堆排序

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堆是具有下列性质的完全二叉树：每个结点的值都大于等于其走有孩子节点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于等于其走有孩子节点的值，称为小顶堆。

再看堆排序。堆排序就是利用堆（假设是大顶堆）进行排序的方法。它的基本思路是将待排序的序列造成大顶堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将他移走（其实就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾就是最大值），然后将剩余的n-1序列重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素的次小值，如此反复执行，便能得到一个有序序列。

上面这段话，基本把堆排序的精华都讲出来了。现在我们来看一个构造堆的例子。假设int a[] = {50,10,90,30,70,40,100,60,20};我们要将这个数组中的数据造成大顶堆。将这个数组看成完全二叉树，按层序遍历，如下图：

这里的长度为9，从[9/2]=4开始调整，一直到1。原因是30是最后一个有子结点的结点。

先看30的子结点，左结点是60，右节点是20，60>20,就将父节点30与60比较，30<60。将30与60交换。（注意这里如果是右结点的值大于左结点，就拿父节点的值与右结点的值比较，父节点的值大于子节点就不换，小就换）。

交换后：

注意此时交换后的30已没有子节点。

再看90的子节点，同样100>40,父节点值与右节点值比较。90<100,交换两个的值。
交换后：

再看10的子节点，70>60,父节点值与右节点值比较。10<70,交换两个的值。
交换后：

看最后一个节点50的子节点，100>70,父节点值与右节点值比较。50<100,交换两个的值。
交换后：

注意此时的交换后的50还有子节点，再次比较子节点，90>40，父节点值与右节点值比较。50<90,交换两个的值。
交换后：

ok，观察此时的图，根结点的值最大，每个根结点的值都大于子结点的值，构造大顶堆成功，再以层序遍历，装到数组，int a[]={100,70,90,60,10,40,50,30,20};

这就是构造大顶堆的方法。用代码的形式表现出来：

/*
假设只有i没有调整好
i : 要调整的下标
m :　要调整的最大的下标
*/
void HeapAdjust(int *a,int i,int m)
{
    int j,temp;
    if(a == NULL || m <= 0)
    {
        return;
    }

    temp = a[i];
    //假设i是0，对应50
    //注意j<=m
    for(j = 2*i+1;j <= m;j = j*2+1 )//注意左子节点是下标*2+1
    {
        if(j < m && a[j] < a[j+1])
            j++;//如果左结点小于右结点，移动到右结点
        if(temp >= a[j])
            break;//没必要调整
        a[i] = a[j];
        i = j;//要调整的序列变化，对应90
    }
    a[i] = temp;//最后i的序列对应的就是temp保留的值

}

注意的是上面的代码是按照数组的下标来的，与之前的图上左边的小数组不同，小一个1。也就是说，每个根节点的子节点的小标是根结点的小标*2+1（按照之前的图的话，应该是根节点小标*2），这点大家要注意。

另外，for(j = 2*i+1;j <= m;j = j*2+1 ) 之所以循环这么写，也是因为上面所讲的，交换后如果发现还有子节点，得继续交换，子节点再到自己的子节点;j = j*2+1，下标的变换。

在看真正的堆排序：

void HeapSort(int *a,int len)
{
    int i;
    if(a == NULL || len <= 0)
    {
        return;
    }

    //开始的数组建立大顶堆
    for(i=len/2;i>0;i--)
    {
    //在这里是3 -- 0
        HeapAdjust(a,i-1,len-1);
    }

    for(i=len-1;i>0;i--)
    {
        //进行排序
        swap(a,0,i);//将第一个与最后一个交换,最后一个最大
        //重新建立大顶堆
        HeapAdjust(a,0,i-1);//不包括最后一个已经出来的最大的数
    }
}

看这里：

//开始的数组建立大顶堆
for(i=len/2;i>0;i--)
{
//在这里是3 -- 0
    HeapAdjust(a,i-1,len-1);
}

就像我之前讲的，从[len/2]开始，先将无序的数组变成大顶堆。到此时数组已经变成大顶堆后的数组。

for(i=len-1;i>0;i--)
{
    //进行排序
    swap(a,0,i);//将第一个与最后一个交换,最后一个最大
    //重新建立大顶堆
    HeapAdjust(a,0,i-1);//不包括最后一个已经出来的最大的数
}

