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堆排序是利用堆的性质进行的一种选择排序。以下先讨论一下堆。
1.堆
堆实际上是一棵全然二叉树，其不论什么一非叶节点满足性质：
Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]或者Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]
即不论什么一非叶节点的keyword不大于或者不小于其左右孩子节点的keyword。
堆分为大顶堆和小顶堆，满足Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]称为大顶堆，满足 Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]称为小顶堆。由上述性质可知大顶堆的堆顶的keyword肯定是全部keyword中最大的，小顶堆的堆顶的keyword是全部keyword中最小的。
2.堆排序的思想
利用大顶堆(小顶堆)堆顶记录的是最大keyword(最小keyword)这一特性，使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。
其基本思想为(大顶堆)：
1)将初始待排序keyword序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无须区；
2)将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n];
3)因为交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此须要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断反复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完毕。
操作步骤例如以下：
1)初始化堆：将R[1..n]构造为堆；
2)将当前无序区的堆顶元素R[1]同该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为新的堆。
因此对于堆排序，最重要的两个操作就是构造初始堆和调整堆，其实构造初始堆其实也是调整堆的过程，仅仅只是构造初始堆是对全部的非叶节点都进行调整。
以下举例说明：
给定一个整形数组a[]={16,7,3,20,17,8}，对其进行堆排序。
首先依据该数组元素构建一个全然二叉树，得到
20和16交换后导致16不满足堆的性质，因此需又一次调整
这样就得到了初始堆。
此时3位于堆顶不满堆的性质，则需调整继续调整
/*堆排序(大顶堆) 2011.9.14*/ #include <iostream> #include<algorithm> using namespace std; void HeapAdjust(int *a,int i,int size) //调整堆 { int lchild=2*i; //i的左孩子节点序号 int rchild=2*i+1; //i的右孩子节点序号 int max=i; //暂时变量 if(i<=size/2) //假设i不是叶节点就不用进行调整 { if(lchild<=size&&a[lchild]>a[max]) { max=lchild; } if(rchild<=size&&a[rchild]>a[max]) { max=rchild; } if(max!=i) { swap(a[i],a[max]); HeapAdjust(a,max,size); //避免调整之后以max为父节点的子树不是堆 } } } void BuildHeap(int *a,int size) //建立堆 { int i; for(i=size/2;i>=1;i--) //非叶节点最大序号值为size/2 { HeapAdjust(a,i,size); } } void HeapSort(int *a,int size) //堆排序 { int i; BuildHeap(a,size); for(i=size;i>=1;i--) { //cout<<a[1]<<" "; swap(a[1],a[i]); //交换堆顶和最后一个元素，即每次将剩余元素中的最大者放到最后面 //BuildHeap(a,i-1); //将余下元素又一次建立为大顶堆 HeapAdjust(a,1,i-1); //又一次调整堆顶节点成为大顶堆 } } int main(int argc, char *argv[]) { //int a[]={0,16,20,3,11,17,8}; int a[100]; int size; while(scanf("%d",&size)==1&&size>0) { int i; for(i=1;i<=size;i++) cin>>a[i]; HeapSort(a,size); for(i=1;i<=size;i++) cout<<a[i]<<" "; cout<<endl; } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/gcczhongduan/p/4483870.html
