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用计算机解决现实生活与生产问题是计算机编程的核心意义，那么如何高效的解决问题就成为我们必须关注的问题，数据结构与算法正是为了高效的解决问题也引入的两个概念，这两个概念相互联系，密不可分。

我们从下面几个实际问题来理清楚它们的关系：

1. 书架上摆放图书问题

对于书架上的图书，我们只涉及两个核心的操作：1）新书怎么插入；2）怎么找到某本指定的书；

针对于上面提到的两个问题，我们可以提出三种图像摆放的方法：

1. 随便放。（无索引的集合）
2. 按书名的拼音字母顺序排放。（顺序结构）
3. 先分大类，每个大类内再按字母顺序排放。（树状结构）
4. 更多的想法？（建立索引表）

另外，对于第3种方法，我们还有一些东西需要考虑，如：每一类分配的摆放空间大小以及图像书类别划分多少的问题。

对于每一种摆法其实对应了一种数据结构，那么对于这不同的数据结构，涉及到图书的两种操作执行起来效率自然是不一样的。从上面的图书摆放的问题，可以知道

解决问题的方法的效率与数据的组织方式（数据结构）有关。

2. 打印正整数0~N的问题

对于这一个问题，我们可以有两个方法：1）利用循环从0打印到N； 2）利用递归，先打印0~N-1，再打印N。

我们知道方法一利用循环，很快能解决问题；而方法二中运用了递归，会让程序占用大量的空间。当N很大的时候，可能会空间溢出，程序没有结果输出。所以，从这个例子中我们知道：

解决问题方法的效率跟空间的利用效率有关。

3. 多项式求值问题

对于多项式$f(x) = a_0+a_1x+\cdots+a_nx^n$，我们也有两种方法来求解。 对于任意的$x$，我们可以直接带入到原多项式中，只是这里每一项都需要算一$x$的指数。 另一种方法是，把原多项式转化为$f(x) = a_0+x(a_1+x(\cdots(a_{n-1}+x(a_n))\cdots))$，我们从$a_n$项开始算起，就避免了指数运算。 显然方法二的效率更高，因为它避免了大量的指数运算。 我们也可以在算法里 保存每次$x^i$的值，下次只用做一次乘法即可。 从这个例子，我们可以看出：

解决问题方法的效率跟算法的巧妙程序有关

4. 什么是数据结构

数据对象在计算机中的组织方式可以分为逻辑结构与物理存储结构。

数据对象必定与一系列加在其上的操作相关联。

完成这些操作所用的方法就是算法。

/*矩阵的抽象数据类型定义*/
template<typename ElementType>
class CMatrix
{
private:
    ElementType * data;
    int rows;
    int cols;
public:
    CMatrix(int M, int N); //创建一个M*N的空矩阵
    int GetMaxRow(); // 返回矩阵的总行数
    int GetMaxCol(); // 返回矩阵的总列数
    ElementType GetEntry(int i, int j); // 返回第i行第j列的元素

    friend CMatrix Add(CMatrix A, CMatrix B); //两个矩阵的加法
    friend CMatrix Multiply(CMatrix A, CMatrix B); // 如果A的列数等于B的列数，则返回C=AB，否则返回错误

5. 算法

5.1 算法的定义

算法其实就是解决问题的步骤，它有几个特点：

• 它是一个有限的指令集；
• 接受一些输入，或者没有输入；
• 一定有至少一个输出；
• 有限步骤之后终止；
• 每一条指令必须有明确的目标，而且能用计算机处理，并不依赖每一种计算机语言。

好的算法需要具有良好的时间复杂度与空间复杂度。

5.2 算法好坏的分析

在分析一般算法的效率真时，我们经常关注下面两种复杂度：

• 最坏情况复杂度$T_{worst}(n)$
• 平均复杂度$T_{avg}(n)$

它们之间有如下关系为：$T_{avg}(n) \le T_{worst}(n)$

5.3 复杂度的渐进表示法

• $T(n)=O(f(n))$表示存在常数$C>0,n_0>0$使得当$n\ge n_0$时，有$T(n)\le C\cdot f(n)$
• $T(n)=\Omega (g(n))$表示存在常数$C>0,n_0>0$使得当$n\ge n_0$时，有$T(n)\ge C\cdot g(n)$
• $T(n)=\Theta(h(n))$表示同时有$T(n)=O(h(n))$和$T(n)=\Omega(h(n))$

5.4 复杂度分析的小技巧

1. 若两段算法分别有复杂度$T_1(n)=O(f_1(n))$和$T_2(n) = O(f_2(n))$，则
   • $T_1(n)+T_2(n)=\max(O(f_1(n)),O(f_2(n)))$
   • $T_1(n)\times T_2(n) = O(f_1(n)\times f_2(n))$
2. 若$T(n)$是关于$n$的$k$阶多项式，那么$T(n)=\Theta(n^k)$
3. 一个for循环的时间复杂度等于循环次数乘以循环体代码的复杂度
4. if-else结构的复杂度取决于if的条件判断复杂度和两个分枝部分的复杂度，总体复杂度取三者最大的。

数据结构与算法的基本概念

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原文地址：http://www.cnblogs.com/ronny/p/4374141.html