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n个数中同时找出最大值跟最小值：
例子：n = 7
5 1 2 3 6 4 8
方法一：独立地找出最大值和最小值，各用n-1次比较，共有2n-2次比较。
方法二：成对地处理元素，先将一对输入元素相互比较，然后把较小者与当前最小值比较，把较大者与当前最大值比较，因此每两个元素需要比较3次。（n为奇数时，将最大值和最小值都设为第一个元素的值，然后成对地处理余下的元素，总共做了3*[n/2]次比较，[]为下界。n为偶数时，就对前两个元素做一次比较，以决定最大值和最小值的初始值，然后成对地处理余下的元素，总共做了3*(n-2)/2 + 2 = 3*n/2-2次比较，不管是哪一种情况，总的比较次数至多是3[n/2]，[]为下界）
/* ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------*/
证明：在最坏情况下，利用n + [lg[n]] - 2 次比较，即可找到n个元素中的第二小元素。（提示：同时找最小元素）
常规查找：先找出最小值，用了n-1次比较，再找次小值，用了n-2次比较。一共用了2n-3次比较，无法满足题目要求。
我们可以利用树的结构来完成查找：成对比较，不断取小的值，这样可以求出最小值。而在比较的过程可以生成一棵树。具体如图
例子：n = 7
5 1 2 3 6 4 8
找出最小值（即根节点）需要比较的次数为n-1（其实是非叶子节点的个数），然后从根节点往叶子沿着某条路径开始寻找次小值（某条路径是指孩子节点的值 = 当前节点的值 的那条路径）。因为在生成树的时候次小值一定会跟最小值比较过，所以在沿着路径走的过程中，需要比较的元素是 孩子节点值 != 根节点值 的那个节点的值，即图中红色标记的结点，个数最多为lg(n)-1个，即树的高度 - 1（减去的是根节点，不需要比较）。找出红色结点的最小值即为最终的次小值。所以总的次数达到n + [lg(n)] - 2次。
遗憾的是~
经过测试，普通查找（比较次数 = 2n-3）比利用二叉树查找（比较次数 = n + [lg(n)] - 2）快上10多倍，可能是后者操作复杂引起的时间消耗。不过后者确实是个很好的思路！
贴上代码：
/* 产生测试数据 */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <time.h>
int main()
{
freopen("in.txt", "w", stdout);
srand(unsigned(time(NULL)));
int n = 8000000;
int i;
printf("%d\n", n);
for(i = 0; i < n; i++){
printf("%d\n", rand()%n + 10);
}
return 0;
}
/* 包括最坏情况以 n + lg(n) - 2 的比较次数寻找数组中的次小值*/
/* 运行环境：windows平台 */
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <windows.h>
#define N 100010000
#define INF (1<<30)
#define MIN(x, y) ((x) < (y) ? (x) : (y))
typedef struct TREE
{
int data;
TREE *lchild, *rchild;
}Tree;
Tree *t[N];
int a[N];
bool Create(Tree *&T)
{
T = NULL;
T = (Tree *)malloc(sizeof(Tree));
if(NULL == T){
printf("Error! overflow!\n");
return 0;
}
return 1;
}
bool Init(Tree *t[], int n)
{
int i;
Tree *T;
for(i = 0; i < n; i++){
if(!Create(T)) return 0;
scanf("%d", &T->data);
T->lchild = T->rchild = NULL;
t[i] = T;
}
return 1;
}
void ShowInit(Tree *t[], int n)
{
int i;
for(i = 0; i < n; i++)
printf("%d ", t[i]->data);
printf("\n");
}
bool CreateTree(Tree *t[], int n)
{
int len = n;
int u, i;
Tree *T;
while(len > 1)
{
u = 0;
for(i = 0; i + 1 < len; i += 2){
if(!Create(T)) return 0;
T->data = MIN(t[i]->data, t[i+1]->data);
T->lchild = t[i];
T->rchild = t[i+1];
t[u++] = T;
}
if(len & 1) t[u++] = t[len-1];
len = u;
}
return 1;
}
void ShowTree(Tree *T)
{
if(NULL == T) return;
printf("%d ", T->data);
ShowTree(T->lchild);
ShowTree(T->rchild);
}
void FindSecMin(Tree *T, const int base, int &ans)
{
if(NULL == T->lchild && NULL == T->rchild) return;
if(base == T->lchild->data){
ans = MIN(ans, T->rchild->data);
FindSecMin(T->lchild, base, ans);
}
else{
ans = MIN(ans, T->lchild->data);
FindSecMin(T->rchild, base, ans);
}
}
int main()
{
freopen("in.txt", "r", stdin);
int i;
Tree *T;
int n, min2;
while(~scanf("%d", &n))
{
#if 0
for(i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
int flag = 0;
int min1 = INF;
/* --------------------------------------------------- */
FILETIME beg,end;//<windows.h>里的计时器
GetSystemTimeAsFileTime(&beg);
/* --------------------------------------------------- */
for(i = 0; i < n; i++){
if(a[i] < min1){
min1 = a[i];
flag = i;
}
}
min2 = INF;
for(i = 0; i < n; i++){
if(a[i] < min2 && i != flag)
min2 = a[i];
}
/* --------------------------------------------------- */
GetSystemTimeAsFileTime(&end);
long time = 100*(end.dwLowDateTime-beg.dwLowDateTime);
/* --------------------------------------------------- */
printf("%d\n", time);
if(INF == min2) printf("Error!\n"); //只有一个数据
else printf("min2 = %d\n", min2);
#endif
#if 1
if(!Init(t, n)) return 1;
//ShowInit(t, n); //显示初始数据
/* --------------------------------------------------- */
FILETIME beg,end;//<windows.h>里的计时器
GetSystemTimeAsFileTime(&beg);
/* --------------------------------------------------- */
CreateTree(t, n); //创建树
min2 = INF;
FindSecMin(t[0], t[0]->data, min2); //寻找第二小的数值
/* --------------------------------------------------- */
GetSystemTimeAsFileTime(&end);
long time = 100*(end.dwLowDateTime-beg.dwLowDateTime);
/* --------------------------------------------------- */
printf("%d\n", time);
if(INF == min2) printf("Error!\n"); //只有一个数据
else printf("min2 = %d\n", min2);
#endif
}
return 0;
}
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原文地址：http://blog.csdn.net/u013351484/article/details/45462967
