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Dijkstra算法
1.定义概览
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。
问题描述：在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。（单源最短路径）
2.算法描述
1)算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
2)算法步骤：
a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则<u,v>正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则<u,v>权值为∞。
b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。
执行动画过程如下图
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 6 const int INF=99999999; //设为无穷大 7 int maps[1005][1005],v[1005],d[1005]; //v表示是否已经过遍历 d表示从源到点当前最短路 8 int n; 9 10 void Dijkstra(int s,int t) 11 { 12 int i,j,k,mini; 13 for(i=1;i<=n;i++) 14 d[i]=INF; //除源点设为0距离外 其他先设为无穷大 15 d[s]=0; 16 for(i=1;i<=n;i++) //n点循环n次 17 { 18 mini=INF; 19 k=-1; 20 for(j=1;j<=n;j++) //在所有未标记点中 选d值最小的点 21 { 22 if(!v[j] && d[j]<mini) 23 { 24 mini=d[k=j]; 25 } 26 } 27 v[k]=1; //标记节点 28 if(k==t) 29 { 30 printf("%d\n",d[t]); 31 return; 32 } 33 for(j=1;j<=n;j++) 34 { 35 if(!v[j] && d[k]+maps[k][j]<d[j]) //表示从k出发的点，对于所有边，更新相连点 36 { 37 d[j]=d[k]+maps[k][j]; 38 } 39 } 40 } 41 } 42 43 int main() 44 { 45 int T,i,j,x,y,D; 46 while(scanf("%d %d",&T,&n)!=EOF) 47 { 48 memset(v,0,sizeof(v)); //清除标记 49 for(i=1;i<=n;i++) 50 { 51 for(j=1;j<=n;j++) 52 { 53 maps[i][j]=INF; 54 } 55 } 56 for(i=1;i<=T;i++) 57 { 58 scanf("%d %d %d",&x,&y,&D); 59 if(maps[x][y]>D) //可能有多条路，只记录最短的 60 maps[x][y]=D,maps[y][x]=D; 61 } 62 Dijkstra(1,n); 63 } 64 return 0; 65 } //END Thankyou
Til the Cows Come Home(poj 2387 Dijkstra算法（单源最短路径）)
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原文地址：http://www.cnblogs.com/cyd308/p/4470762.html
