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莫队算法是用来骗分的……这个算法的使用前提是
在不强制在线的情况下，对于[l,r],[l‘,r‘]的区间询问，我们需要要O(|l-l‘|+|r-r‘|)次基本操作从[l,r]转移得到[l‘,r‘]的答案
可以发现这就是个高能暴力，只不过因为转移方向的优越带来比裸暴力更优的时空复杂度
如果说cdq分治是花费了复杂度干掉了在线，那么莫队就是花费复杂度干掉了区间
对于所有的询问，把当前询问包含的元素叫作当前的处理集合，然后暴力转移维护处理集合来解决下一个区间的询问
首先是最基本的：序列上应用莫队
现在流行的做法是分块，先分成sqrt(n)个块，我们把每个询问按照左端点所在块的编号作为第一关键字，右端点作为第二关键字排序
按这个顺序暴力转移，考虑两种情况
1. 相邻询问第一关键字相等等于x，这样由于第二关键字是递增的，所以所有第一关键字等于x的询问处理总的复杂度是O(n*转移所需复杂度)的，由于第一关键字最多sqrt(n)种取值
2. 第一关键字不等，那么相邻询问转移是O(n*转移所需复杂度)的，但是这样的情况最多出现O(sqrt(n))
所以可以证明复杂度=O(nsqrt(n)*转移所需复杂度)
简单例题：bzoj2038,bzoj3781由于太水我就不放代码了
下面是比较难的：树上莫队
树怎么分块？请见bzoj1086手把手教树分块，我是orz vfk的分块方式的
树上分块之后，我们就可以树上莫队了
但是等等，不对啊，树上的路径询问怎么转移？
这里我们引入一个东西叫做对称差，说白了就是异或（在处理集合的存在性取反）
我们设S(x,y)代表x,y之间路径的处理集合,h(x)代表节点x的元素
显然对于询问[x,y]，处理集合S(x,y)=S(x,root) xor S(y,root) xor h(lca(x,y));
现在考虑转移到询问[x‘,y]（先转移x，y类似）,考虑lca只有一个元素，我们可以最后处理
定义T(x,y)=S(x,root) xor S(y,root)
则T(x‘,y)=S(x‘,root) xor S(y,root)=S(x‘,root) xor S(x,root) xor S(x,root) xor S(y,root)=T(x‘,x) xor T(x,y)
所以我们只要把x‘,x路径上的点存在性取反即可，然后就没了
这里排序有个小技巧，对于询问[x,y]把节点x所在块标号大于y的编号则交换x,y
简单例题：bzoj3757 太水了我就不放代码了
下面是最变态的了：树上带修改莫队
莫队是可以带修改了，学过cdq分治后不难想到把操作时间作为第三关键字排序，这样就搞定了
每次我们不仅要转移询问，还要让处理时间，还是要利用时间戳
注意这里出现了三个关键字，这里证明时间复杂度不难发现分块的大小是n^(2/3)最优,这样复杂度强行O(n^(5/3))，证明的话我就懒得写了
例题：bzoj3052 我很良心的放一个代码
1 type way=record 2 po,next:longint; 3 end; 4 node=record 5 x,y,id:longint; 6 end; 7 8 var e:array[0..200010] of way; 9 q,op:array[0..100010] of node; 10 anc:array[0..100010,0..20] of longint; 11 d,p,pre,last,prim,st,be,c,w,s,v:array[0..100010] of longint; 12 f:array[0..100010] of boolean; 13 ans:array[0..100010] of int64; 14 test,size,i,j,n,m,x,y,ch,len,t,cur,t1,t0:longint; 15 now:int64; 16 procedure add(x,y:longint); 17 begin 18 inc(len); 19 e[len].po:=y; 20 e[len].next:=p[x]; 21 p[x]:=len; 22 end; 23 24 procedure dfs(x:longint); 25 var i,y,h:longint; 26 begin 27 h:=t; 28 i:=p[x]; 29 while i<>0 do 30 begin 31 y:=e[i].po; 32 if y<>anc[x,0] then 33 begin 34 anc[y,0]:=x; 35 d[y]:=d[x]+1; 36 dfs(y); 37 if t-h>=size then 38 begin 39 inc(len); 40 while h<>t do 41 begin 42 be[st[t]]:=len; 43 dec(t); 44 end; 45 end; 46 end; 47 i:=e[i].next; 48 end; 49 inc(t); 50 st[t]:=x; 51 end; 52 53 procedure swap(var a,b:longint); 54 var c:longint; 55 begin 56 c:=a; 57 a:=b; 58 b:=c; 59 end; 60 61 function cmp(a,b:node):boolean; 62 begin 63 if (be[a.x]=be[b.x]) and (be[a.y]=be[b.y]) then exit(a.id<b.id); 64 if be[a.x]=be[b.x] then exit(be[a.y]<be[b.y]); 65 exit(be[a.x]<be[b.x]); 66 end; 67 68 procedure sort(l,r:longint); 69 var i,j:longint; 70 x,y:node; 71 begin 72 i:=l; 73 j:=r; 74 x:=q[(l+r) shr 1]; 75 repeat 76 while cmp(q[i],x) do inc(i); 77 while cmp(x,q[j]) do dec(j); 78 if not(i>j) then 79 begin 80 y:=q[i]; q[i]:=q[j]; q[j]:=y; 81 inc(i); 82 dec(j); 83 end; 84 until i>j; 85 if l<j then sort(l,j); 86 if i<r then sort(i,r); 87 end; 88 89 procedure del(x:longint); 90 begin 91 now:=now-int64(v[x])*int64(w[s[x]]); 