分治算法

 分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。
当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本无法直接求出。对于这类问题，我们往往先把它分解成几个子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个问题的解法。如果这些子问题还较大，难以解决，可以再把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。这就是分治的基本思想。

找出伪币

1 package com.chenjun.packge1;
 2 
 3 public class Algorithm {
 4     private static int a[] = new int[10];
 5     static{
 6         for(int i=0;i<a.length;i++){
 7             a[i] = 100;
 8         }
 9         a[3] = 88;  //a[3] is false
10     }
11     public static void main(String[] args) {
12         for(int i=0;i<a.length;i++){
13             System.out.print("  "+"a["+i+"] ="+a[i]);
14         }
15         System.out.println("\n");
16         int number;
17         number = falseCoin(a,0,a.length-1); //a0~a9
18         System.out.println("找到了！ 假币的数组下标是:"+number);
19     }
20     /**
21      * @param int []a,int beginIndex,int endIndex
22      * @param beginIndex:  起始点数组下标
23      * @param endIndex:  终止点数组下标
24      * @return 返回编号
25      */
26     public static int falseCoin(int []a,int beginIndex,int endIndex){
27         if(beginIndex + 1 == endIndex){   //如果只剩下最好两枚硬币
28             if(a[beginIndex] > a[endIndex]){
29                 return endIndex;
30             }
31             else{
32                 return beginIndex;
33             }
34         }        
35         if((endIndex - beginIndex +1)%2 == 0 ){  //区间个数为偶数
36             int sum1 = 0;
37             int sum2 = 0;
38             for(int i = beginIndex ; i < (beginIndex+endIndex)/2+1; i++){
39                 sum1 = sum1+a[i];  //前半段
40             }
41             for(int j = (beginIndex +endIndex)/2+1; j < endIndex+1; j++){
42                 sum2 = sum2 + a[j];  // 后半段
43             }
44             if(sum1 < sum2){  //假币在左侧
45                 System.out.print("假币藏在这其中之一 : ");
46                 for(int i = beginIndex ; i < (beginIndex+endIndex)/2+1; i++){
47                     System.out.print(i+",");
48                 }
49                 System.out.println("\n");
50                 return falseCoin(a,beginIndex,(beginIndex+endIndex)/2);   //开始数~中间数向下取整
51             }
52             if(sum1 > sum2){ //假币在右侧s
53                 System.out.print("假币藏在这其中之一 : ");
54                 for(int j = (beginIndex +endIndex)/2+1; j < endIndex+1; j++){
55                     System.out.print(j+",");
56                 }
57                 System.out.println("\n");
58                 return falseCoin(a,(beginIndex+endIndex)/2+1,endIndex);  //中间数向下取整+1~尾数
59             }
60         }
61         if((endIndex - beginIndex +1)%2 == 1){ //区间个数为奇数(01  | 2 |  34)  i=0
62             int sum3 = 0;
63             int sum4 = 0;
64             for(int i=beginIndex;i<(beginIndex+endIndex)/2;i++){ //左半段
65                 sum3 = sum3+a[i];
66             }
67              for(int j=(beginIndex+endIndex)/2+1; j< endIndex+1; j++){
68                  sum4 = sum4+a[j];
69              }
70              if(sum3<sum4){
71                  System.out.print("假币藏在这其中之一 : ");
72                  for(int i=beginIndex;i<(beginIndex+endIndex)/2;i++){ //左半段
73                      System.out.println(i+",");
74                  }
75                  System.out.println("\n");
76                  return falseCoin(a,beginIndex,(beginIndex+endIndex)/2-1);
77              }
78              if(sum3>sum4){
79                  System.out.print("假币藏在这其中之一 : ");
80                  for(int j=(beginIndex+endIndex)/2+1; j< endIndex+1; j++){
81                      System.out.print(j+",");
82                  }
83                  System.out.println("\n");
84                  return falseCoin(a,(beginIndex+endIndex)/2+1,endIndex);
85              }
86              if(sum3 == sum4){
87                  return (beginIndex+endIndex)/2;  //中间者是假币,函数立即返回
88              }
89         }
90         return -1; //不存在假币
91     }
92 }