(扩展欧几里德算法)zzuoj 10402: C.机器人

欧几里德与扩展欧几里德算法 ：http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html

/*
思路：（X，Y），（X，-Y），（-X，Y），（-X，-Y），（Y，X），（Y，-X），（-Y，X），（-Y，-X）
虽然八个点，其实有用的只有四个点，其他的四个点都可以被替代，比如
（x,y）可以替代 （-x, -y） <-> -[(x, y)]
设这四个点是(x,y), (x, -y), (y, x), (y,-x)分别经过a1, a2, a3, a4次
则有
(a1+a2)x + (a3+a4)y = s; ---> Ax + By = s; （很明显的不定方程的形式）
(a1-a2)y + (a3-a4)x = t; ---> Dx + Cy = t;
仔细观察上述式子， A+D 和 B+C 都是 偶数
对于Ax + By = s，可以利用exgcd()求出A, B的值，同理也可以求出D,C的值
如果A，B 为等式的解，那么其余的结为：
A = A + y/gcd(A, B)*t(其中t为任意整数)
B = B + x/gcd(A, B)*t

利用上面的式子， 枚举 A,B,C,D ,知道 满足 A+D 和 B+C的结果为偶数！
*/　　

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<vector>
 6 #include<map>
 7 #include<queue>
 8 #define MAX 0x3f3f3f3f
 9 #define N 550
10 using namespace std;
11 
12 long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
13 {
14     if(b==0)
15     {
16         x=1;
17         y=0;
18         return a;
19     }
20     long long r=exgcd(b,a%b,x,y);
21     long long t=x;
22     x=y;
23     y=t-a/b*y;
24     return r;
25 }
26 
27 /*
28     x = x + b/gcd(a, b)*t;
29     y = y - a/gcd(a, b)*t;
30 */
31 
32 int main() {
33     int k;
34     long long x, y, s, t;
35     scanf("%d", &k);
36     while(k--){
37         scanf("%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &s, &t);
38         long long a, b, c, d, g;
39         g = exgcd(x, y, a, b);
40         c = a;
41         d = b;
42         if(s%g==0 && t%g==0){
43             a = a*(s/g);
44             b = b*(s/g);
45             c = c*(t/g);
46             d = d*(t/g);
47             bool flag = false;
48             for(int i=-2; i<=2 && !flag; ++i){
49                 long long aa, bb;
50                 aa = a+x/g*i;
51                 bb = b-y/g*i;
52                 for(int j=-2; j<=2 && !flag; ++j){
53                     long long cc, dd;
54                     cc = c+x/g*j;
55                     dd = d-y/g*j; 
56                     if((aa+dd)%2==0 && (bb+cc)%2==0)
57                         flag = true;
58                 }
59             }
60             if(flag)    printf("Y\n");
61             else printf("N\n");
62         } else {
63             printf("N\n") ;
64         }
65     }
66     return 0;
67 }