【BZOJ 1178】 [Apio2009]CONVENTION会议中心

1178: [Apio2009]CONVENTION会议中心

Time Limit: 15 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 539 Solved: 209
[Submit][Status][Discuss]
Description

Siruseri政府建造了一座新的会议中心。许多公司对租借会议中心的会堂很感兴趣，他们希望能够在里面举行会议。 对于一个客户而言，仅当在开会时能够独自占用整个会堂，他才会租借会堂。会议中心的销售主管认为：最好的策略应该是将会堂租借给尽可能多的客户。显然，有可能存在不止一种满足要求的策略。 例如下面的例子。总共有4个公司。他们对租借会堂发出了请求，并提出了他们所需占用会堂的起止日期（如下表所示）。 开始日期 结束日期 公司1 4 9 公司2 9 11 公司3 13 19 公司4 10 17 上例中，最多将会堂租借给两家公司。租借策略分别是租给公司1和公司3，或是公司2和公司3，也可以是公司1和公司4。注意会议中心一天最多租借给一个公司，所以公司1和公司2不能同时租借会议中心，因为他们在第九天重合了。 销售主管为了公平起见，决定按照如下的程序来确定选择何种租借策略：首先，将租借给客户数量最多的策略作为候选，将所有的公司按照他们发出请求的顺序编号。对于候选策略，将策略中的每家公司的编号按升序排列。最后，选出其中字典序最小1的候选策略作为最终的策略。 例中，会堂最终将被租借给公司1和公司3：3个候选策略是{(1,3),(2,3),(1,4)}。而在字典序中(1,3)<(1,4)<(2,3)。 你的任务是帮助销售主管确定应该将会堂租借给哪些公司。

Input

输入的第一行有一个整数N，表示发出租借会堂申请的公司的个数。第2到第N+1行每行有2个整数。第i+1行的整数表示第i家公司申请租借的起始和终止日期。对于每个公司的申请，起始日期为不小于1的整数，终止日期为不大于10^9的整数。

Output

输出的第一行应有一个整数M，表示最多可以租借给多少家公司。第二行应列出M个数，表示最终将会堂租借给哪些公司。

Sample Input

4

4 9

9 11

13 19

10 17
Sample Output

2

1 3
HINT

对于50%的输入，N≤3000。在所有输入中，N≤200000 请注意使用Readln读入数据……..

第一问可以直接用贪心来做，按照结束时间排序即可。

求字典序最小的解，我们按照读入顺序依次判断当前客户加入后是否可以达到最优解，如果可以达到最优解就输出这个客户编号，否则继续判断下一个。

如何快速判断加入当前的客户是否能够得到最优解？

我们找到当前要插入区间的前驱（某个客户结束时间）$l$和后继（某个客户的开始时间）$r$，然后$l++,r--$，找到了当前客户的插入区间。

只要计算加入这个客户之后这个区间的最优解和这个区间原本可以得到的最优解是否相等即可。

我们可以用倍增快速求出一个区间的最优解。

$f[i][j]$表示左端点在$i$，出现$2^j$个不相交区间的最近右端点的位置，然后就可以倍增求出了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <set>
#define M 200005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int f[M*2][19],l[M*2],L[M*2],N,cnt,m,n;
struct data
{
    int s,e,id;
}a[M],b[M],c[M];
struct rec
{
    int x,k;
}le,ri;
set<rec> s;
set<rec>::iterator itl,itr;
bool cmp1(data a,data b)
{
    if (a.s==b.s) return a.e>b.e; 
    return a.s<b.s;
}
bool cmp2(data a,data b)
{
    return a.id<b.id;
}
bool operator <(rec a,rec b)
{
    return a.x<b.x;
}
void Prepare()
{
    sort(l+1,l+1+m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        if (i==1||l[i]!=l[i-1])
            L[++N]=l[i];
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i].s=lower_bound(L+1,L+1+N,a[i].s)-L;
        a[i].e=lower_bound(L+1,L+1+N,a[i].e)-L;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp1);
    int la=inf;
    for (int i=n;i;i--)
        if (a[i].e<inf) b[++cnt]=a[i],la=a[i].e;
    for (int i=1;i<=cnt;i++)
        c[i]=b[cnt-i+1];
    memcpy(b,c,sizeof(c));
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for (int i=N,j=cnt;i;i--)
    {
        f[i][0]=f[i+1][0];
        if (b[j].s==i) f[i][0]=min(f[i][0],b[j].e);
        for (int k=1;k<=17;k++)
            if (f[i][k-1]!=inf)
                f[i][k]=f[f[i][k-1]+1][k-1];
        while (b[j].s==i)
            j--;
    }
}
int Calc(int l,int r)
{
    int ans=0;
    for (int i=17;i>=0;i--)
        if (f[l][i]<=r)
            l=f[l][i],ans+=1<<i;
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i].s,&a[i].e);
        a[i].id=i;
        l[++m]=a[i].s,l[++m]=a[i].e;
    }
    Prepare();
    cout<<Calc(1,N)<<endl;
    sort(a+1,a+1+n,cmp2);
    le.x=0,le.k=2,ri.x=N+1,ri.k=1;
    s.insert(le),s.insert(ri);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        le.x=a[i].s,le.k=1,ri.x=a[i].e,ri.k=2;
        itl=s.lower_bound(le);
        itr=s.upper_bound(ri);
        if (itl!=itr||itr->k==2) continue;
        itl--;
        int ll=itl->x+1,rr=itr->x-1;
        if (Calc(ll,a[i].s-1)+Calc(a[i].e+1,rr)+1!=Calc(ll,rr))
            continue;
        s.insert(le),s.insert(ri);
        printf("%d ",a[i].id);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}