《算法基础》枚举——画家问题

画家问题

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描述

有一个正方形的墙，由N*N个正方形的砖组成，其中一些砖是白色的，另外一些砖是黄色的。Bob是个画家，想把全部的砖都涂成黄色。但他的画笔不好使。当他用画笔涂画第(i, j)个位置的砖时， 位置(i-1, j)、 (i+1, j)、 (i, j-1)、 (i, j+1)上的砖都会改变颜色。请你帮助Bob计算出最少需要涂画多少块砖，才能使所有砖的颜色都变成黄色。

输入

第一行是个整数t(1 <= t <= 20)，表示要测试的案例数。然后是t个案例。每个案例的首行是一个整数n (1<= n <= 15)，表示墙的大小。接下来的n行表示墙的初始状态。每一行包含n个字符。第i行的第j个字符表示位于位置(i,j)上的砖的颜色。”w”表示白砖，”y”表示黄砖。

输出

每个案例输出一行。如果Bob能够将所有的砖都涂成黄色，则输出最少需要涂画的砖数，否则输出”inf”。

样例输入

2
3
yyy
yyy
yyy
5
wwwww
wwwww
wwwww
wwwww
wwwww

样例输出

0
15

解题思路

解法：枚举。
我们按照从上到下、从左到右的顺序确定需要粉刷的砖块。考虑相邻两行间的相互影响，下一行的每一格只能影响上一行正对的一格。因此，当上一行的粉刷方案确定后，下一行的粉刷方案也随之确定。

枚举第一行的粉刷方案，然后用上述方法依次确定下面各行的粉刷方案。在由于第ｋ行的粉刷方案保证第ｋ-１行为黄色。ｎ行全部完成后，只需检查第ｎ行是否全为黄色，就可以判断这种方案是否合法。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <memory.h>

int Wall[15][15];
int Paint_Y[15][15];
char col[15];
int count = 0;
int ans = 0;
int result[15];

int  guess(int size)
{
    int c, r;

    for(r = 1; r < size; r++)
    {
       for(c = 1; c < size + 1; c++)
        {
            Paint_Y[r+1][c] = (Wall[r][c] + Paint_Y[r][c] + Paint_Y[r][c-1] + Paint_Y[r][c+1] + Paint_Y[r-1][c])%2;
            if(Paint_Y[r+1][c] == 1)
                count ++;
        }

    }

    for(c = 1; c < size + 1; c ++)
    {
        if((Paint_Y[size][c] + Paint_Y[size][c-1] + Paint_Y[size][c+1] + Paint_Y[size-1][c])%2 != Wall[size][c])
            return 0;
    }
    if(count < ans)
        ans = count;
    return 1;

}

void get_first_line(int k,int size)
{
    int j = size;
    while(j > 0)
    {
        Paint_Y[1][j] = k % 2;
        k /= 2;
        j --;
    }
}
int main()
{
    int cases,i,j,k,r,c,size;
    char tmpc;

    memset(Wall,0,sizeof(Wall));
    memset(Paint_Y,0,sizeof(Paint_Y));


    scanf("%d",&cases);




    for(i = 0; i < cases; i ++)
    {
        scanf("%d",&size);

        for(r = 0; r < size + 1; r ++)
            Paint_Y[r][0] = Paint_Y[r][size+2] = 0;
        for(c = 0; c < size + 2; c++)
            Paint_Y[0][c] = 0;

        for(r = 1; r < size + 1; r++ )
        {
            scanf("%s",col);
            for(c = 1; c < size + 2; c++)
            {

                if(col[c-1] == ‘y‘)
                    Wall[r][c] = 0;
                else
                    Wall[r][c] = 1;
            }
        }

        ans = size * size + 1;
        for(j = 0; j != (1<<size); j++)
        {
            count = 0;

            get_first_line(j,size);

            for(k = 1; k < size + 1; k++)
            {
                if(Paint_Y[1][k] == 1)
                     count ++;
            }
            guess(size);
        }
        result[i] = ans;


    }

    for(i = 0; i < cases; i++)
    {
        if(result[i] < (size * size + 1))
            printf("%d",result[i]);
        else
            printf("inf");
        printf("\n");
    }





    return 0;


}