编程之美——数组分割

#include<iostream>
using namespace std;

//有一个没有排序，元素个数为2N的正整数数组。要求把它分割为元素个数为N的两个数组，并使两个子数组的和最接近。
int arr[] = {0,1,5,7,8,9,6,3,11,20,17};
const int N=5;
const int SUM = 87;

// 模仿动态规划解0-1背包问题的策略
int solve1()
{
    int i , j , s;
    int dp[2*N+1][N+1][SUM/2+2];

    /*
    用dp(i,j,c)来表示从前i个元素中取j个、且这j个元素之和不超过c的最佳(大)方案，在这里i>=j,c<=S
    状态转移方程：   
    限第i个物品　　　　　　　不取　　
    dp(i,j,c)=max{dp(i-1,j-1,c-a[i])+a[i]，dp(i-1,j,c)}
    dp(2N,N,SUM/2+1)就是题目的解。
    */
    //初始化
    memset(dp,0,sizeof(dp));

    for(i = 1 ; i <= 2*N ; ++i)
    {
        for(j = 1 ; j <= min(i,N) ; ++j)
        {
            for(s = SUM/2+1 ; s >= arr[i] ; --s)
            {
                dp[i][j][s] = max(dp[i-1][j-1][s-arr[i]]+arr[i] , dp[i-1][j][s]);
            }
        }
    }

    //因为这为最终答案　dp[2*N][N][SUM/2+1];
    i=2*N , j=N , s=SUM/2+1;
    while(i > 0)
    {
        if(dp[i][j][s] == dp[i-1][j-1][s-arr[i]]+arr[i])   //判定这个状态是由哪个状态推导出来的
        {
            cout<<arr[i]<<" ";    //取中arr[i]
            j--;
            s -= arr[i];
        }    
        i--;
    }
    cout<<endl;
    return dp[2*N][N][SUM/2+1];
}

int solve2()
{
    int i , j , s;
    int dp[N+1][SUM/2+2];     //取Ｎ+１件物品，总合不超过SUM/2+2，的最大值是多少 
    memset(dp,0,sizeof(dp));    //初始状态都为0

    for(i = 1 ; i <= 2*N ; ++i)
    {
        for(j = 1 ; j <= min(i,N) ; ++j)
        {
            for(s = SUM/2+1 ; s >= arr[i] ; --s)    //01背包从大到小，可以省空间，即最外层的空间
            {
                dp[j][s] = max(dp[j-1][s-arr[i]]+arr[i] , dp[j][s]); 
            }
        }
    }
    //要求最优解则　空间不能优化，
    return dp[N][SUM/2+1];
}

int solve3()
{
    int i , j , s;
    int isOK[N+1][SUM/2+2]; //isOK[i][v]表示是否可以找到i个数，使得它们之和等于v
    memset(isOK,0,sizeof(isOK));    //都不合法
    //注意初始化
    isOK[0][0] = 1; //可以,取0件物品，总合为0，是合法的

    for(i = 1 ; i <= 2*N ; ++i)
    {
        for( j = 1 ; j <= min(i,N) ; ++j)
        {
            for(s = SUM/2+1 ; s >= arr[i] ; --s) //从大到小，数组少了一维
            {
                if( isOK[j-1][s-arr[i]] )
                    isOK[j][s] = 1;
            }
        }
    }
    for(s = SUM/2+1 ; s >= 0 ; --s)
    {
        if(isOK[N][s])
            return s;
    }

    //要求最优解则空间不能优化
    return 0;
}

int main(void)
{
    int s1 = solve1();
    int s2 = solve2();
    int s3 = solve3();
    cout<<"s1="<<s1<<endl;
    cout<<"s2="<<s2<<endl;
    cout<<"s3="<<s3<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}