解题报告 之 CodeForces150A Win or Freeze

Description

Input

Output

Sample Input

6

2

30

1
6

1

1
0

题目大意：（吐槽：最近不知道为何感觉都读不太懂题。） 很明显的博弈论，简单的Nim游戏。有一个数字，两个人轮流取它的某因数（不一定），不能是1或者这个数本身，然后将数除以这个因数，先让这个数变为1的人获胜。现在给你一个数字，问你是哪个人获胜，如果是第一个人获胜请输出他第一手取之后给对手剩下的数是多少（任意一组解）？

分析：这个题先把数分解了，看有多少个质数因子（重复的也要算进去），如果质因子（不包含数本身）数量>=3，那么就是1胜利，因为他任意给对手2留下两个质因子的乘积，那么1一定胜利。或者这个数本身是质数，那么也是1直接胜利。一开始没读懂题，最后终于搞清楚了：先判断是不是素数，是的话输出1,0；如果不是，则打素数表（素数筛法），然后分解大数，找到两个质因子就退出，看剩下的数是不是1（是1表示仅有两个因子，此时2胜利），否则1胜利，给对手留下这两个素数的乘积即可。

上代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int isprime[4000000];
long long prime[2000000];
int cnt = 0;
int fac = 1;

void getprime()
{

	for (int i = 2; i < 4000000; i++)
		isprime[i] = 1;
	prime[1] = 0;
	for (int i = 2; i < 4000000; i++)
	{
		if (!isprime[i]) continue;
		for (int j = i * 2; j < 4000000; j += i)
			isprime[j] = 0;
		prime[cnt++] = i;
	}
}

int isPrime(long long n)
{
	if (n < 4000000) return isprime[n];

	for (int i = 0; prime[i] * prime[i] <= n; i++)
	if (n%prime[i] == 0) return 0;

	return 1;
}

int main()
{
	long long num;
	getprime();
	while (cin >> num)
	{
		int sum = 0;
		fac = 1;
		long long tem = num;

		if (isPrime(num) || num == 1)
		{
			cout << 1 << endl << 0 << endl;
			continue;
		}

		for (int i = 0; i<cnt; i++)
		{
			if (num%prime[i] == 0)
			{
				while (num%prime[i] == 0)
				{

					if (sum <= 2) fac *= prime[i];
					sum++;
					num /= prime[i];
					if (sum >= 2) break;
				}
			}
			if (sum >= 2) break;
		}

		if (sum >=2&&num!=1)
		{
			cout << 1 << endl;
			cout << fac << endl;

		}
		else
			cout << 2 << endl;
	}
	return 0;
}

不过有一种随机化很吊的判断素数和大数分解法，会敲模板但是还不知道原理。

于是乎先摆在这吧明天再学习原理。

#include <iostream> 
#include <cstdio> 
#include <algorithm>  
#include <cmath>  
#include <cstring>  
#include <map>  
using namespace std;

const int times = 50;
int number = 0;
int fac = 1;
map<long long, int>m;

long long Random(long long n)
{
	return ((double)rand() / RAND_MAX*n + 0.5);
}

long long multi(long long a, long long b, long long mod)
{
	long long ans = 0;
	while (b)
	{
		if (b & 1)
		{
			b--;
			ans = (ans + a) % mod;
		}
		else
		{
			b /= 2;
			a = (a + a) % mod;
		}
	}
	return ans;
}

long long Pow(long long a, long long b, long long mod)
{
	long long ans = 1;
	while (b)
	{
		if (b & 1)
		{
			b--;
			ans = multi(ans, a, mod);
		}
		else
		{
			b /= 2;
			a = multi(a, a, mod);
		}
	}
	return ans;
}

bool witness(long long a, long long n)
{
	long long d = n - 1;
	while (!(d & 1))
		d >>= 1;
	long long t = Pow(a, d, n);
	while (d != n - 1 && t != 1 && t != n - 1)
	{
		t = multi(t, t, n);
		d <<= 1;
	}
	return t == n - 1 || d & 1;
}

bool miller_rabin(long long n)
{
	if (n == 2)
		return true;
	if (n<2 || !(n & 1))
		return false;
	for (int i = 1; i <= times; i++)
	{
		long long a = Random(n - 2) + 1;
		if (!witness(a, n))
			return false;
	}
	return true;
}

long long gcd(long long a, long long b)
{
	if (b == 0)
		return a;
	return gcd(b, a%b);
}

long long pollard_rho(long long n, long long c)
{
	long long x, y, d, i = 1, k = 2;
	x = Random(n - 1) + 1;
	y = x;
	while (1)
	{
		i++;
		x = (multi(x, x, n) + c) % n;
		d = gcd(y - x, n);
		if (1<d&&d<n)
			return d;
		if (y == x)
			return n;
		if (i == k)
		{
			y = x;
			k <<= 1;
		}
	}
}

void find(long long n, long long c)
{
	if (n == 1)
		return;
	if (miller_rabin(n))
	{
		m[n]++;
		number++;
		if (number <= 2) fac *= n;
		return;

	}
	long long p = n;
	while (p >= n)
		p = pollard_rho(p, c--);
	find(p, c);
	find(n / p, c);
}

int main()
{
	long long n;
	while (cin>>n)
	{
		m.clear( );
		number = 0;
		fac = 1;
		find(n, 2013729);
		/*
		map<long long, int>::iterator it = m.begin();
		for (; it != m.end( ); it++)
			cout << it->first << endl;
		*/


		if (n==1||miller_rabin(n))
		{
			cout << 1 << endl << 0 << endl;;
			continue;
		}

		if (number > 2 )
		{
			cout << 1 << endl;
			cout << fac;
			cout << endl;
		}
		else
			cout << 2 << endl;
		
	}
	
	return 0;
}