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问题描述
任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
3=2+2^0
所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
所以1315最后可表示为：
2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
输入格式
正整数（1<=n<=20000）
输出格式
符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
样例输入
137
样例输出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
样例输入
1315
样例输出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
提示
用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出
解题分析：
这道题涉及到了2#， 递归，看着很乱，实际上只要是有一个好的思路依然可以很简单的解出来。
这里我用j=n%2;来求出所输入的2#形式。
接着把次幂分为几类，首先是2(0) , 2（1）简写成2, 2(2),以及大于2的部分，次幂小于2直接输出，
大于二的部分接着递归，知道求出对应的最小的0, 1, 2次幂。
下面是代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
void DiGui(int n)
{
int num = 0, i = 0, j = 0, k = 0, a[32];
//这里的a[32]是因为最大的数位可以用2的32次幂表示。因此这些足够了。
while(n)
{
j = n % 2;
if(j == 1)
a[num++] = i;
i++;
n/=2;
}
for(i = num - 1; i >= 0; i--)
{
if(a[i] == 0)
cout<<"2(0)";
else if(a[i] == 1)
cout<<"2";
else if(a[i] == 2)
cout<<"2(2)";
else if(a[i] > 2)
{
cout<<"2(";
DiGui(a[i]);
cout<<")";
}
if(i != 0)
cout<<"+";
}
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
DiGui(n);
cout<<endl;
}
return 0;
}
2的次幂表示 ----递归算法
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原文地址：http://blog.csdn.net/u012965373/article/details/44829139
