/*poj 3020 一般图最大匹配 带花树开花算法
题意：
给出一个h*w的图，每个点都是'o'或'*'，最少要用多少个1*2的矩形才能把图中所有的'*'都覆盖掉。
限制：
1 <= h <= 40; 1 <= w <= 10
思路：
最小边覆盖=|V|-最大匹配
一般图最大匹配，带花树开花算法
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAX_V = 405;
// 并查集维护
int fa[MAX_V];
int getFa(int x) {
return fa[x] == x ? x : fa[x] = getFa(fa[x]);
}
void merge(int a, int b) {
a = getFa(a);
b = getFa(b);
if (a != b) fa[a] = b;
}
int V, match[MAX_V];
vector<int> e[MAX_V];
int Q[MAX_V], rear;
int next[MAX_V], mark[MAX_V], vis[MAX_V];
// 朴素算法求某阶段中搜索树上两点x, y的最近公共祖先r
int LCA(int x, int y) {
static int t = 0; t++;
while (true) {
if (x != -1) {
x = getFa(x); // 点要对应到对应的花上去
if (vis[x] == t) return x;
vis[x] = t;
if (match[x] != -1) x = next[match[x]];
else x = -1;
}
swap(x, y);
}
}
void group(int a, int p) {
while (a != p) {
int b = match[a], c = next[b];
// next数组是用来标记花朵中的路径的，综合match数组来用，实际上形成了
// 双向链表，如(x, y)是匹配的，next[x]和next[y]就可以指两个方向了。
if (getFa(c) != p) next[c] = b;
// 奇环中的点都有机会向环外找到匹配，所以都要标记成S型点加到队列中去，
// 因环内的匹配数已饱和，因此这些点最多只允许匹配成功一个点，在aug中
// 每次匹配到一个点就break终止了当前阶段的搜索，并且下阶段的标记是重
// 新来过的，这样做就是为了保证这一点。
if (mark[b] == 2) mark[Q[rear++] = b] = 1;
if (mark[c] == 2) mark[Q[rear++] = c] = 1;
merge(a, b); merge(b, c);
a = c;
}
}
// 增广
void aug(int s) {
for (int i = 0; i < V; i++) // 每个阶段都要重新标记
next[i] = -1, fa[i] = i, mark[i] = 0, vis[i] = -1;
mark[s] = 1;
Q[0] = s; rear = 1;
for (int front = 0; match[s] == -1 && front < rear; front++) {
int x = Q[front]; // 队列Q中的点都是S型的
for (int i = 0; i < (int)e[x].size(); i++) {
int y = e[x][i];
if (match[x] == y) continue; // x与y已匹配，忽略
if (getFa(x) == getFa(y)) continue; // x与y同在一朵花，忽略
if (mark[y] == 2) continue; // y是T型点，忽略
if (mark[y] == 1) { // y是S型点，奇环缩点
int r = LCA(x, y); // r为从i和j到s的路径上的第一个公共节点
if (getFa(x) != r) next[x] = y; // r和x不在同一个花朵，next标记花朵内路径
if (getFa(y) != r) next[y] = x; // r和y不在同一个花朵，next标记花朵内路径
// 将整个r -- x - y --- r的奇环缩成点，r作为这个环的标记节点，相当于论文中的超级节点
group(x, r); // 缩路径r --- x为点
group(y, r); // 缩路径r --- y为点
}
else if (match[y] == -1) { // y自由，可以增广，R12规则处理
next[y] = x;
for (int u = y; u != -1; ) { // 交叉链取反
int v = next[u];
int mv = match[v];
match[v] = u, match[u] = v;
u = mv;
}
break; // 搜索成功，退出循环将进入下一阶段
}
else { // 当前搜索的交叉链+y+match[y]形成新的交叉链，将match[y]加入队列作为待搜节点
next[y] = x;
mark[Q[rear++] = match[y]] = 1; // match[y]也是S型的
mark[y] = 2; // y标记成T型
}
}
}
}
bool g[MAX_V][MAX_V];
const int N=45;
char str[N][N];
int mp[N][N];
int dx[]={-1,1,0,0};
int dy[]={0,0,-1,1};
int h,w;
bool ok(int x,int y){
if(x>=0 && x<h && y>=0 && y<w && str[x][y]=='*')
return true;
return false;
}
void init(){
memset(g,0,sizeof(g));
for(int i=0;i<MAX_V;++i) e[i].clear();
}
void add_edge(int u,int v){
if(g[u][v]) return ;
e[u].push_back(v);
e[v].push_back(u);
g[u][v]=g[v][u]=1;
}
int gao(){ //增广匹配，求最大匹配
int ret=0;
memset(match,-1,sizeof(match));
for(int i=0;i<V;++i)
if(match[i]==-1) aug(i);
for(int i=0;i<V;++i)
if(match[i]!=-1) ++ret;
return ret;
}
int main() {
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
init();
scanf("%d%d",&h,&w);
for(int i=0;i<h;++i)
scanf("%s",str[i]);
V=0;
for(int i=0;i<h;++i)
for(int j=0;j<w;++j){
if(str[i][j]=='*') mp[i][j]=V++;
else mp[i][j]=-1;
}
for(int i=0;i<h;++i)
for(int j=0;j<w;++j){
if(mp[i][j]!=-1){
int u=mp[i][j],v;
for(int k=0;k<4;++k){
int tmpx=i+dx[k];
int tmpy=j+dy[k];
if(ok(tmpx,tmpy)){
v=mp[tmpx][tmpy];
add_edge(u,v);
}
}
}
}
int ans=gao();
ans=V-ans/2;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}原文地址：http://blog.csdn.net/whai362/article/details/44754833
