[hiho 03]KMP算法

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题目描述

暴力解法：枚举原串起始位置，逐个匹配，复杂度O(mn)。

优化思路：失配时，前面已匹配的字符可以提供信息。

KMP算法：

对于模式串任意位置 i ，如果我们知道一个 k 使得 i 位置前的 k 个元素和模式串最开始的前 k 个元素一一相等，那么第 i 个元素失配时就可以之间从第 k + 1 个元素开始继续匹配，这就利用到了失配前的匹配信息。

于是我们想构造这样一个数组 next_val[]  使得 next_val[i] 指向第 i 元素失配时下一个匹配的位置。

例如对于模式串abcabd，它的 next_val[] 数组如下，其中 –1 表示第一个元素也无法匹配：

其实这个数组还可以优化，就是要把失配提供的信息也利用上。

如果第 i 个元素已经失配，那么如果 next_val[i] 对应的元素与第 i 个元素相同，那么其实不用进行下一次比较，于是把 next_val[i] = next_val[next_val[i]]。

下面的问题就是如何求解 next_val 数组。

这是个比较简单的递推问题，即“如果已知 next_val[1,…,k-1]，如何求 next_val[k]”？

结合 next_val 数组的定义和以下代码不难理解，重点是理解第6行。

void init_next() {
	int len = strlen(ptn);
	next_val[0] = -1;
	int i = 0, j = next_val[i];
	while (i < len) {
		if (j == -1 || ptn[i] == ptn[j]) {
			next_val[i + 1] = j + 1;
			if (j != -1) {
				next_val[i] = next_val[next_val[i]];
			}
			i++;
			j++;
		}
		else {
			j = next_val[j];
		}
	}
}

得到了 next_val 数组后，就逐个匹配，失配时模式串位置标记通过 next_val 数组跳就行了。

代码如下：

int kmp() {
	init_next();
	int ans = 0;
	int str_len = strlen(str);
	int ptn_len = strlen(ptn);
	int i = 0, j = 0;
	while (i < str_len) {
		if (j == -1 || str[i] == ptn[j]) {
			i++;
			j++;
		}
		else {
			j = next_val[j];
		}
		if (j == ptn_len) {
			ans++;
		}
	}
	return ans;
}

吐槽：KMP算法思想虽然简单，理解起来也不复杂，但是要讲清楚太难了，不懂的话其实可以结合例子理解一下 next_val 的求法。

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原文地址：http://www.cnblogs.com/xblade/p/4445177.html