标签：bzoj oi 分类讨论 dp
1177: [Apio2009]Oil
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Description
采油区域 Siruseri政府决定将石油资源丰富的Navalur省的土地拍卖给私人承包商以建立油井。被拍卖的整块土地为一个矩形区域，被划分为M×N个小块。 Siruseri地质调查局有关于Navalur土地石油储量的估测数据。这些数据表示为M×N个非负整数，即对每一小块土地石油储量的估计值。 为了避免出现垄断，政府规定每一个承包商只能承包一个由K×K块相连的土地构成的正方形区域。 AoE石油联合公司由三个承包商组成，他们想选择三块互不相交的K×K的区域使得总的收益最大。
例如，假设石油储量的估计值如下： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 1 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 1 1 1 1 1 1 9 9 9 1 1 1 1 1 1 9 9 9 如果K = 2, AoE公司可以承包的区域的石油储量总和为100, 如果K = 3, AoE公司可以承包的区域的石油储量总和为208。 AoE公司雇佣你来写一个程序，帮助计算出他们可以承包的区域的石油储量之和的最大值。
Input
输入第一行包含三个整数M, N, K，其中M和N是矩形区域的行数和列数，K是每一个承包商承包的正方形的大小（边长的块数）。接下来M行，每行有N个非负整数表示这一行每一小块土地的石油储量的估计值
Output
输出只包含一个整数，表示AoE公司可以承包的区域的石油储量之和的最大值。
Sample Input
12 12 3
2 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2
3 3 3 2 2 3 3 4 2 2 3
3 4 3 4 2 3 4 3 4 3 2
4 4 4 5 3 2 4 4 4 3 3
4 5 3 3 6 6 6 3 5 2 3
5 5 4 5 5 6 6 4 5 3 2
3 4 2 3 6 7 6 3 3 3 3
2 3 3 3 2 2 2 2 3 4 3
2 2 4 3 4 3 2 3 3 2 4
3 3 3 3 2 4 3 3 3 2 3
2 3 2 3 4 4 3 3 2 3 2
3 3 3 3 3 3 4 2 3 4 3
Sample Output
119
分类讨论+dp
很神的题目~
首先我们枚举三块的分法，有六种：
第一刀竖着切，第二刀可以在左边横着切/右边横着切/右边竖着切。有三种。
第一刀横着切同理有三种。
分好块之后就问题就变成了求某一块中选择k*k的石油最大是多少。
我们可以先dp出以(i,j)为左下角，左上角，右下角，右上角的最大值，这样就可以O(1)计算了。
对于横三条或者竖三条的中间那一条怎么算呢？
先预处理出最后一行/列在i的最优值，但这样不是中间一块最优的，其实没有关系，反正所有都枚举过了，一定能算到最优的上去。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define M 1500+5
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int s[M][M],zx[M][M],yx[M][M],zs[M][M],ys[M][M],a[M][M],h[M],l[M];
int n,m,k;
int Calc(int x,int y)
{
return s[x][y]-s[x-k][y]-s[x][y-k]+s[x-k][y-k];
}
void Prepare()
{
for (int i=0;i<=n+1;i++)
for (int j=0;j<=m+1;j++)
zx[i][j]=yx[i][j]=zs[i][j]=ys[i][j]=-inf;
for (int i=k;i<=n;i++)
{
for (int j=k;j<=m;j++)
yx[i][j]=max(max(yx[i][j-1],yx[i-1][j]),Calc(i,j));
for (int j=m-k+1;j;j--)
zx[i][j]=max(max(zx[i-1][j],zx[i][j+1]),Calc(i,j+k-1));
}
for (int i=n-k+1;i;i--)
{
for (int j=k;j<=m;j++)
ys[i][j]=max(max(ys[i][j-1],ys[i+1][j]),Calc(i+k-1,j));
for (int j=m-k+1;j;j--)
zs[i][j]=max(max(zs[i+1][j],zs[i][j+1]),Calc(i+k-1,j+k-1));
}
for (int i=k;i<=n;i++)
{
h[i]=-inf;
for (int j=k;j<=m;j++)
h[i]=max(h[i],Calc(i,j));
}
for (int i=k;i<=m;i++)
{
l[i]=-inf;
for (int j=k;j<=n;j++)
l[i]=max(l[i],Calc(j,i));
}
}
void Solve()
{
int ans=0;
for (int i=k;i+k<=n;i++)
{
for (int j=i+k;j+k<=n;j++)
ans=max(ans,yx[i][m]+h[j]+ys[j+1][m]);
for (int j=k;j+k<=m;j++)
ans=max(ans,ys[i+1][m]+yx[i][j]+zx[i][j+1]),
ans=max(ans,yx[i][m]+ys[i+1][j]+zs[i+1][j+1]);
}
for (int i=k;i+k<=m;i++)
{
for (int j=i+k;j+k<=m;j++)
ans=max(ans,ys[1][i]+l[j]+zs[1][j+1]);
for (int j=k;j+k<=n;j++)
ans=max(ans,yx[j][i]+ys[j+1][i]+zs[1][i+1]),
ans=max(ans,ys[1][i]+zx[j][i+1]+zs[j+1][i+1]);
}
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]),s[i][j]=a[i][j]+s[i][j-1];
for (int i=2;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
s[i][j]+=s[i-1][j];
Prepare();
Solve();
return 0;
}
感悟：
通过分类讨论使问题简单~
【BZOJ 1177】 [Apio2009]Oil
标签：bzoj oi 分类讨论 dp
原文地址：http://blog.csdn.net/regina8023/article/details/44517691
