	node* search(int key) {
		node* pre = NULL;
		node* curr = head;
		while (curr != NULL && curr->key != key) {
			pre = curr;
			curr = curr->next;
		}
		if (curr == NULL) {
			return NULL;
		} else if (pre == NULL) {
			return this->head;
		} else {
			return pre->next;
		}
	}

	void deleteNode(node* n) {
		if (n != NULL) {
			n->pre->next = n->next;
			n->next->pre = n->pre;
			delete n;
		}
	}
};

//void deleteList(List* l) {
//	if (l != NULL && (l->head) != NULL) {
//		node* pre = NULL;
//		node* curr = l->head;
//		while (curr != NULL) {
//			pre = curr;
//			delete curr;
//			curr = pre->next;
//		}
//	}
//}

struct HashTable {
	List* arr;

	HashTable() {
		arr = new List[100];
	}

	//析构
	~HashTable() {
		for (int i = 0; i < 100; i++) {
			if (arr + i != NULL) {
//				deleteList(arr + i);
				delete (arr+i);
			}
		}
	}

	void CHAINED_HASH_INSERT(int key) {
		(arr + (key % 100))->insertHead(key);
	}

	node* CHAINED_HASH_SEARCH(int key) {
		return (arr + (key % 100))->search(key);
	}

	void CHAINED_HASH_DELETE(node* n) {
		if (n != NULL) {
			(arr + (n->key % 100))->deleteNode(n);
		}
	}

};

int main() {

	HashTable* ht = new HashTable();
	ht->CHAINED_HASH_INSERT(5);
	node* n = ht->CHAINED_HASH_SEARCH(5);

//	cout << n->key << endl;

	ht->CHAINED_HASH_INSERT(205);

//	n.print();
	ht->arr[5].print();

	return 0;
}

【算法导论】简单哈希表的除法实现

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原文地址：http://blog.csdn.net/cyp331203/article/details/44424983