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(扩展欧几里德算法)zzuoj 10402: C.机器人

时间:2015-05-06 22:31:30      阅读:174      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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                        10402: C.机器人
Description
Dr. Kong 设计的机器人卡尔非常活泼,既能原地蹦,又能跳远。由于受软硬件设计所限,机器人卡尔只能定点跳远。若机器人站在(X,Y)位置,它可以原地蹦,但只可以在(X,Y),(X,-Y),(-X,Y),(-X,-Y),(Y,X),(Y,-X),(-Y,X),(-Y,-X)八个点跳来跳去。

现在,Dr. Kong想在机器人卡尔身上设计一个计数器,记录它蹦蹦跳跳的数字变化(S,T),即,路过的位置坐标值之和。

你能帮助Dr. Kong判断机器人能否蹦蹦跳跳,拼出数字(S,T)吗? 

假设机器人卡尔初始站在(0,0)位置上。


Input
第一行:             K                表示有多少组测试数据。

接下来有K行,每行:X  Y  S  T     


1≤K≤10000   -2*109 <= X , Y, S, T <= 2*109 


数据之间有一个空格。




Output
对于每组测试数据,输出一行:Y或者为N,分别表示可以拼出来,不能拼出来

Sample Input
3
2 1 3 3
1 1 0 1
1 0 -2 3
Sample Output
Y
N
Y

欧几里德与扩展欧几里德算法 :http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html

/*
思路:(X,Y),(X,-Y),(-X,Y),(-X,-Y),(Y,X),(Y,-X),(-Y,X),(-Y,-X)
虽然八个点,其实有用的只有四个点,其他的四个点都可以被替代,比如
(x,y)可以替代 (-x, -y) <-> -[(x, y)]
设这四个点是(x,y), (x, -y), (y, x), (y,-x)分别经过a1, a2, a3, a4次
则有
(a1+a2)x + (a3+a4)y = s; ---> Ax + By = s; (很明显的不定方程的形式)
(a1-a2)y + (a3-a4)x = t; ---> Dx + Cy = t;
仔细观察上述式子, A+D 和 B+C 都是 偶数
对于Ax + By = s,可以利用exgcd()求出A, B的值,同理也可以求出D,C的值
如果A,B 为等式的解,那么其余的结为:
A = A + y/gcd(A, B)*t(其中t为任意整数)
B = B + x/gcd(A, B)*t

利用上面的式子, 枚举 A,B,C,D ,知道 满足 A+D 和 B+C的结果为偶数!
*/  

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<vector>
 6 #include<map>
 7 #include<queue>
 8 #define MAX 0x3f3f3f3f
 9 #define N 550
10 using namespace std;
11 
12 long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
13 {
14     if(b==0)
15     {
16         x=1;
17         y=0;
18         return a;
19     }
20     long long r=exgcd(b,a%b,x,y);
21     long long t=x;
22     x=y;
23     y=t-a/b*y;
24     return r;
25 }
26 
27 /*
28     x = x + b/gcd(a, b)*t;
29     y = y - a/gcd(a, b)*t;
30 */
31 
32 int main() {
33     int k;
34     long long x, y, s, t;
35     scanf("%d", &k);
36     while(k--){
37         scanf("%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &s, &t);
38         long long a, b, c, d, g;
39         g = exgcd(x, y, a, b);
40         c = a;
41         d = b;
42         if(s%g==0 && t%g==0){
43             a = a*(s/g);
44             b = b*(s/g);
45             c = c*(t/g);
46             d = d*(t/g);
47             bool flag = false;
48             for(int i=-2; i<=2 && !flag; ++i){
49                 long long aa, bb;
50                 aa = a+x/g*i;
51                 bb = b-y/g*i;
52                 for(int j=-2; j<=2 && !flag; ++j){
53                     long long cc, dd;
54                     cc = c+x/g*j;
55                     dd = d-y/g*j; 
56                     if((aa+dd)%2==0 && (bb+cc)%2==0)
57                         flag = true;
58                 }
59             }
60             if(flag)    printf("Y\n");
61             else printf("N\n");
62         } else {
63             printf("N\n") ;
64         }
65     }
66     return 0;
67 }

 

(扩展欧几里德算法)zzuoj 10402: C.机器人

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原文地址:http://www.cnblogs.com/hujunzheng/p/4483343.html

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