数据结构之树状数组

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树状数组适合单个元素经常修改，而且还要反复求某个区间的和　

树状数组的编程效率和程序运行效率都要比线段树要高(时间复杂度一样，但是梳妆数组的常数较小)

如果每次修改的不是一个数，而是一个区间就不适合用树状数组了（效率较低）

树状数组的时间复杂度总结：

建数组0（n）

更新0（logn）

局部求和0（logn）

当想要查询一个SUM(n)(求a[n]的和），可以依据如下算法即可：

step1:　令sum = 0，转第二步；

step2:　假如n <= 0，算法结束，返回sum值，否则sum = sum + Cn，转第三步；

step3: 令n = n – lowbit(n)，转第二步。

可以看出，这个算法就是将这一个个区间的和全部加起来，为什么是效率是log(n)的呢？以下给出证明：

n = n – lowbit(n)这一步实际上等价于将n的二进制的最后一个1减去。而n的二进制里最多有log(n)个1，所以查询效率是log(n)的。

那么修改呢，修改一个节点，必须修改其所有祖先，最坏情况下为修改第一个元素，最多有log(n)的祖先。

所以修改算法如下（给某个结点i加上x）：

step1: 当i > n时，算法结束，否则转第二步；

step2: Ci = Ci + x， i = i + lowbit(i)转第一步。

i = i +lowbit(i)这个过程实际上也只是一个把末尾1补为0的过程。

对于数组求和来说树状数组简直太快了!

注：

求lowbit(x)的建议公式：

lowbit(x):=x and (x xor (x - 1));

或lowbit(x):=x and (-x);

下面附一道题

hdu4911

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100100 
typedef __int64 ll;  
int n; 
ll k, ans; 
int a[N], b[N], c[N];   
int lowbit(int x) { 
    return x & (-x); 
} 
void add(int x) { 
    for (; x <= n; x += lowbit(x)) { 
        c[x]++; 
    } 
}   
int sum(int x) { 
   int res = 0; 
    for (; x > 0; x -= lowbit(x)) { 
        res += c[x]; 
    } 
    return res; 
} 
int main() { 
    int i, j; 
    while (~scanf("%d%I64d", &n, &k)) { 
        for (i = 1; i <= n; i++) { 
            scanf("%d", &a[i]); 
            b[i] = a[i]; 
        } 
        memset(c, 0, sizeof(c)); 
        sort(b + 1, b + n + 1); 
        ans = 0; 
        for (i = 1; i <= n; i++) { 

//ForwardIter lower_bound(ForwardIter first, ForwardIter last,const _Tp& val)算法返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于等于值val的位置。
           j = lower_bound(b + 1, b + n + 1, a[i]) - b; 
            ans += sum(n) - sum(j); 
            add(j); 
        } 
        if (ans > k) 
            printf("%I64d\n", ans - k); 
        else 
            printf("0\n"); 
    } 
    return 0; 
} 

数据结构之树状数组

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原文地址：http://www.cnblogs.com/ACWQYYY/p/4391154.html