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已经深夜了，露子仍然在公园里仰望星空。你走近后，她对你说：“呜—，你看夜空中的星星。它们本来都是孤独地毫无联系，但人们赋予了它们各种地联想，在它们之间连上了线，便形成了夜空中无数的星座。”你回答：“是啊。为什么我们不自己创造一个美丽的星空呢？”
假设夜空中一共有n颗星星，它们初始时都没有连线。接下来，露子会给你m条指令。一共有以下三种指令：
1.在某两颗星星间连线。（可能会重复连接两颗星星）
2.询问你当前夜空中一共有多少个星座。
3.某两颗星星当前是否属于同一个星座。
其中星座是指：至少由两颗星星组成的，连通的一群星星。
现在就请你实现露子的愿望吧。
第一行包含两个整数n和m，分别表示星星总数和指令条数。
接下来有m行，每一行的形式是以下三种之一：
1.“a x y”（不包含引号），表示连接编号为x和y的星星(1<=x,y<=n, x!=y)。
2.“b”（不包含引号），表示询问当前夜空中一共有多少个星座。
3.“c x y”，表示询问x和y当前是否属于同一个星座(1<=x,y<=n, x!=y)。
按指令给出的顺序回答，每个回答各占一行。
对于每一条b类指令，输出一个整数表示当前夜空中有多少个星座。
对于每一条c类指令，输出一行YES或者NO。YES代表这两颗星星是同一个星座的，NO代表他们不是同一个星座的。
4 10
b
c 1 2
a 1 2
b
a 3 4
b
c 1 3
a 2 3
b
c 1 3
0
NO
1
2
NO
1
YES
对于30%的数据，n<=100, m<=100。
对于100%的数据，n<=100000, m<=100000。
时间限制：1s。
使用并查集。
并查集已经熟悉了,数据规模比较大的时候,这里多了几个细节.
1. 一定用scanf,比较麻烦的是每一行还会有一个换行符的处理
2. 路径压缩很必要 这样可以减少find中的循环次数
3. 按Rank合并(深度) 每次join的时候把 较浅的集合 加到 较深的集合里 // 维护深度只在合并两个同等深度的树时才增加 可以有效减少
4. 计算星座个数时的在线技巧(不要傻傻地每次都去遍历) 而是根据合并的两个数现在的孤立状态而决定
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> using namespace std; //这里的独立块也就是星座 指的是 大于等于2的才行 bool iso[100010]={0}; int preNode[100010];//记录i的上级 int Rank[100010]={0}; //记录某星座的深度 int n,m; int groupCount = 0; int find(int x){ //找到x的根节点 int root = x; while(root != preNode[root]){ root = preNode[root]; } //压缩路径 减少查询次数 while(x != root) { int tmp = preNode[x]; preNode[x] = root; x = tmp; } return root; } //尽量把小的星座加入到较大的星座里 void join(int x , int y){ int root_x = find(x); int root_y = find(y); if(root_x == root_y)//如果是同一个星座的 没必要继续了 return; //0表示都不是孤立点 1表示有一个是孤立点 2表示两个都是孤立点 int tmp = iso[x]+iso[y]; if(tmp==0) groupCount--; else if(tmp==2) groupCount++; //preNode[root_y] = root_x; //把较浅的集合并到较深的集合里 if(Rank[root_x] > Rank[root_y]){//root_x的深度更深 所以把y加到它里面 preNode[root_y] = root_x; //Rank不变 } else { preNode[root_x] = root_y; if(Rank[root_x] == Rank[root_y]) Rank[root_y]++;//加了一层 } } // inline int getGroupCount(){ // int num = 0; // for (int i = 1; i <= n; ++i) // if(!iso[i] and preNode[i]==i)//不是孤立的且是根节点 // num++; // return num; // } int main(int argc, char const *argv[]) { scanf("%d %d",&n,&m); getchar();//获取每行的结束符 for (int i = 1; i <= n; ++i){ preNode[i]=i; iso[i] = true; } int cur = 0; while(1) { //cout<<cur<<endl; if(cur==m) break; char flag; scanf("%c",&flag); if(flag == ‘\n‘) continue; if(flag == EOF) break; int a,b; cur++; switch(flag){ case ‘a‘: scanf("%d %d",&a,&b); join(a,b); //连接过肯定不是孤立的 iso[a] = false; iso[b] = false; break; case ‘b‘: printf("%d\n",groupCount); break; case ‘c‘: scanf("%d %d",&a,&b); if(find(a)==find(b)) printf("YES\n"); else printf("NO\n"); break; } getchar();//获取每行的结束符 } return 0; } /* 星座数量的更新: 主要是在join的时候 如果两个点都是孤立点 则 星座数量加1 如果其中一个是孤立点 则 星座数理不变 如果两个都不是孤立点 则 星座数理减1 */
【算法学习笔记】44. 并查集补充 SJTU OJ 3015 露子的星空
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原文地址：http://www.cnblogs.com/yuchenlin/p/sjtu_oj_3015.html