92 dec(s[x]); 93 end; 94 95 procedure ins(x:longint); 96 begin 97 inc(s[x]); 98 now:=now+int64(v[x])*int64(w[s[x]]); 99 end; 100 101 procedure timec(i:longint); 102 begin 103 while (cur<t0) and (op[cur+1].id<q[i].id) do 104 begin 105 inc(cur); 106 if f[op[cur].x] then del(c[op[cur].x]); 107 c[op[cur].x]:=op[cur].y; 108 if f[op[cur].x] then ins(op[cur].y); 109 end; 110 while op[cur].id>q[i].id do 111 begin 112 if f[op[cur].x] then del(c[op[cur].x]); 113 if pre[cur]=0 then c[op[cur].x]:=prim[op[cur].x] 114 else c[op[cur].x]:=op[pre[cur]].y; 115 if f[op[cur].x] then ins(c[op[cur].x]); 116 dec(cur); 117 end; 118 end; 119 120 procedure rev(x:longint); 121 begin 122 if not f[x] then ins(c[x]) 123 else del(c[x]); 124 f[x]:=not f[x]; 125 end; 126 127 procedure work(x,y:longint); 128 begin 129 while x<>y do 130 begin 131 if d[x]>d[y] then 132 begin 133 rev(x); 134 x:=anc[x,0]; 135 end 136 else begin 137 rev(y); 138 y:=anc[y,0]; 139 end; 140 end; 141 end; 142 143 function lca(x,y:longint):longint; 144 var i:longint; 145 begin 146 if x=y then exit(x); 147 if d[x]<d[y] then swap(x,y); 148 if d[x]>d[y] then 149 begin 150 for i:=trunc(ln(d[x])/ln(2)) downto 0 do 151 if d[x]-1 shl i>=d[y] then x:=anc[x,i]; 152 end; 153 if x=y then exit(x); 154 for i:=trunc(ln(d[y])/ln(2)) downto 0 do 155 if anc[x,i]<>anc[y,i] then 156 begin 157 x:=anc[x,i]; 158 y:=anc[y,i]; 159 end; 160 exit(anc[x,0]); 161 end; 162 163 procedure get(i:longint); 164 var z:longint; 165 begin 166 z:=lca(q[i].x,q[i].y); 167 rev(z); 168 ans[q[i].id]:=now; 169 rev(z); 170 end; 171 172 begin 173 readln(n,m,test); 174 size:=0; 175 while size/n*size/n*size<1 do inc(size); 176 dec(size); 177 for i:=1 to m do 178 read(v[i]); 179 for i:=1 to n do 180 read(w[i]); 181 for i:=1 to n-1 do 182 begin 183 readln(x,y); 184 add(x,y); 185 add(y,x); 186 end; 187 len:=0; 188 dfs(1); 189 while t>0 do 190 begin 191 be[st[t]]:=len; 192 dec(t); 193 end; 194 for j:=1 to trunc(ln(n)/ln(2)) do 195 for i:=1 to n do 196 begin 197 x:=anc[i,j-1]; 198 anc[i,j]:=anc[x,j-1]; 199 end; 200 for i:=1 to n do 201 begin 202 read(c[i]); 203 prim[i]:=c[i]; //初始颜色 204 end; 205 for i:=1 to test do 206 begin 207 readln(ch,x,y); 208 if ch=0 then 209 begin 210 inc(t0); 211 op[t0].x:=x; op[t0].y:=y; op[t0].id:=i; 212 pre[t0]:=last[x]; 213 last[x]:=t0; //记录上一个关于点x的操作，方便解决时间倒流 214 end 215 else begin 216 inc(t1); 217 q[t1].x:=x; q[t1].y:=y; q[t1].id:=i; 218 if be[q[t1].x]>be[q[t1].y] then swap(q[t1].x,q[t1].y); 219 end; 220 end; 221 sort(1,t1); 222 timec(1); 223 work(q[1].x,q[1].y); 224 get(1); 225 for i:=2 to t1 do 226 begin 227 timec(i); 228 work(q[i-1].x,q[i].x); 229 work(q[i-1].y,q[i].y); 230 get(i); 231 end; 232 for i:=1 to test do 233 if ans[i]<>0 then writeln(ans[i]); 234 end.
总之莫队是一个有效的骗分神器，但是他太一般化了，所以一些特殊的问题无法做的更好，尽量不要一上来就写莫队
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原文地址：http://www.cnblogs.com/phile/p/4473557.html
