【RMQ问题】求数组区间最大值

 1 /*
 2 pku3264
 3 大意是给你一串数字，然后问你从第i个到第j个中最大的数减去最小的数的值
 4 用rmq求出【i,j】中的最大最小值相减即可
 5 rmq算法思想：
 6 一，预处理
 7 设a[i]是要求区间最值的数列，f[i,j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。
 8 例如数列3 2 4 5 6 8 1 2 9 7 ,f[1，0]表示第1个数起，长度为2^0=1的最大值，其实就是3这个数。
 9 f[1，2]=5，f[1，3]=8，f[2，0]=2，f[2，1]=4……从这里可以看出f[i,0]其实就等于a[i]。
10 这样，Dp的状态、初值都已经有了，剩下的就是状态转移方程。
11 我们把f[i，j]平均分成两段（因为f[i，j] 一定是偶数个数字），
12 从i到i+2^(j-1)-1为一段，i+2^(j-1)到i+2^j-1为一段(长度都为2^（j-1）)。
13 用上例说明，当 i=1，j=3时就是3,2,4,5 和 6,8,1,2这两段。
14 f[i，j]就是这两段的最大值中的最大值。
15 于是我们得到了动规方程F[i,j]=max（F[i，j-1],F[i+2^(j-i)，j-1]）.
16 二，查询
17 如在上例中我们要求区间[2，8]的最大值，就要把它分成[2,5]和[5,8]两个区间，因为这两个区间的最大值我们可以直接由f[2，2]和f[5，2]得到。扩展到一般情况，就是把区间[l，r]分成两个长度为2^k的区间（保证有f[i，j]对应）。直接给出表达式：
18 k:=trunc(ln(r-l+1)/ln(2))；
19 ans:=max(F[l，k]，F[r-2^k+1，k])；
20 */
21 #include <iostream>
22 #include <math.h>
23 #define max(a,b) ((a>b)?a:b)
24 #define min(a,b) (a<b?a:b)
25 
26 using namespace std;
27 
28 const int maxn=50001;
29 int h[maxn];
30 int mx[maxn][16],mn[maxn][16];
31 int n,q;
32 
33 void rmq_init()
34 {
35     int i,j,t;
36     for(j=1;j<=n;j++) mx[j][0]=mn[j][0]=h[j];
37     int m=floor(log((double)n)/log(2.0));
38     for(i=1;i<=m;i++){
39         for(j=1;j<=n;j++){
40             t = j+(1<<(i-1));
41             if(t<=n) mx[j][i]=max(mx[j][i-1],mx[t][i-1]);
42             else mx[j][i]=mx[j][i-1];
43         }
44     }
45     for(i=1;i<=m;i++){
46         for(j=1;j<=n;j++){
47             t = j+(1<<(i-1));
48             if(t<=n) mn[j][i]=min(mn[j][i-1],mn[t][i-1]);
49             else mn[j][i]=mn[j][i-1];
50         }
51     }
52 }
53 
54 int rmq(int l,int r)
55 {
56     int m=floor(log((double)(r-l+1))/log(2.0));
57     int a=max(mx[l][m],mx[r-(1<<m)+1][m]);
58     int b=min(mn[l][m],mn[r-(1<<m)+1][m]);
59     return a-b;  
60 }
61 
62 int main()
63 {
64     int i,l,r;
65     scanf("%d%d",&n,&q);
66     for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
67     rmq_init();
68     for(i=0;i<q;i++){
69         scanf("%d%d",&l,&r);
70         printf("%d\n",rmq(l,r));
71     }
72     return 0;
73 }

 1 /*
 2 pku3264
 3 大意是给你一串数字，然后问你从第i个到第j个中最大的数减去最小的数的值
 4 用rmq求出【i,j】中的最大最小值相减即可
 5 rmq算法思想：
 6 一，预处理
 7 设a[i]是要求区间最值的数列，f[i,j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。
 8 例如数列3 2 4 5 6 8 1 2 9 7 ,f[1，0]表示第1个数起，长度为2^0=1的最大值，其实就是3这个数。
 9 f[1，2]=5，f[1，3]=8，f[2，0]=2，f[2，1]=4……从这里可以看出f[i,0]其实就等于a[i]。
10 这样，Dp的状态、初值都已经有了，剩下的就是状态转移方程。
11 我们把f[i，j]平均分成两段（因为f[i，j] 一定是偶数个数字），
12 从i到i+2^(j-1)-1为一段，i+2^(j-1)到i+2^j-1为一段(长度都为2^（j-1）)。
13 用上例说明，当 i=1，j=3时就是3,2,4,5 和 6,8,1,2这两段。
14 f[i，j]就是这两段的最大值中的最大值。
15 于是我们得到了动规方程F[i,j]=max（F[i，j-1],F[i+2^(j-i)，j-1]）.
16 二，查询
17 如在上例中我们要求区间[2，8]的最大值，就要把它分成[2,5]和[5,8]两个区间，因为这两个区间的最大值我们可以直接由f[2，2]和f[5，2]得到。扩展到一般情况，就是把区间[l，r]分成两个长度为2^k的区间（保证有f[i，j]对应）。直接给出表达式：
18 k:=trunc(ln(r-l+1)/ln(2))；
19 ans:=max(F[l，k]，F[r-2^k+1，k])；
20 */
21 #include <iostream>
22 #include <math.h>
23 #define max(a,b) ((a>b)?a:b)
24 #define min(a,b) (a<b?a:b)
25 
26 using namespace std;
27 
28 const int maxn=50001;
29 int h[maxn];
30 int mx[maxn][16],mn[maxn][16];
31 int n,q;
32 
33 void rmq_init()
34 {
35     int i,j,t;
36     for(j=1;j<=n;j++) mx[j][0]=mn[j][0]=h[j];
37     int m=floor(log((double)n)/log(2.0));
38     for(i=1;i<=m;i++){
39         for(j=1;j<=n;j++){
40             t = j+(1<<(i-1));
41             if(t<=n) mx[j][i]=max(mx[j][i-1],mx[t][i-1]);
42             else mx[j][i]=mx[j][i-1];
43         }
44     }
45     for(i=1;i<=m;i++){
46         for(j=1;j<=n;j++){
47             t = j+(1<<(i-1));
48             if(t<=n) mn[j][i]=min(mn[j][i-1],mn[t][i-1]);
49             else mn[j][i]=mn[j][i-1];
50         }
51     }
52 }
53 
54 int rmq(int l,int r)
55 {
56     int m=floor(log((double)(r-l+1))/log(2.0));
57     int a=max(mx[l][m],mx[r-(1<<m)+1][m]);
58     int b=min(mn[l][m],mn[r-(1<<m)+1][m]);
59     return a-b;  
60 }
61 
62 int main()
63 {
64     int i,l,r;
65     scanf("%d%d",&n,&q);
66     for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);
67     rmq_init();
68     for(i=0;i<q;i++){
69         scanf("%d%d",&l,&r);
70         printf("%d\n",rmq(l,r));
71     }
72     return 0;
73 }