再看这个 swap(a,0,i);，将数组中的第一个数与最后一个数交换，swap就是一个简单的交换数组内数据的函数（后面会给代码）。因为现在的数组的已经内构造成大顶堆，根据定义，第一个数的值最大。所以，此时就是把最大的数放最后了。

再看这个HeapAdjust(a,0,i-1); 就是之前构造堆的函数，注意这里i-1。HeapAdjust这个函数最后一个参数表示的是调整最大的下标，这也就是说现在是不包括已经换了之后的数。例如：100已经到了数组最后一个，此时调用的是HeapAdjust(a,0,7)，在这之后的90又到了堆顶，此时调用的是HeapAdjust(a,0,6），…….以此类推。

到这里，我们再回头看我们对堆排序的定义：

堆排序就是利用堆（假设是大顶堆）进行排序的方法。它的基本思路是将待排序的序列造成大顶堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将他移走（其实就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾就是最大值），然后将剩余的n-1序列重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素的次小值，如此反复执行，便能得到一个有序序列。

发现没有，我们完全就是按这样的套路在走，一分不差。如果你此时对堆排序的定义非常清楚，说明你已经掌握了它。如果你还是不能完全明白，那你可能要在思考几下。

总的来说，堆排序，就是利用了完全二叉树来进行的排序。整体的思路没有那么难。大家可以试着自己写代码。向大家提个建议，试着将我的代码改一下，因为我是按照数组的标号（从0开始）来写的，你们可以试着从1开始，数组的第一位试着先空掉，真正的数据从下标1开始，就像我之前展示的图片一样。这样的话，会有真正的体会。另外，我把完整的代码放下面，给大家参考一下：

完整代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

void swap(int *a,int i,int j)
{
    int tmp;
    if(a == NULL || i < 0 || j < 0)
    {
        return;
    }
    tmp = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = tmp;
}

void printAll(int *a,int len)
{
    int i;
    if(a == NULL || len < 0)
    {
        return;
    }

    for(i=0;i<len;i++)
    {
        printf("%d  ",a[i]);
        if((i+1)%10 == 0)
            printf("\n");
    }
}
/*
                    50
            10               90
        30      70       40       100
    60      20
*/
/*
i : 要调整的下标
m :　要调整的最大的下标
*/
void HeapAdjust(int *a,int i,int m)
{
    int j,temp;
    if(a == NULL || m <= 0)
    {
        return;
    }

    temp = a[i];
    //假设i是0，对应50
    //注意j<=m
    for(j = 2*i+1;j <= m;j = j*2+1 )//注意左子节点是下标*2+1
    {
        if(j < m && a[j] < a[j+1])
            j++;//如果左结点小于右结点，移动到右结点
        if(temp >= a[j])
            break;//没必要调整
        a[i] = a[j];
        i = j;//要调整的序列变化，对应90
    }
    a[i] = temp;//最后i的序列对应的就是temp保留的值

}

void HeapSort(int *a,int len)
{
    int i;
    if(a == NULL || len <= 0)
    {
        return;
    }

    //开始的数组建立大顶堆
    for(i=len/2;i>0;i--)
    {
    //在这里是3 -- 0
        HeapAdjust(a,i-1,len-1);
    }

    for(i=len-1;i>0;i--)
    {
        //进行排序
        swap(a,0,i);//将第一个与最后一个交换,最后一个最大
        //重新建立大顶堆
        HeapAdjust(a,0,i-1);//不包括最后一个已经出来的最大的数
    }
}

int main()
{
    int a[] = {50,10,90,30,70,40,100,60,20};
    int len = sizeof(a)/sizeof(*a);

    printf("调整前：\n");
    printAll(a,len);

    HeapSort(a,len);

    printf("\n调整后：\n");
    printAll(a,len);

    return 0;
}