K-d 树对聚类算法进行预处理

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在用聚类算法如k-means对数据进行聚类处理的时候，按照一般的处理方法，需要将每个数据跟其他所有的元素进行比较，计算相似度，然后才能聚类。

假定有N个元素，则需计算N*（N-1）/2 次，当N非常大的时候，则非常消耗时间，这种时候，可以使用K-d树数据结构，对所有数据进行重新组织，构成一棵而叉树。

k-d树的构建，最典型的方法如下：

• 随着树的深度轮流选择轴当作分区面。（例如：在三维空间中根节点是 x 轴垂直分区面，其子节点皆为 y 轴垂直分区面，其孙节点皆为 z 轴垂直分区面，其曾孙节点则皆为 x 轴垂直分区面，依此类推。）
• 点由垂直分区面之轴座标的中位数区分并放入子树

例如有一个20个数据的数据集，每个数据都是一个3维的向量（x，y，z）。在构建k-d树的时候，第一轮，先查看所有数据x的值，取20个x的中位数，将所有数据切分成2个集合，然后分别对两个集合进行处理，取每个集合中元素y的值的中位数，将每个集合进行切割，最后对所得集合进行第三轮处理，每个集合取所有z的值的中位数，对集合进行切割。每次切割，比中位数小的节点构成一个集合，比中位数大的节点构成一个集合。最终这些集合构成一个二叉树。

k-d树最邻近搜索的过程如下：

1. ）从根节点开始，递归的往下移。往左还是往右的决定方法与插入元素的方法一样(如果输入点在分区面的左边则进入左子节点，在右边则进入右子节点)。
2. ）一旦移动到叶节点，将该节点当作"目前最佳点"。
3. ）解开递归，并对每个经过的节点运行下列步骤：

(1) 如果目前所在点比目前最佳点更靠近输入点，则将其变为目前最佳点。

(2) 检查另一边子树有没有更近的点，如果有则从该节点往下找

1. 当根节点搜索完毕后完成最邻近搜索

K-d 树对聚类算法进行预处理

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原文地址：http://www.cnblogs.com/yulele/p/4350971.html