POJ1966.Cable TV Network——无向图的点连通度

http://poj.org/problem?id=1966

题目描述：
有线电视网络中，中继器的连接是双向的。如果网络中任何两个中继器之间至少有一条路，则中继器网络称为是连通的，否则中继器网络是不连通的。一个空的网络、以及只有一个中继器的网络被认为是连通的。具有n 个中继器的网络的安全系数f 被定义成：
(1) f 为n，如果不管删除多少个中继器，剩下的网络仍然是连通的；
(2) f 为删除最少的顶点数，使得剩下的网络不连通。

分析：
本题中的安全系数f 实际上就是无向图的顶点连通度κ(G)。

拆点建边 cap(u,u’)=1
(u,v)-> cap(u’,v)=inf,cap(v’,u)=inf

固定一个源点，枚举汇点，多次求解最大流
当maxflow=0，说明source与sink不连通
当maxflow=inf,说明source与sink相邻
否则，maxflow=p(source,sink) ,p(u,v)为独立轨的数目

//248K  16MS    C++
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);++i)
#define rep1(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define min(a,b) (a<b?a:b)
const int MAXN = 110;
const int MAXM = 10010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;

int maze[MAXN][MAXN];
int gap[MAXN],dis[MAXN],pre[MAXN],cur[MAXN];
int flow[MAXN][MAXN];
int sap(int source,int sink,int N){
    clr(cur,0);
    clr(dis,0);
    clr(gap,0);
    clr(flow,0);
    int u=pre[source]=source,maxflow=0,aug=-1;
    gap[0]=N;
    while(dis[source]<N){
        int ok=0;
        for(int v=cur[u];v<N;++v){
            if(maze[u][v]-flow[u][v]&&dis[u]==dis[v]+1){
                if(aug==-1||aug>maze[u][v]-flow[u][v])
                    aug=maze[u][v]-flow[u][v];
                pre[v]=u;
                u=cur[u]=v;
                ok=1;
                if(v==sink){
                    maxflow+=aug;
                    for(u=pre[u];v!=source;v=u,u=pre[u]){
                        flow[u][v]+=aug;
                        flow[v][u]-=aug;
                    }
                    aug=-1;
                }
                break;
            }
        }
        if(ok) continue;
        int mindis=N-1;
        for(int v=0;v<N;++v){
            if(maze[u][v]-flow[u][v]&&mindis>dis[v]){
                cur[u]=v;
                mindis=dis[v];
            }
        }
        if((--gap[dis[u]])==0) break;
        gap[dis[u]=mindis+1]++;
        u=pre[u];
    }
    return maxflow;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.cpp","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    int n,m,u,v;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
        clr(maze,0);
        rep(i,n) maze[i][i+n]=1;
        rep(i,m){
            scanf(" (%d,%d)",&u,&v);
            maze[u+n][v]=INF;
            maze[v+n][u]=INF;
        }
        int ans=INF;
        rep1(i,1,n){
            int tmp=sap(0+n,i,n<<1);
            ans=min(ans,tmp);
        }
        if(ans==INF) printf("%d\n",n);
        else printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}